初中函数综合试题(附答案)

欢迎共阅二次函数与其他函数的综合测试题一、选择题：（每小题3分，共45分）1．已知h关于t的函数关系式为221gth，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）（A）（B）（C）（D）2．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y＝35x＋20表示，这个关系式符合的数学模型是（）（A）正比例函数（B）反比例函数．（C）二次函数（D）一次函数3．若正比例函数y＝（1－2m）x的图像经过点A（1x，1y）和点B（2x，2y），当1x＜2x时1y＞2y，则m的取值范围是（）（A）m＜0（B）m＞0（C）m＜21（D）m＞214．函数y=kx+1与函数xyk在同一坐标系中的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）5．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数y＝ax＋c的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（）（A）（B）（C）（D）6．抛物线1)1(22xy的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1）7．函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（）A．ab0，c0B．ab0，c0C．ab0，c0D．ab0，c08．已知a，b，c均为正数，且k=baccabcba，在下列四个点中，正比例函数kxy的图像一定经过的点的坐标是（）A．（l，21）B．（l，2）C．（l，－21）D．（1，－1）9．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为……………（）10．如图4，函数图象①、②、③的表达式应为（）（A）xy25，2xy，xy4（B）xy25，2xy，xy4（C）xy25，2xy，xy4（D）xy25，2xy，xy411．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）12．二次函数y=x2-2x+2有（）A．最大值是1B．最大值是2C．最小值是1D．最小值是213．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=x2图象上的两点，若x1x20，则y1与y2之ABCDEFP欢迎共阅间的关系是（）A．y2y10B．y1y20C．y2y10D．y1y2014．若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是()A．9B．3C．-9D．015．二次函数2332xxy的图象与x轴交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定二、填空题：（每小题3分，共30分）1．完成下列配方过程：122pxx＝________________22pxx＝____________2x；2．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_________．3．如图，点P是反比例函数2yx上的一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积为；4、已知实数m满足022mm，当m=___________时，函数11mxmxym的图象与x轴无交点．5．二次函数)1()12(22mxmxy有最小值，则m＝_________；6．抛物线322xxy向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________；7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价__________；8．某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A（0，2），铅球路线最高处为B（6，5），则该学生将铅球推出的距离是________；9．二次函数)0(2acbxaxy的图像与x轴交点横坐标为－2，b，图像与y轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为___________；10．如图，直线)0(2kkxy与双曲线xky在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于．三、解答题：（1－3题，每题7分，计21分；4－6题每题8分，计24分；本题共45分）1已知二次函数cbxxy2的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点．（1）求b和c的值；（2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？2．已知一次函数ykxk的图象与反比例函数8yx的图象交于点P(4，n)．（1）求n的值．（2）求一次函数的解析式．3．看图，解答下列问题．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．4．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；x第3题图yPDO欢迎共阅（3）当x0时，求使y≥2的x的取值范围．5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）506070758085…每天售出件数30024018015012090…假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）6．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．（1）（2）（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.3≈1.8，64.3≈1.9，36.4≈2.1）7．已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．参考答案：一、选择题：1．A2．D3．D4．B5．D6．A7．D8．A9．A10．C11．D12．C13．C14．A15．C二、填空题：1．2p，21p，p，21p．2y=x23．14．2或－15．456．1082xxy7．10元或20元8．6＋529．3412xxy或3412xxy10．22三、解答题：1．2．解：（1）由题意得：84n，2.n（2）由点P（4，2）在ykxk上，24,kk25k．一次函数的解析式为2255yx．3．解：（1）由图可知A（－1，－1），B（0，－2），C（1，1）设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c依题意，得121abccabc，，解得212abc，，∴y＝2x2＋x－2．（2）y＝2x2＋x－2＝2（x＋41）2－817∴顶点坐标为（－41，817），对称轴为x＝－41欢迎共阅（3）图象略，画出正确图象4．解：（1）函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）∴9+3b-1=2，解得b=-2．∴函数解析式为y=x2-2x-1（2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2，图象略，图象的顶点坐标为（1，-2）（3）当x=3时，y=2，根据图象知，当x≥3时，y≥2∴当x0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3．5．解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数y与每件售价x之间的函数关系为：xy6600．（2）当168y时，6006168x，解得：72x；设门市部每天纯利润为z①当72x时，168y当70x时，5280maxz②当72x时，168y53207062406600402xxxz70x时，y随x的增大而减少72x时，52965320262maxz5280529672x当时，纯利润最大为5296元．6．（1）（2）解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y＝ax2＋c∵D（－0.4，0.7），B（0.8，2.2），∴．＝＋，＝＋2.264.07.016.0caca∴．＝，＝2.0528ca∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．（2）分别作EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，AG＝21（AB－EF）＝21（1.6－0.4）＝0.6．在Rt△AGE中，AE＝2，EG＝22AGAE－＝226.02＝64.3≈1.9．∴2.2－1.9＝0.3（米）．∴木板到地面的距离约为0.3米．7．解：(I)设点Ａ（x1，0），B(x2，0)，则x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的两根．∵x1＋x2＝m，x1·x2=m－2＜0即m＜2；又AB＝∣x1x2∣＝121245xxxx2（+），∴m2－4m＋3=0．解得：m=1或m=3(舍去)，∴m的值为1．（II）设M(a，b)，则N(－a，－b)．∵M、N是抛物线上的两点，∴222,2.amambamamb①②①＋②得：－2a2－2m＋4＝0．∴a2＝－m＋2．∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N．∴2am．这时M、N到y轴的距离均为2m，又点C坐标为（0，2－m），而S△MNC=27，∴2×12×（2－m）×2m=27．∴解得m=－7．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。中考试题分类汇编--函数综合题MNCxyO欢迎共阅图9BCOyxA1.如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．（1）若二次函数y＝－x2－25kx＋（2＋2k－k2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．解：（1）∵α，β是Rt△ABC的两个锐角，∴tanα·tanβ＝1．tanα＞0，tanβ＞0．由题知tanα，tanβ是方程x2＋25kx－（2＋2k－k2）＝0的两个根，∴tanx·tanβ＝（2＝2k－k2）＝k2－2k－2，∴k2－2k－2＝1．解得，k＝3或k＝－1．而tanα＋tanβ＝－25k＞0，∴k＜0．∴k＝3应舍去，k＝－1．故所求二次函数的解析式为y＝－x2＋25x－1．（2）不在．过C作CD⊥AB于D．令y＝0，得－x2＋25x－1＝0，解得x1＝21，x2＝2．∴A（21，0），B（2，0），AB＝23．∴tanα＝21，tanβ＝2．设CD＝m．则有CD＝AD·tanα＝21AD．∴AD＝2CD．又CD＝BD·tanβ＝2BD，∴BD＝21CD．∴2m＋21m＝23．∴m＝53．∴AD＝56．∴C（1017，53）．当x＝1017时，y＝259≠53∴点C不在（1）中求出的二次函数的图象上．2．已知抛物线2yxkxb经过点(23)(10)PQ，，，．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线顶点为N，与