惠州学院彭文娟老师通信原理课件第10章信道编码差错控制

第十章信道编码和差错控制1通信原理课程组主讲人：彭文娟本章要求掌握：差错控制方式；信道编码中的基本概念理解：信道编码基本思想；校正子概念。了解：信道编码的作用；编码系统模型；几种常用的检错码；信道中的错误类型2019/12/302主要内容310.1信道编码基本概念10.2线性分组码10.3循环码2019/12/304信道编码的引入通信的目的在于传输信息通信系统主要质量指标是通信的有效性和可靠性在实际信道上传输信号时，由于信道传输特性不理想及噪声的影响，接收端收到的信号不可避免地会发生错误。信源编码信道编码信道信道译码信源译码信源信宿调制解调发送端接收端干扰信道编码信道译码数据经过传输系统后会出现差错:6什么是信道编码？信道编码是为了提高通信可靠性而发展起来的一种差错控制技术。通过对信息码元序列作某种变换,即增加一定数量的多余码元，使原来彼此相互独立、没有关联的信息码元,经过变换后,产生某种规律性或相关性,从而在接收端可根据这种规律性来检查、纠正传输序列中的差错。编码的实质——利用冗余降低差错概率。10.1信道编码基本概念发端DTE信道编码器收端DTE信道编码器信道噪声监督码元信息码元7举例：ASCII码的偶校验过程ASCII码：7bit表示符号，例如“L”的ASCII是0011001偶校验：使得编码后输出的码字中“1”的个数为偶数0011001-00110011接收端验证“1”的个数是否为偶数这一“规律”（关系）是否成立来检验错误是否发生启示需要增加冗余码元（8，7）监督码元与信息码元建立了一组关系接收端利用这组关系检查和纠正错误2019/12/308信息序列：mi=[mi1,mi2,…,mik]编码后的发送序列：Ci=[Ci1,Ci2,…,Cin]受到干扰后的接收序列：ri=[ri1,ri2,…,rin]信息序列：m’i=[m’i1,m’i2,…,m’ik]编码译码发送端接收端信道（干扰）编码系统模型下的数字序列变换2019/12/30编码系统模型三点说明：1.不可无限的增加冗余码2.尽可能的重现m，即使m′尽量接近m3.编译码算法易实现，设备费用尽量低研究各种编码和译码方法是信道编码所要解决的问题。噪声干扰信源编码信道译码信宿mcrm′2019/12/301010.1.2错误类型与信道模型随机错误和随机信道随机错误：各码元是否出现错误，与前、后码元是否差错没有关系，每个码元独立的按一定的概率发生差错。一般是由加性高斯白噪声引起的。只存在随机错误的信道称为无记忆信道/随机信道，用信道转移概率来描述。2019/12/3011突发错误和突发信道突发错误：噪声对各传输码元的影响不是独立的，从而导致差错是一连串出现的。例如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落，造成一串差错；光盘上的一条划痕等。存在突发错误的信道，称之为有记忆信道/突发信道。10.1.2错误类型与信道模型2019/12/3012混合错误和混合信道混合错误：既有突发错误又有随机错误。突发错误和随机错误并存的信道称之为混合信道。10.1.2错误类型与信道模型13什么是差错控制？差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。三种差错控制技术：检错重发前向纠错(FEC)检错删除10.1.3差错控制差错控制方式发发可以纠正错误的码(a)前向纠错(FEC)收收发能够发现错误的码应答信号(b)检错重发(ARQ)收可以发现和纠正错误的码应答信号(c)混合纠错检错(HEC)检错重发15发端发送检错码收端判断当前码字传输是否出错当有错时按某种协议通过一个反向信道请求发送端重传已发送的码字(全部或部分)。能发现错码，但是不能确定错码的位置。通信系统需要有双向信道。010收到否？110011出现错误请重发一遍Internet优点：1.译码设备简单2.纠错能力强3.对信道的适应性强缺点：1.需反馈信道2.控制电路复杂3.传送信息的实时性、连贯性差前向纠错(FEC)17发送端的信道编码器将信息码组编成具有一定纠错能力的码。接收端信道译码器对接收码字进行译码,若传输中产生的差错数目在码的纠错能力之内时,译码器对差错进行定位并加以纠正。不需要反馈信道，实时性好。随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。发收纠错码检错删除在接收端发现错码后，立即将其删除，不要求重发。适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应用之处。如少数特定系统：重复循环发送遥测数据1819编码序列的参数n－编码序列中总码元数量k－编码序列中信息码元数量r－编码序列中差错控制码元数量（差错控制码元，以后称为监督码元或监督位）k/n－码率(n-k)/k=r/k－冗余度10.2纠错编码的基本原理20按照对信息序列的处理方法:有分组码和卷积码分组码：将k个信息码元分成一组,由这k个码元按照一定规则产生r个监督码元,组成长度n=k+r的码字卷积码：先将信息序列分组,不同的是编解码运算不仅与本组信息有关,而且还与前面若干组有关。kk010101010001110010xxxx101xxxx010xxxxrnrr•(7,4)分组码1001110B，其中信息码为1001B，监督码为110B。21按照码元之间的关系,分为线性码：码组中码元间的约束关系为线性,编码器不带反馈回路。非线性码：码组中码元间的约束关系不为线性，且编码器可能含反馈回路。由于非线性码的分析比较困难,早期实用的纠错码多为线性码,但当今发现的很多好码恰恰是非线性码。22纠错编码系统的性能1，误码率性能和带宽的关系采用编码降低误码率，所付出的代价是带宽的增大。监督码元↑→冗余度增加↑→若RB不变，则Rb↑→B↑A点---B点232，功率和带宽的关系采用编码以节省功率，并保持误码率不变，付出的代价也是带宽增大。