概率试题及答案

一，填空1，设CBA,,表示三个事件，事件“A发生且B与C至少有一个发生”表示为：CBA。2，设)(AP=50.，30.BP，60.BAP)(，则)(BAP=0.3。3，将一枚均匀的硬币抛掷三次，“至少有一次出现币值朝上”的概率为87。4，甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别是0.９和0.８，则每人射击一次，目标被击中的概率为0.9８。5，已知随机变量X的分布律为：则2XY的分布律为：6，设YX,服从圆域122yx上的均匀分布，区域D由0x，0y和1yx三条直线所围成，则DYXP,=21。7，设二维随机变量YX,的分布函数为),(yxF=otheryxeeyx00,0)1)(1(32，则边缘分布函数)(yFY=00013yyey。8，设)2,1(~UX，)10(~2Y，X和Y相互独立，则)32(YXE=27。9，设随机变量X的数学期望μXE，方差2σXD，则9605.σμXP。10，若所拟合的线性回归方为2125.1xxy，则当自变量)2,5.0(),(21xxx时的y的预测值为5。二判断1，设nXXX,,21是来自总体X，μXE，则μ＝221XX是μ的无偏估计。（√）X101kp0.30.50.2Y01kp0.50.5２，设随机变量X的密度函数)(xf=xe21，（x），则)(XE=0。（√）3，设随机变量X和Y的联合分布律为：（×）则)(XE=49。4，设)10(~tX，则~2X)10,1(F。（√）5，一元线性回归方程为y=xba，由最小二乘法知a=xxxyyxxyniiniii121。（√）三，计算1，某电子设备制造厂所用的元件由甲乙丙三家元件制造厂提供，各厂家提供的份额分别是15%，80%，和5%,各家的次品率分别是2%，1%和3%，从仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求该次品是由甲厂生产的概率。解：设iA：所取到的产品是由第i家工厂生产的，3,2,1i，则321,,AAA是样本空间的一个划分；再设B：取得一只次品。)(1BAP=)()(1BPBAP=3111)()()()(iiiABPAPABPAP=0.24。2，设连续型随机变量X的分布函数为xF＝exexxx1110ln，求（１）522.XP；（２）X的密度函数xf。解：（１）522.XP＝52.F2F＝252ln.ln；（２）X的密度函数xf＝xF＝其它011exx。XY12-1412110413，设随机变量X的分布律为：求X的分布函数。解：由分布函数的定义，有当1x时，)(xF=xXP=0；当12x时，)(xF=xXP=1XP=0.3；当32x时，)(xF=xXP=1XP+2XP=0.5；当3x时，)(xF=xXP=1XP+2XP+3XP=1。X的分布函数为：)(xF=31325.0213.010xxxx。4，设随机变量X具有概率密度)(xf=otherxxxc020)24(2，（1）确定常数c；（2）求X的分布函数)(xF；（3）求概率1XP。解：（1）由规范性得：dxxxc)24(202=1，解得8/3c，于是X的概率密度)(xf=otherxxx020)2(432；（2）)(xF=xXP=0)(dttf，当0x时，0)(xF；当20x时，)(xFdtttdtx)2(430200=324143xx；当2x时，1)(xF。X的分布函数)(xF=212041430032xxxxx；（3）1XP=11XP=)1(1F=0.5。X123kp0.30.20.55，设随机变量X具有概率密度)(xfX=otherxx0408，求82XY的概率密度。解：)(yFY=)(yYP=)82(yXP=)28(yXP=)28(yFX，82XY的概率密度)(yfY=dyydFY)(=21)28(yfX=otheryy0168328。6，设二维连续型随机变量),(YX的概率密度为：其它,010,10,4),(yxxyyxf，（1）求边缘概率密度)(xfX，（2）求)(2XYP。解：（1）)x(fXdyy,.xf=otherxxydy010410=otherxx0102；（2）)(2XYP=)Dy,x(P=Ddxdy)y,x(f=10024xxydydx=dxx10561。7，设随机变量X),(~pnB，求)(XD。解：设iX=次试验不成功第次试验成功第ii01，（ni,,2,1）则iX~),1(pB，)1()(ppXDi，niiXX1，)(XD=)(1niiXD=niiXD1)(=)1(pnp。8，设nXXX,,21是来自总体XbaU~,的一个样本，求参数a与b的矩估计。解：由nililXnA11)(lXE得：niiXXnabXab1221122，解得a＝212113)(niiXXnX，b＝212113)(niiXXnX。9，有一大批糖果，现从中随机的取16袋，称得重量（单位：g）为：506508499503504510497512514505493496506502509496设糖果的重量近似的服从正态分布2,N，试求标准差的置信水平为0.95的置信区间。解：所求置信区间为：])1(1,)1(1[22122nSnnSn，其中=0.05，1n=15，查表得)15(2025.0=27.488，)15(2975.0=6.262；计算得S=6.2022，代入得标准差的置信水平为0.95的置信区间为[4.58,9.60]。10，某工厂生产１０欧姆的电阻，根据以往的生产情况，可以认为电阻值服从正态分布，标准差10.σ，现在随机抽取１０个电阻，测得它们的电阻值为９.９，１０.１，１０.２，９.７，９.９，１０，１０.５，１０.１，１０.２，９.９问能否认为该厂生产的电阻的平均值为１０欧姆？（050.α）解：0H：10μ1H：10μ问题属于单一正态总体2σ已知时的μ的双侧检验，0H的拒绝域为nσz-Xα210，0510.X，050.α，9610250..z，06302.nσzα，063005010..-X，不在拒绝域内，故接受0H，即可以认为该厂生产的电阻的平均值为１０欧姆。参考分布表：.5Φ00，841301.Φ，977202.Φ96.1025.0z，645.105.0z1315.215025.0t，1199.216025.0t，7531.11505.0t，7459.11605.0t488.27152025.0，996.2415205.0，262.6)15(2975.0，261.715295.0845.28162025.0，296.2616205.0，908.6)16(2975.0，962.716295.01411420250.χ.，4840429750.χ.