大学物理第三张习题答案

1普通物理第三章动量定理及其守恒定律——思考题与习题（2课时）2补充思考题部分若人静止在完全光滑的平面上，则他用什么方法才能移动？向移动方向的反方向投掷物体。将人与抛出的物体视为质点系，在水平方向上不受外力作用，系统动量守恒。开始时，系统总动量为0，根据动量守恒定律，人要获得某方向的动量，必须将物体向相反的方向抛出。船头有一帆，你有一风扇。要使船朝船头方向前进，风扇应怎样吹？风扇应向船尾方向（向后）吹。3车原静止在光滑水平面上，在车厢内，人从车尾向车头抛球。若抛出的球足够多，问车移动的距离能否大于车本身长度？不能。因为物体与车厢组成的系统在水平方向不受力，故根据质心运动定理，质心加速度恒为零，因此系统运动状态保持不变。又因为系统开始处于静止，所以，质心速度恒为零，即质心位置保持不变，因为抛出物体的位移小于车身长度，所以，车身运动的位移总小于车身长度。4详细解释1：将抛出小球与车厢视为质点系，总质量为M，小球质量为m，质点系在水平方向不受力，根据质心运动定理即质心加速度恒为零，即系统质心运动速度保持不变。又因为系统开始处于静止，故，这意味着质点系质心位置始终保持不变，设抛球过程小球与车厢的位移分别为，根据质心定义及相对运动关系可得为抛一次小球车厢运动的距离，若抛出小球很多，则总位移00ccFMaa()0mxMmXmXlxlXM,xXiimSXllM不要忘记，抛出小球的总质量包含在系统总质量M中。0cv5详细解释2：下面从动量守恒的角度进行分析，如图建立ox坐标系，将车厢、人、小球视为质点系，整个系统的总质量为M，在水平方向不受外力作用，动量守恒。设以速度为v抛出质量为m小球，小球抛出后人与车的运动速度为V，则式中为小球与车厢对地的位移，根据相对运动关系得由以上两式求得车的位移为若抛出小球很多，则车厢总位移为xolv()()mvMmVmxMmXxlXmXlM,xXiimSXllM不要忘记，抛出小球的总质量包含在系统总质量M中。6当球高速飞来时，用什么方法接球，手受的冲力较小？根据动量定理，高速飞来的球的状态变化等于所受作用力与作用时间的乘积，即当球与手接触时，手沿着球运动的方向进行缓冲运动，以增加手和球的相互作用的时间，减小球所受的冲力，即减小了手所受的作用力。篮球运动员接长传球时缩手，棒球运动员戴厚手套都是这个道理。0IFtmvmv7你在行驶的汽车上，将一箱玻璃瓶装啤酒扔下车给同伙，要尽量减少损失，你是沿汽车前进的方向扔，还是逆汽车行进的方向扔？道理何在？逆汽车行进的方向扔。根据动量定理，动量的改变量等于外力的冲量。在行驶的汽车上，逆汽车行进的方向将货物扔下车，由于扔出方向与汽车运动方向相反，可以减小货物相对地面的速度，从而减小货物与地面接触时所受到的冲力。8分别从大船上和小船上跳上岸，哪种情况下更容易？为什么?从大船上跳上岸更容易。解释1：将船与人看作质点系，人跳上岸时人与船之间的作用力为系统内力，忽略水对船的阻力以及船与岸高度上的差异，系统水平方向动量守恒，即人与船获得的动量相等。大船质量大，船获得的速度小，对人上岸的速度影响小；小船质量小，船获得的速度大，从而抵消人相对于岸的速度，容易造成人落水。解释2：人与船之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反；大船质量大，船获得的加速度小，状态变化慢，而小船质量小，船获得的加速度大，状态变化快，因此小船比大船容易造成人落水。9习题部分3-4：一质量为m的小球与桌面碰撞，碰撞前后小球的速度都是v，入射角与出射角与桌面法线的夹角都是α，若小球与桌面的作用时间为△t，求小球对桌面的平均冲力。解:设桌面对小球的平均冲力为F，建立如图所示的坐标系，对于小球与桌面的碰撞过程，根据动量定理有由以上两式可解出：根据牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为2cosymvFtˆ2cosˆymvjFFjt注意：在冲击、爆炸、撞击等问题中，略去重力的影响。