电磁学试卷A答案

河南理工大学2008~2009学年第2学期《电磁学》试卷（A）答案一、简述范德格拉夫起电机的工作原理（本题10分）如图所示，直径可达数米的空心导体球A支在绝缘圆柱C上，圆柱内有橡胶或丝织的传送带B，由两个滑轮D和D´带动，E是金属尖端，与几千到几万伏的直流电源的正极相联，电源的负极接地，由于尖端效应，E不断向传送带喷送电荷。隔着传送带与E正对的G为接地的金属板，作用是加强电荷喷射，F为另一金属尖器，与导体A联接。当传送带上正电荷经过F对面是时，F由感应而带负电，球A则带正电，由于尖端效应，传送带上正电荷与F上负电荷彼此中和。球上的正电荷保留下来，并全部分布在外表面上。传送带不断运转，就有正电荷不断传送到导体球上，球的电势也就随之升高。球可能达到的最高电压决定于空气的击穿场强与球的半径。实际上电势可能达到6210V。范德格拉夫起电机主要用于加速带电粒子，供原子核反应实验之用，近年还用于医疗与晶体管和集成电路等半导体器件的制造（离子注入术）二、写出麦克斯韦方程组及关联方程（本题10分）解：000SVLSSLSDdSdVBEdldStBdSDHdlJdSt或000DBEtBDHJt000rrDEBHJE三、电荷以体密度01kr分布在半径为R的球内（其中k、0为已知常量），r为球内某点与球心的距离，求球内外的场强。（本题10分）解：1.球内rR：由高斯定理：0iSqEdS20200144rkrrdrrE003134rkrE2.球外rR：由高斯定理：0iSqEdS20200144RkrrdrrE30204312rREkRer四.计算电偶极子的电势和电场强度（本题20分）解：如图所示：12010201211444qqqUUUrrrr1222coscosllrrrr223000224442coscoscosqlpprUrrlr302cosrUPErr304sinUPEr得：3024cossinrrPEEEeeer五．）平行板电容器极间充满两层均匀电介质，板面积为S，其厚度为1d和2d，介电常数为1和2，试计算：（1）此电容器的电容；（2）两极间电场强度的分布；（3）两介质分界面上的极化电荷面密度。（本题20分）解：（1）两电容器串联：1212121221CCSCCCdd（2）1211111221DVqCVESSdd同理：21221221DVEdd（3）利用：Pn1212101202PPEE210120012122112211221VVVddddddPVd1d212Vd1d212六．半径为R的圆柱形空间内充满与轴平行的均匀磁场B，B具有恒定变化率0dBdt，有一长为2R的金属棒放在如图示位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，求棒的感生电动势PQ（本题10分）解：作辅助线联接OP、OM、OQPQSBdStSSdBdBdSdSdtdtSdBdSdtdBSdt23312dBRdt七如图所示,一电量为q的点电荷,以匀角速度作圆周运动,圆周的半径为R,设t=0时q所在点的坐标为0xR,00y,以i、j分别表示x轴和y轴上的单位矢量,求圆心O点的位移电流密度.（本题10分）解：位移电流密度为：DDJt204cossinqEtitjR24cossinqDtitjR24sincosDqJtitjR八．在真空中沿着X轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为6002(SI)cosyEvtxC，写出磁场强度的波的表达式（真空电容率与真空磁导率分别为1270088510F/m410H/m.）（本题10分）解：由平面电磁波的性质：EH得：127885106002410.cosxHEvtC1592.cosxHvtC由：SEH得：1592SI.coszxHvtCq()xiy()j0RPMQR0dBdt