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计算机组成原理课后答案第五章第1页共9页1．已知X和Y，试用它们的变形补码计算出X＋Y，并指出结果是否溢出。（１）X＝０．１１０１１，Y＝０．１１１１１（２）X＝０．１１０１１，Y＝－０．１０１０１（３）X＝－０．１０１１０，Y＝－０．００００１（４）X＝－０．１１０１１，Y＝０．１１１１０解：（１）［X］补＝０．１１０１１，［Y］补＝０．１１１１１００．１１０１１［X］补＋００．１１１１１［Y］补０１．１１０１０［X＋Y］补结果正溢（２）［X］补＝０．１１０１１，［Y］补＝１．０１０１１００．１１０１１［X］补＋１１．０１０１１［Y］补００．００１１０［X＋Y］补X＋Y＝０．００１１０（３）［X］补＝１．０１０１０，［Y］补＝１．１１１１１１１．０１０１０［X］补＋１１．１１１１１［Y］补１１．０１００１［X＋Y］补X＋Y＝－０．１０１１１（４）［X］补＝１．００１０１，［Y］补＝０．１１１１０１１．００１０１［X］补＋００．１１１１０［Y］补００．０００１１［X＋Y］补X＋Y＝０．０００１１2．已知X和Y，试用它们的变形补码计算出X－Y，并指出结果是否溢出。（１）X＝０．１１０１１，Y＝－０．１１１１１（２）X＝０．１０１１１，Y＝０．１１０１１（３）X＝０．１１０１１，Y＝－０．１００１１（４）X＝－０．１０１１０，Y＝－０．００００１解：（１）［X］补＝０．１１０１１，［Y］补＝１．００００１，［－Y］补＝０．１１１１１００．１１０１１［X］补＋００．１１１１１［－Y］补０１．１１０１０［X－Y］补结果正溢（２）［X］补＝０．１０１１１，［Y］补＝０．１１０１１，［－Y］补＝１．００１０１００．１０１１１［X］补＋１１．００１０１［－Y］补１１．１１１００［X－Y］补X－Y＝－０．００１００（３）［X］补＝０．１１０１１，［Y］补＝１．０１１０１，［－Y］补＝０．１００１１００．１１０１１［X］补＋００．１００１１［－Y］补计算机组成原理课后答案第五章第2页共9页０１．０１１１０［X－Y］补结果正溢（４）［X］补＝１．０１０１０，［Y］补＝１．１１１１１，［－Y］补＝０．００００１１１．０１０１０［X］补＋００．００００１［－Y］补１１．０１０１１［X－Y］补X－Y＝－０．１０１０１3．已知：X＝０．１０１１，Y＝－０．０１０１求：[１/２X]补，[１/４X]补，［－X］补，[１/２Y]补，[１/４Y]补，［－Y］补。解：［X］补＝０．１０１１１/２X补＝０．０１０１，１/４X补＝０．００１０，［－X］补＝１．０１０１［Y］补＝１．１０１１１/２Y补＝１．１１０１，１/４Y补＝１．１１１０，［－Y］补＝０．０１０１4．设下列数据长８位，包括１位符号位，采用补码表示，分别写出每个数据右移或左移２位之后的结果。（１）０．１１００１００（２）１．００１１００１（３）１．１１００１１０（４）１．００００１１１解：（１）［X］补＝０．１１００１００１/４X补＝０．００１１００１，［４X］补＝０．００１００００２）［X］补＝１．００１１００１１/４X补＝１．１１００１１０，［４X］补＝１．１１００１００（３）１．１１００１１０１/４X补＝１．１１１１００１，［４X］补＝１．００１１０００（４）１．００００１１１１/４X补＝１．１１００００１，［４X］补＝１．００１１１００5．证明在全加器里，进位传递函数P＝Ai＋Bi＝Ai⊕Bi。解：并行加法器中的每一个全加器都有一个从低位送来的进位和一个传送给较高位的进位。进位表达式为Ci＝AiBi＋（Ai⊕Bi）Ci－１欲证明Pi＝Ai＋Bi＝Ai⊕Bi，也就是要证明Ci＝AiBi＋（Ai⊕Bi）Ci－１＝AiBi＋（Ai＋Bi）Ci－１用卡诺图法，图４唱１０（a）和４唱１０（b）分别是两个逻辑表达式的卡诺图。两个卡诺图相同，两个逻辑表达式就相等，则进位传递函数的两种形式相等。