0:sinsin0:coscosxyIFtppoxFtmvmvoyFtmvmvxyov2vv103-5：质量为m的刚性小球在水平光滑桌面上以速度运动，运动方向与x轴负方向夹角，小球运动到O点时，受到沿y方向的冲力作用使运动方向变为与x轴正向夹角，设小球受冲力作用的时间为，求：1）小球在O点所受平均冲力的大小；2）小球受冲力作用后的速度大小。解：根据质点的动量定理得由以上两式解出1vtxyo1v2v2121sinsin0coscosFtmvmvmvmv121cossin(),coscosvvFmvt113-7：求半径为R的均质半圆形薄板的质心。解：以半圆形薄板的圆心为坐标原点建立坐标系。依对称性质心C必定处于y轴上，即，只需计算。在坐标为y处取高度为dy的微元，其质量为根据质心定义可得0CxCydyyRoxyCCy22222mdmdsRydyR220203222222222004244()()33RRCRRydmyyRydymRRRydRyRyRR123-9：一个水银球竖直落在水平桌面上，分成三个质量相等的小水银球，其中两个以30cm/s的速率沿相互垂直的方向运动，求第三个水银球的速率和运动方向。解：如图在水平面上建立直角坐标系，设第三个水银球的速率为v3，运动方向与x轴负向夹α角，水银球分裂为三部分的过程中动量守恒，过程开始时水银球在水平面上没有动量，故在直角坐标系中分解得1230mvmvmv3231:cos(90):sin(90)oxmvmvoymvmv1v2v3v90xy13由以上两式可得注意：不能将动量守恒写为如下的形式12232tan(90)19045135242.4(cm/s)cos45vvvvv123123123000mvmvmvmvmvmvvvv或者1v2v3v90xy143-10：质量为1.24kg的木块与一处于平衡状态的轻弹簧相连，它们静止在无摩擦的平面上，质量为10g的子弹沿水平方向射向并嵌进木块，子弹嵌入木块后弹簧被压缩了2.0cm，设弹簧的刚度系数为2000N/m,求子弹撞击木块的速度。解：将子弹和木块视为质点系，子弹与木块发生完全非弹性碰撞后速度为，依动量守恒得将木块、子弹、弹簧视为质点系，木块与子弹一起运动将弹簧压缩到最甚，此过程机械能守恒解出vkmM()(1)mvMmvv2211()(2)22klMmv0.02()(1.240.01)2000100(m/s)0.01lvMmkm15补充：最初，70kg重的人和210kg重的小船处于静止，后来人从船后向船头匀速走了3.2m停下来，问船向哪个方向运动，移动了几米？不计船所受的阻力。解：将人与船视为质点系，所受合外力为零，故人在船上走动的过程中动量守恒。设船亦沿x轴正向运动，则式中的速度都是相对于地面参照系，因为人匀速运动，所以船也将匀速运动，设人匀速运动，船匀速运动则xomM3.2xm0(1)mvMV0xXmmMXxttMxX16根据相对运动关系代入前式整理得即船逆着x轴的方向运动了0.8米。注意，下面动量守恒的写法都是错误的(2)xxXxomM3.2xm703.20.8(m)21070mXxMm()0()mvMVmvmMVmvmMV说明:(2)式的形式要看(1)式中船速投影为正还是投影为负，以下也是正确的：00mvMVxXmMttmXxMxxX17解法2：以地面为参照系，将人与船视为质点系，所受合外力为零，根据质心运动定理得质点系质心在水平方向的加速度质点系质心加速度恒为零，即系统质心运动速度始终保持不变。又因为系统开始处于静止，故有这意味着质点系质心位置始终保持不变，以该位置为坐标原点建立o-x坐标，正方向与人运动方向相同，设过程初人与船的位置分别为，过程末人与船对地的位移分别为，根据质心定义得过程末系统的质心为00()()(3)CmxxMXXxMm00(1)ccFMaa0cv,xX00,xXxCmM3.2mx18整理得根据相对运动关系，人对地的位移等于人对船的位移与船对地位移的代数和，即代入(4)式整理得即船逆着x轴的方向运动了0.8米。3.2xxXX703.20.8(m)21070mXxMm0(4)mxMXmxCM3.2mx注意，此处不能写作因为我们假设船的位移是正的。如果按照此式求解，则需将(3)式、(4)式做相应的改变。xxXX