C点—D点243，传输速率和带宽的关系对于给定的传输系统，其传输速率和Eb/n0的关系：式中，RB－码元速率。提高传输速率，采用编码以保持误码率不变；付出的代价仍是带宽增大。C—E--DBsssbRnPTnPnTPnE0000)/1(25编码增益定义：在保持误码率恒定条件下，采用纠错编码所节省的信噪比Eb/n0称为编码增益：式中，(Eb/n0)u－未编码时的信噪比(dB)；(Eb/n0)c－编码后所需的信噪比(dB)。当误码率为10-5时，编码增益约为2db。)(//00dBnEnEGcbubdB26分组码概念分组码＝信息位＋监督位分组码符号：(n,k)其中，n－码组总长度，k－信息码元数目。r=n–k－监督码元数目。分组码的一般结构：10.2分组码k个信息位r个监督位an-1an-2...arar-1an-2...a0t码长n=k+r分组码的结构27分组码的参数：码重：码组内“1”的个数码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离最小码距(d0)：各码组间的最小距离举例：3个码组：00000、001110、01010128码距的几何意义：以n=3的编码为例一般而言，码距是n维空间中单位正多面体顶点之间的汉明距离。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a129一种编码的纠、检错能力：决定于最小码距d0的值。纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。为了能检测e个错码，要求最小码距10ed30为了能纠正t个错码，要求最小码距120td31为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距纠检结合工作方式：当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率；当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。)(10teted例：一个码组:(000100,111111)B，能发现多少个错误码元，能纠正多少个错误码元，能同时发现和纠正多少个错误码元？1)e=4,2)t=2,3)t=1,e=333例：8个码组（00000,001110,010101,011011,100011,101101,110110,111000）试求最小码距、检错能力、纠错能力，同时纠检错能力。34奇偶监督码：一类常用的简单的分组码10.4.1一维奇偶监督码奇偶监督码－分为奇数监督码和偶数监督码两类。在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：式中，a0为监督位，其他位为信息位。奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数：0021aaann1021aaann例：有一组信息码1001001B，现要进行一维偶监督编码，监督位放信息码后面，请问编码后的码组是什么？10010011B奇监督编码？10010010B检错能力－能够检测奇数个错码。设：码组长度为n，码组中各个错码的发生是独立的和等概率的，则在一个码组中出现j个错码的概率为：为在n个码元中有j个错码的组合数。奇偶监督码不能检测码组中出现的偶数个错码，所以在一个码组中有错码而不能检测的概率等于:－当n为偶数时－当n为奇数时(,)(1)jjnjnPjnCpp!!()!jnnCjnj/22221(1)njjnjunjPCpp(1)/22221(1)njjnjunjPCpp[例]右表中的编码是偶数监督码。设信道的误码率为10-4，错码的出现是独立的。试计算其不能检测的误码率。将给定条件代入式计算得出由计算结果可见，此编码可以将误码率从10-4降低到10-8量级。效果非常明显。信息位监督位晴000云011阴101雨1101/22221(1)njjnjunjPCpp122322213312238(1)(1)3(1)33310jjjujPCppCpppppp38行列监督码：又称水平垂直一致监督码或二维奇偶监督码，有时还被称为矩阵码。实施奇偶监督：水平(行)方向的码元＋垂直(列)方向的码元：110010100001000011010111100001100111000010101010100010111000111100适于检测突发错码，不仅可用来检错，还可用来纠正一些错码（一行中有奇数个错误）。10.2线性分组码分组：按每k个信息位进行编码，输出n位码，记为(n,k)码。线性：码字集中任意码字的线性组合仍是码字。即：监督位和信息位的关系由线性代数方程式决定。39一、线性分组码的定义1212,,(2){0,1}();ijijCCCCCCCGF若则其中、二元域40校正子：在偶数监督码中，计算实际上就是计算并检验S是否等于0。S称为校正子。监督关系式：0021aaann021aaaSnn021aaaSnn注意：奇监督码不是线性码(100+001=101)41纠错基本原理中，S只有两种取值，故只能表示有错和无错，而不能进一步指明错码的位置。若此码组长度增加一位，则能增加一个监督关系式。这样，就能得到两个校正子。两个校正子的可能取值有4种组合，即00，01，10，11，故能表示4种不同的信息若用其中一种组合表示无错码，则还有其他3种组合可以用于指明一个错码的3种不同位置。从而可以有纠错能力。021aaaSnn42一般而言，若有r个监督关系式，则r个校正子可以指明一个错码的(2r–1)个不同位置。当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于码组长度n时，才能够纠正码组中任何一个位置上的错码，即要求1212rknrr或43汉明码：能够纠正一个错码的线性分组码。例：要求设计一个能够纠正1个错码的分组码(n,k)，给定的码组中有4个信息位，即