零件的参数设计-97A.

97A-零件的参数设计一.问题:一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数（记作y）由7个零件的参数（记作x1,x2,...,x7）决定，经验公式为：30.561.162440.8522315216712.6210.36174.42xxxxxxYxxxxxy的目标值（记作y0）为1.50。当y偏离y00.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y偏离y00.3时，产品为废品，损失为9,000元。零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为1%，Ｂ等为5%，Ｃ等为10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）：标定值容许范围Ｃ等Ｂ等Ａ等•x1[0.075,0.125]／25／•x2[0.225,0.375]2050／•x3[0.075,0.125]2050200•x4[0.075,0.125]50100500•x5[1.125,1.875]50／／•x6[12,20]1025100•x7[0.5625,0.935]／25100零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为1%，Ｂ等为5%，Ｃ等为10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）：现进行成批生产，每批产量1,000个。在原设计中，7个零件参数的标定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最便宜的等级。请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少？标定值容许范围Ｃ等Ｂ等Ａ等•x1[0.075,0.125]／25／•x2[0.225,0.375]2050／•x3[0.075,0.125]2050200•x4[0.075,0.125]50100500•x5[1.125,1.875]50／／•x6[12,20]1025100•x7[0.5625,0.935]／25100二、问题的假设1、假设组成产品的各个零件互不影响。即若将各零件的参数视为随机变量，它们相互独立。2、生产过程中除质量损失外不再有其它形式的损失。3、题目所给经验公式在给定的参数变化范围内有效。4、在大批量生产当中,假设整批零件都处于同一等级。本题中可视1000个零件都是A等、B等、或C等。•三、参数的说明•y表示粒子分离器的某参数•y0表示粒子分离器的该参数的目标值,为1.50•X0表示七个零件参数的标定值向量•X0=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)r(i)表示第i种零件的容差i=12…7(i)表示第i种零件的均方差i=12…7t(i)表示第i种零件的相对容差i=12…7r(i)=3(i),t(i)=r(i)/x0(i),i=1,2,…,7.四.模型建立及分析4.1.质量损失函数先来讨论质量损失的计算。由题目中所给的“如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大。”这说明质量损失的计算应具有两个特点:只要y不等于y0那麽就有质量损失;损失值与|y-y0|成正比。偏离0.1损失1000元，偏离0.3，损失9000元，因此,给出如下函数或4.2基本模型本题要求的是使总费用最少的设计方案。总费用由两部分组成：零件成本和y偏离y0造成的质量损失。零件制造成本只取决于零件的相对容差，设第i种零件的制造成本为ci(ti)，则七种零件总成本为设零件参数为相互独立的随机变量x1,x2,…,x7,其期望值为x0(i),标准差为(i),容差为r(i)=3(i),相对容差为t(i)=r(i)/x0(i),产品参数y可以看成是x1,x2,…,x7的函数，记为y=f(x1,…,x7)也是随机变量。质量损失应该为x0和t的函数，损失函数记为L(y),均值Q(x0,t)=E[L(y)]1(t)(t)niiicc00Z(x,t)=Q(x,t)+c(t)=E(L(y))+c(t)20ix~(x,),i1,2,...,niiiN第种零件parameter的每件产品成本由质量损失和制造成本组成,平均为1(t)(t)niiicc127(x,x,...,x)yf~产品的参数,随机变量20ix~(x,),i1,2,...,niiiN第种零件parameter的00,t,1,2,..,7,Z(x,t).iixi要求使得最小01.5y00Z(x,t)=Q(x,t)+c(t)=E(L(y))+c(t)1(t)(t)niiicc127(x,x,...,x)yf20ix~(x,),i1,2,...,niiiN第种零件的200Q(x,t)(L(y))E{k(yy)}E01.5y20222200kE{(yE(y)E(y)y)}k{E{[yEy]}()}{()}yEyykEyy127(x,x,...,x)yf设零件的参数y30.561.162440.8522315216712.6210.36174.42xxxxxxyxxxxx220?)