惠州市2014高三第三次调研考试文科数学试卷及参考答案

第四周数学综合卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合15,37,AxxBxx则ABI=（）A．13xxB．35xxC．17xxD．57xx2.若1(2)ai是实数，则aii等于（）A．12iB．12iC．12iD．2i3.已知(2,1),(4,2)axbrr，若ar∥br，则x的值为（）A．1B．－1C．2D．－24.已知函数()sinfxx，则1()2fx是6x的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要5.若直线0xya与圆22()2xay相切，则a（）A．1B．－1C．2D．1或－16.某学校高一、高二、高三年级学生分别有2500人、1500人、1000人，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取30人作为学生代表，其中从高二年级学生中应抽取（）人A．15B．10C．9D．67.各项为正的等比数列{}na中，2816aa，则5a=（）A．4B．2C．1D．88.执行如图所示程序框图，最后输出的S值是（）A．15B．18C．20D．279.已知函数22((),(xxfxxx为正奇数）为正偶数）(),(1)nfnafn则1239aaaa…（）A．110B．110C．1100D．110010.已知函数32()ln(1),fxxxx则对于任意实数,(0)abab,()()fafbab的值（）A．恒为正B．恒等于0C．恒为负D．不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．如图，正三棱柱111ABCABC的底面边长为a，当正视图的视线方向垂直于平面11AABB时，正视图的面积为22a,则此时左视图的面积为________.12.在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，,34,2Cca，则sinA.13.设点(,)Pxy满足1122xyxyxy，则2zxy的最大值为.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14.（坐标系与参数方程选做题）曲线C的极坐标方程为2，直线l的参数方程为1xtyt，则直线l被曲线C截得的弦AB的长为．15.(几何证明选讲选做题)如图，090ACB,AC是圆O的切线，切点为E，割线ADB过圆心O，若3,1AEAD，则BC的长为．开始S=0,k=1K≤10?EDCBAOC1B1A1CBA三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数()sin(),(0)6fxx的周期是.（1）求和()12f的值；（2）求函数()()()612gxfxfx的最大值及相应x的集合．17.（本小题满分12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为110.（1）请完成上面的列联表；（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．18.（本小题满分14分）如图所示，ABCD是正方形，PAABCD平面，EF、是ACPC、的中点（1）求证：ACDF；（2）若2,1PAAB，求三棱锥CPED的体积．组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120EFPABCD19．（本小题满分14分）已知数列{}na的前n项和为nS，且有12nnaS；数列{}nb满足(27)nnbna（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为nT，求证：555273nT．20．（本小题满分14分）已知焦点在x轴上的抛物线C过点(2,22)E．（1）求抛物线C的方程；（2）过抛物线C的焦点F的直线与抛物线相交于AB、两点，点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为D,求四边形OADB的面积的最小值．21．(本小题满分14分）已知函数()lnfxxx（1）求函数()fx的最小值；（2）若对一切(0,)x，都有2()2fxxax恒成立，求实数a的取值范围；（3）试判断函数12lnxyxeex是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．惠州市2014届高三第三次调研考试试题数学（文科）答案一、选择题题号12345678910答案BABBDCACDA【解析】1.{35}ABxxI，选B.2.∵1(2)ai是实数，∴2a,则212aiiiii，选A.3.∵ar∥br，∴22(4)10x，解得1x，选B.4.当1sin2x时，2,6xkkZ，或52,6xkkZ,故不是充分条件；反之成立，选B.5.由圆心(,0)a到直线的距离等于半径得22aa，解得1a,故选D.6.抽样比为15003500010，则从高二年级学生中应抽取330910人，选C.7.252816aaa，又0na，故54a，选A.8.(12345)520S，故选C.9.222123922221239123410100aaaa……，故选D.10．