搜索
3.1平方根一、教学内容分析本节课是在学生已经学习了有理数、无理数，乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。二、教学目标1.知识目标:理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。2.能力目标:学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。3.情感目标:学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。三、教学重难点：重点：平方根的概念。难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。四、学习者特征分析七年级的学生已经能从具体事例中归纳体验问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握乘方运算的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根，平方根概念及性质的能力。五、教学过程㈠.创设情境，设疑引新（媒体展示）小明家的新房刚刚装修好，星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌。他们看中了一款非常漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少，正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌子上的标签，得意的说：“我知道了”。几秒之后提问：同学们你们知道吗？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于100的数是什么？）随后，再说几个数让同学们找哪个数的平方等于它。有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）㈡.师生互动，探究新知由具体问题开始讲解：∵（±10）2=1004∴平方是100的数有两个，分别是+10，又边长不为负，因此为10m于是说：∵（±10）2=100∴±10叫做100的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根∵x²=a∴x叫做a的平方根由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义，以及开平方的概念（这样由具体到抽象，学生易于接受）㈢.观察探究，得出结论请分别说出49,251，0，-4的平方根.学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。㈣.深入思考，强化概念问：2的平方根是多少？如何表示呢？带着这个问题，引出思考，怎样表示2的平方根？得出平方根的表示方法及开平方概念。1求一个数的平方的运算叫做开平方。2.正数a正的平方根用a来表示，（读做“根号a”），负的平方根用a表示（读做“负根号a”），即：正数a的平方根表示为a（读做“正、负根号a”）其中a叫做被开方数。如：49的平方根表示为49，即749，2的平方根表示为2。㈤.练习巩固，强化目标练一练：（1）下列各数是否有平方根，请说明理由①（-3）2②20③202.0（2）下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数.㈥.例题分析，合作交流例1求下列各数的平方根：9(2)41(3)0.36(4)916例2:说出下列各式的意义,并计算:259,255)3(,81.0)2(,144)1(㈦.练习巩固，再次强化（1）作业题4（2）作业题5（3）判断正误，并把错的改正：10是100的算术平方根；10是100的平方根；100的平方根是10；非负数一定有平方根；㈧.反馈小结，布置作业1引导小结如下：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验2布置作业（书本作业题，作业本）