?yEyy30.561.162440.8522315216712.6210.36174.42xxxxxxyxxxxx220?)?yEyy近似计算,设:07001(x)(xx),d,1,2,...,7.iiiiiixxfyfdix其中772222011(x),(y)(x)yiiiiiiEyfDdDd20ix~(x,),i1,2,...,niiiN第种零件的又第i个参数的容差规定为均方差的3倍.(i)3,ir相对容差t(i)0(i)(i)/x,i1,2,...,7.iittr2203iiitx2227722011(x)9iiiyiiiidxtdD数学模型为:00Z(x,t)=Q(x,t)+c(t)=E(L(y))+c(t)522010{()}c(t)yEyy5775222200111010(yy)(t)9iiiiiiidtxc577522220001110min(x,t)10(yy)(t)9iiiiiiiZdtxc0..a,1,2,...,7.t0.01,0.05,0.1.iiiistxbi模型的分析及求解577522220001110min(x,t)10(yy)(t)9iiiiiiiZdtxc0..a,1,2,...,7.t0.01,0.05,0.1.iiiistxbi0,[ab],t,.iiiix模型中取值在而只有三种是离散的标定值容许范围Ｃ等Ｂ等Ａ等•x1[0.075,0.125]／25／•x2[0.225,0.375]2050／•x3[0.075,0.125]2050200•x4[0.075,0.125]50100500•x5[1.125,1.875]50／／•x6[12,20]1025100•x7[0.5625,0.935]／25100T(i)所有可能取法有23332=108种可对每一固定的t,分别求解一系列子问题,得到最优解,比较得到问题的最优解.577522220001110min(x,t)10(yy)(t)9iiiiiiiZdtxc0..a,1,2,...,7.t0.01,0.05,0.1.iiiistxbi可对每一固定的t,分别求解一系列子问题,得到最优解,比较得到问题的最优解.混合非线性整数规划问题,可用Lingo软件求解.一个参考最优解:0=(0.075,0.375,0.125,0.1185,1.1616,19.96,0.5625)t(0.05,0.05,0.05,0.1,0.1,0.05,0.05)=(B,B,B,C,C,B,B)x*Z=748.7元qiu97A1.lg4x=0.07500.37500.12500.12001.360813.52290.6020577522220001110min(x,t)10(yy)(t)9iiiiiiiZdtxc0..a,1,2,...,7.t0.01,0.05,0.1.iiiistxbi利用Matlab编程求解得到一个结果:0=(0.075,0.375,0.125,0.1185,1.1616,19.96,0.5625)t(0.05,0.05,0.05,0.1,0.1,0.05,0.05)=(B,B,B,C,C,B,B)x*Z=748.7元fval=748.7368结果不唯一a97A1.m模型2:00Z(x,t)=Q(x,t)+c(t)=E(L(y))+c(t)07001(x)(xx),d,1,2,...,7.iiiiiixxfyfdix其中772222011(x),(y)(x)yiiiiiiEyfDdDd(i)3,ir0(i)(i)/x,i1,2,...,7.iittr2227722011(x)9iiiyiiiidxtdD2203iiitx00Z(x,t)=Q(x,t)+c(t)=E(L(y))+c(t)2227722011(x)9iiiyiiiidxtdD0000,0.1(Y)1000,0.10.39000,0.3yyLyyyy23((Y))10009000ELpp102030{0.1},{0.10.3}{0.3}pPYypPYypPYy23((Y))10009000ELpp102030{0.1},{0.10.3}{0.3}pPYypPYypPYy0023Z(x,t)=Q(x,t)+c(t)=E(L(y))+c(t)=1000p9000(t)pc07001(x)(xx),d,1,2,...,7.iiiiiixxfyfdix其中30.561.162440.8522315216712.6210.36174.42xxxxxxyxxxxx20~(f(x),),yYN2227722011(x)9iiiyiiiidxtdD20000000{0.10.3}{0.3}{0.1}{0.3-0.3}-{0.1-0.1}pPYyPYyPYyPYyYyPYyYy或或20000000{0.10.3}{0.3}{0.1}{0.3-0.3}-{0.1-0.1}pPYyPYyPYyPYyYyPYyYy或或20~(f(x),),yYN01.5y000021.8(x)1.2(x)1.6(x)1.4(x)11yyyyffffp