可知函数0)x1xln()x()x1xln(x)x(f)x(f2323，所以函数为奇函数,同时，321()ln()1fxxxx=)1ln(23xxx，是增函数，注意到)b(a)b(f)a(fba)b(f)a(f，所以0ba)b(f)a(f，选A.二、填空题11.23a12.3413.1014.1415.32【解析】11.设此正三棱柱的高为h，则其主视图面积为ah，所以2ha，左视图是边长分别为32a，h的矩形，所以面积为2332aha.12.由正弦定理，sinsinacAC，解得3sin4A13.不等式组表示的可行域如图所示，直线2yxz过直线1xy和直线22xy交点(3,4)时，z有最大值10.14.曲线C的直角坐标方程为xy224，直线l的直角坐标方程为10xy，圆心到直线的距离为22d，故弦长22222()142AB.15.设圆O的半径为r，由222AOAEOE得222(1)3rr，解得1OEODOBr；依题意知RtABCRtAOE:V,故BCABOEAO，解得32BC.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.解：（1）∵函数()sin()6fxx的周期是且0T2，解得2………………………………………………………2分∴()sin(2)6fxx…………………………3分∴3()sin(2)sin1212632f………………………………………5分（2）()()()sin[2()]sin[2()]61266126gxfxfxxx……………6分sin(2)sin2cos2sin22sin(2)24xxxxx…………………8分EDCBAO当22,42xkkz即8xk时，()gx取最大值2…………………10分此时x的集合为{,}8xxkkZ……………………………………12分17.解：（1）……………………3分（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为86=412人，……………4分从乙班抽取的人数为46=212人……………………………………………5分（3）设从甲班抽取的人为dcba,,,，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A.………………………………………6分所得基本事件共有15种，即：12,2,1,2,1,,2,1,,,2,1,,,ddcccdbbbdbcaaadacab……………………………8分其中事件A包含基本事件,,,,,abacadbcbdcd，共6种，……………………10分由古典概型可得62()155PA……………………………………………………12分18.解：（1）连接EDEF、，∵ABCD是正方形，E是AC的中点，∴EDAC……………………………………1分又∵EF、分别是ACPC、的中点∴EF∥PA……………………………………2分又∵PAABCD平面，∴EFABCD平面，……3分∵ACABCD平面,∴EFAC…………………4分又∵EDEF=EI∴ACDEF平面…………5分又∵DFDEF平面故ACDF…………………………………………………7分组别达标不达标总计甲班54862乙班54458合计10812120EFPABCD（2）∵PAABCD平面，∴是PA三棱锥PCED的高，2PA∵ABCD是正方形，E是AC的中点，∴CEDV是等腰直角三角形………9分1AB，故22CEED,1122122224CEDSCEEDV………………………12分故111123346CPEDPCEDCEDVVSPAV………………………14分19.解：（1）∵nnaS121n时，aaSa11111123………………………1分2n时，nnaS12，nnaS1112………………………2分两式相减得：nnnnnaaass111122，nnaa113，………3分na是以a113为首项，13为公比的等比数列nna13……………………4分∴1(27)(27)3nnnbnan………………………………………5分(2)23531273333nnnT……+……①234115312733333nnnT……+②………………………………7分①-②得：234125111272(333333nnnTn1……+)-3……………8分111(1)5227332133313nnn142433nn…………9分223nnnT…………………10分11112252(2)333nnnnnnnnTTQ………………11分∴当2n时，12503nn，1nnTT，即321TTT当3n时，1nnTT,此时3nTT，35527nTT………………………………12分又当3n时，203nn，此时2nT而21523TT，153nTT………………………13分∴555273nT………………………………………14分20．（1）解：依题意设抛物线C的方程为：22ypx，…………………1分∵点(2,22)E在抛物线上，∴2(22)22p解得2p，．………………………………3分∴抛物线C的方程为24yx．………………………4分（2）证明：由（1）知(1,0)F，则可设直线AB的方程为：1xky………………5分由214xkyyx消去y得：2440yy则22(4)41(4)16160kkV设1122(,),(,)AxyBxy，则12124,4yykyy………………………7分222121212111()4(4)1621222AOBSOFyyyyyykkV………9分∵点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称