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初中数学（第7题图）（第8题图）（第9题图）（考试时间：120分钟满分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．要使二次根式x＋1有意义，则x的取值范围是………………………………（）A.x≥1B.x＞－1C.x≥－1D.x≤－12．下列根式中，与3是同类二次根式的是………………………………………（）A.24B.12C.32D.183．解方程2(5x－1)2－3(5x－1)＝0最适当的方法是………………………………（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x，则根据题意，可得方程………………………………………………（）A．5.4(1－x)2＝4.2B．5.4(1－x2)＝4.2C．5.4(1－2x)＝4.2D．4.2(1＋x)2＝5.45．下列说法中，正确的是……………………………………………………………（）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．不同的圆中不可能有相等的弦D．直径是弦且是同一个圆中最长的弦6．若关于x的方程kx2―2x―1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜－1D．k＜1且k≠07．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40º，则∠B的度数为………（）A．80ºB．60ºC．50ºD．40º8．形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为…………………………………………（）A．(0，3)B．(－1，3)C．(3，0)D．(1，3)初中数学9．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值是………………………………………………（）A.13B.5C.3D.210.在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有．．．．两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是…………………………………（）A．r＞4B.0＜r＜6C.4≤r＜6D.4＜r＜6二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.）11.3－2的绝对值是.12.在实数范围内分解因式：a2b―2b＝．13．若实数x满足x2－2x－1＝0，则3x2－6x＋5＝.14.关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是0，则a的值为.15.若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两根互为倒数，则a＝.16．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22º，则∠A＝º.17．已知⊙O的半径为r，弦AB＝2r，则AB所对圆周角的度数为.18．在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝60º，BC＝4cm，以点C为圆心、3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是.19．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，∠AED＝30º，则CD的长为.20．如图，P是双曲线y＝4x（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为.三、解答题（本大题共8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（16分）计算：①8＋||―2－20120＋(12)－1②12313÷213×125BO·CA（第16题图）（第19题图）（第20题图）初中数学③239x－(6x4－2x1x)④(1－2)2－3－6322．（16分）解方程：①(x－2)2＝25②2x2－3x－4＝0③x2－(2＋3)x＋6＝0④x2－2ax＋a2＝0（a为常数）23.（6分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，求AB的长度.（可利用的围墙长度超过6m）．初中数学24.（7分）已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m－1＝0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.25.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r．初中数学26.（8分）已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.（1）求证：△CDP∽△PAF；（2）设DP＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由.27.（9分）如图，在⊙O的内接△ABC中，AD⊥BC于D，（1）①若作直径AP，求证：AB·AC＝AD·AP；②已知AB＋AC＝12，AD＝3，设⊙O的半径为y，AB的长为x.求y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围；（2）图2中，点E为⊙O上一点，且⌒AE＝⌒AB，求证：CE＋CD＝BD.图2ODB.ACE图1ODB.ACP初中数学xyABOCDEF28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF．（1）当∠BAC＝30º时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．初中数学参考答案与评分标准2012.1126.（1）∵PF切⊙C于点P，∴CP⊥PF………………………………………………（1分）∴∠1＋∠2＝90º，而矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90º，∴∠2＋∠3＝90º，∴∠1＝∠3，∴△CDP∽△PAF………………………………………………（2分）（2）∴CDDP＝PAAF，即2x＝3－xy，……………（3分）整理可得，y＝－x2＋3x2（0＜x＜3）…（5分）（3）假设点A的落点为A’，则AA’⊥PF，AF＝A’F…………………………………………（6分）∴AA’∥PC，得□AA’CP，则A’B＝DPFDABCP123A’初中数学xyABOCDEFxyABOCDEF在Rt△A’BF中，x2＋(2－y)2＝y2，……………………………………………（7分）即x2＝4y－4＝－2x2＋6x－4，该方程无实数根，不存在符合要求的点P…（8分）27.（1）①连结BP（图略）∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP＝90º＝∠ADC………………………………（1分）又∵⊙O中，∠P＝∠C，∴△ABP∽△ADC…………………………………（2分）∴ABAD＝APAC，即AB·AC＝AD·AP………………………………………………（3分）②根据题意，x(12－x)＝2y×3，得y＝－x2＋12x6……………………………（4分）由3＜x＜123＜12－x＜12，得3＜x＜9………………………………………………（5分）（2）在BC上截取BF＝EC，连结AE、AF∵⊙O中，＝，∴AB＝AE………………（6分）又∵∠B＝∠E，∴△ABF≌△AEC（SAS）……（7分）∴AF＝AC，又∵AD⊥BC，∴DF＝DC…………（8分）∴CE＋CD＝BF＋DF＝BD………………………（9分）28.（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90º…………………………………………（1分）在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝30º，∴BC＝5，AC＝53∴S△ABC＝2532…………………………………………………………………（2分）（2）连结AD，则AD＝AB＝10，当DE＝8时，AE＝6……………………………（3分）∴BE＝4，即BE＝12DE，且△AEF∽△DEB………（4分）∴EF＝12AE＝3………………（5分）（3）当的度数为60º时，点E恰好与原点O重合.①当0º＜的度数＜60º时，点E在O、B之间.∠EOF＞∠BAC＝∠D，必须令∠EOF＝∠EBD，此时有△EOF∽△EBD…………………………（6分）另OF∥CE，AOAE＝OFCE＝2OFBD＝2OEBE，即55＋x＝2x5－x，解得x＝－15±5174而x＞0，∴x＝517－154（7分）②当60º＜的度数＜90º时，点E在O点左侧.ODB.ACEF初中数学若∠EOF＝∠B，则OF∥BD，OF＝12BC＝14BD，且OFBD＝OEBE＝14，即－x5－x＝14，解得x＝－53……（9分）若∠EOF＝∠BAC，则x＝－52………………（10分）综上所述，点E的坐标为(517－154,0)、(－53,0)、(－52,0).