6．某加法器采用组内并行、组间并行的进位链，４位一组，写出进位信号C６的逻辑表达式。解：最低一组的进位输出C４＝G倡计算机组成原理课后答案第五章第3页共9页１＋P倡１C０其中：G倡１＝G４＋P４G３＋P４P３G２＋P４P３P２G１P倡１＝P４P３P２P１C５＝G５＋P５C４所以C６＝G６＋P６C５＝G６＋P６G５＋P６P５C４7．设计一个９位先行进位加法器，每３位为一组，采用两级先行进位线路。解：C１＝G１＋PC０C２＝G２＋P２G１＋P２P１C０C３＝G３＋P３G２＋P３P２G１＋P３P２P１C０设：G倡１＝G３＋P３G２＋P３P２G１，P倡１＝P３P２P１则有：C３＝G倡１＋P倡１C０C６＝G倡２＋P倡２G倡１＋P倡２P倡１C０C９＝G倡３＋P倡３G倡２＋P倡３P倡２G倡１＋P倡３P倡２P倡１C０8．分别用原码乘法和补码乘法计算X×Y。（１）X＝０．１１０１１，Y＝－０．１１１１１（２）X＝－０．１１０１０，Y＝－０．０１１１０解：（１）原码乘法：所以｜X×Y｜＝０．１１０１０００１０１X×Y＝－０．１１０１０００１０１补码乘法：所以［X×Y］补＝１．００１０１１１０１１计算机组成原理课后答案第五章第4页共9页X×Y＝－０．１１０１０００１０１（２）X×Y＝０．０１０１１０１１００，过程略。10．根据补码两位乘法规则推导出补码３位乘法的规则。解：先根据补码１位乘法推出补码２位乘法规则，再根据补码２位乘法推出补码３位乘法规则。［Z′］补＝２－１｛［Z］补＋（Yi＋１－Yi）［X］补｝［Z′′］补＝２－１｛［Z′］补＋（Yi－Yi－１）［X］补｝＝２－２｛［Z］补＋（Yi＋１＋Yi－２Yi－１）［X］补｝［Z′′′］补＝２－１｛［Z′′］补＋（Yi－１－Yi－２）［X］补｝＝２－１｛２－２｛［Z］补＋（Yi＋１＋Yi－２Yi－１）［X］补｝＋（Yi－１－Yi－２）［X］补｝01＝２－３｛［Z］补＋（Yi＋１＋Yi－２Yi－１）×［X］补＋２２×（Yi－１－Yi－２）［X］补｝＝２－３｛［Z］补＋（Yi＋１＋Yi＋２Yi－１－４Yi－２）×［X］补｝11．分别用原码和补码加减交替法计算X÷Y。（１）X＝０．１０１０１，Y＝０．１１０１１（２）X＝－０．１０１０１，Y＝０．１１０１１（３）X＝０．１０００１，Y＝－０．１０１１０（４）X＝－０．１０１１０，Y＝－０．１１０１１解：（１）原码除法：因为Qs＝Xs磑Ys＝０磑０＝０所以XY＝０．１１０００＋０．１１０００×２－５０．１１０１１补码除法：所以XY补＝０．１１００１＋１．１１１０１×２－５０．１１０１１XY＝０．１１００１＋－０．０００１１×２－５０．１１０１１（２）中间过程略。原码除法：X÷Y＝－０．１１０００＋０．１１０００×２－５０．１１０１１补码除法：X÷Y＝－０．１１００１＋０．０００１１×２－５０．１１０１１（３）中间过程略。原码除法：X÷Y＝－０．１１０００＋０．１００００×２－５０．１０１１０补码除法：X÷Y＝－０．１１００１＋０．００１０１×２－５０．１０１１０（４）中间过程略。原码除法：X÷Y＝０．１１０１０＋０．０００１０×２－５０．１１０１１补码除法：X÷Y＝０．１１０１１－０．１１００１×２－５０．１１０１１计算机组成原理课后答案第五章第5页共9页１2．设浮点数的阶码和尾数部分均用补码表示，按照浮点数的运算规则，计算下列各题：（１）X＝２１０１×（－０．１０００１０），Y＝２１００×（－０．１１１１１０）（２）X＝２－１０１×０．１０１１００，Y＝２－１００×（－０．１０１０００）（３）X＝２－０１１×０．１０１１００，Y＝２－００１×（－０．１１１１００）注：此题中阶码用二进制表示。求：X＋Y，X－Y。解：（１）X＝２１０１×（－０．１０００１０），Y＝２１００×（－０．１１１１１０）［X］浮＝０１０１；１．０１１１１０［Y］浮＝０１００；１．００００１０对阶：小阶向大阶看齐，ΔE＝EA－EB＝１，［Y］浮′＝０１０１；１．１００００１对阶之后，尾数相加和相减。相加：１１．０１１１１０＋１１．１００００１１０．１１１１１１需右规一次，［X＋Y］浮＝０１１０；１．０１１１１１所以X＋Y＝２１１０×（－０．１００００１）相减：１１．０１１１１０＋００．０１１１１１１１．１１１１０１需左规４次，［X－Y］浮＝０００１；１．０１００００所以X－Y＝２００１×（－０．１１００００）（２）X＝２－１０１×０．１０１１００，Y＝２－１００×（－０．１０１０００）［X］浮＝１０１１；０．１０１１００［Y］浮＝１１００；１．０１１０００对阶：小阶向大阶看齐。ΔE＝EA－EB＝－１［X］浮′＝１１００；０．０１０１１０对阶之后，尾数相加和相减。相加：００．０１０１１０＋１１．０１１０００１１．１０１１１０需左规一次，［X＋Y］浮＝１０１１；１．０１１１００所以X＋Y＝２－１０１×（－０．１００１００）相减：００．０１０１１０＋００．１０１０００００．１１１１１０所以X－Y＝２－１００×０．１１１１１０（３）X＝２－０１１×０．１０１１００，Y＝２－００１×（－０．１计算机组成原理课后答案第五章第6页共9页１１１００）［X］浮＝__________１１０１；０．１０１１００［Y］浮＝１１１１；１．０００１００对阶：小阶向大阶看齐。ΔE＝EA－EB＝－２［X］浮′＝１１１１；０．００１０１１对阶之后，尾数相加和相减。相加：００．００１０１１＋１１．０００１００１１．００１１１１所以X＋Y＝２－００１×（－０．１１０００１）相减：００．００１０１１＋００．１１１１０００１．０００１１１需右规一次，［X－Y］浮＝００００；０．１０００１１所以X－Y＝２－０００×０．１０００１１１3．设浮点数的阶码和尾数部分均用补码表示，按照浮点数的运算规则，计算下列各题：（１）X＝２３×１３/１６，Y＝２４×－９/１６求：X×Y。（２）X＝２３×－１３/１６，Y＝２５×１５/１６求：X÷Y。解：（１）X＝２３×１３/１６，Y＝２４×－９阶码相加：EA＋EB＝３＋４＝７尾数相乘：由补码乘法规则求得：－０．０１１１０１０１结果规格化：左规一次，X×Y＝－０．１１１０１０１０×２６（２）X＝２３×－１３/１６，Y＝２５×１５/１６尾数调整：因为｜X尾数｜≤｜Y尾数｜，所以无需尾数调整。阶码相减EA－EB＝３－５＝－２尾数相除：由补码除法规则求得：－０．１１０１＋－０．１１０１×２－４０．１１１１X÷Y＝－０．１１０１＋－０．１１０１×２－４０．１１１１×２－２14．用流程图描述浮点除法运算的算法步骤。解：浮点除法运算的算法流程图如图４唱１２所示。图４唱１２浮点除法运算流程图15．设计一个１位５４２１码加法器。解：设１位被加数为A４A３A２A１，加数为B４B３B２B１。５４２１码的校正关系5421码的校正关系十进制数５４２１码C４S４S３S２S１校正前的二进制数C′４S′４S′３S′２S′１校正关系计算机组成原理课后答案第五章第7页共9页①０１２３４０００００００００１０００１００００１１００１０００００００００００１０００１００００１１００１００不校正②５６７８９０１００００１００１０１０１００１０１１０１１００００１０１００１１０００１１１０１００００１００１若A＜５，B＜５，则＋３校正③１０１１１２１３１４１００００１０００１１００１０１００１１１０１０００１１０１０１１１００１１１１１００００计算机组成原理课后答案第五章第8页共9页１０１０１若A或B≥５，B或A＜５，则＋３校正④１５１６１７１８１９１１０００１１００１１１０１０１１０１１１１１００１０１０１１０１１０１０１１１１１０００１１００１若A≥５，B≥５，则＋３校正①和在０～４范围内，不用校正，结果正确。②和在６～９范围内，当A＜５，B＜５，需＋３校正，而当A＜５，B≥５或A≥５，B＜５时，不需校正。故校正函数为：A４B４（S′４＋S′３S′２＋S′３S′１）③和在１０～１４范围内，当A＜５，B≥５，或A≥