全国2008年7月自考线性代数(经管类)试题及答案

月线性代数(经管类)试卷课程代码：04184试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=[321,,]，其中i（i=1,2,3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[3221,,3]|=（）A.-2B.0C.2D.62.若方程组0xkx0xx2121有非零解，则k=（）A.-1B.0C.1D.23.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）A.|AB|=|A||B|B.(AB)-1=B-1A-1C.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（）A.41B.1C.2D.45.已知向量组A：4321,,,中432,,线性相关，那么（）A.4321,,,线性无关B.4321,,,线性相关可由432,,线性表示D.43,线性无关6.向量组s21,,的秩为r，且rs，则（）A.s21,,线性无关B.s21,,中任意r个向量线性无关C.s21,,中任意r+1个向量线性相关D.s21,,中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似，则（）A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特征向量C.A-λE=B-λED.|A|=|B|8.设1，2是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（）A.η+1是Ax=0的解B.η+（1-2）是Ax=0的解C.1+2是Ax=b的解D.1-2是Ax=b的解9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（）A.1=（1，1，1）B.2=（-1，1，1）C.3=（1，-1，1）D.4=（0，1，1）10.设A=2111，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（）A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=___________.已知=（1，2，3），则|T|=___________.13.设A=200030021，则A*=___________.14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是___________.15.设有向量1=（1，0，-2），2=（3，0，7），3=（2，0，6）.则321,,的秩是___________.16.方程x1+x2-x3=1的通解是___________.17.设A满足3E+A-A2=0，则A-1=___________.18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3.则|A+E|=___________.19.设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，-β）=___________.20.矩阵A=221201113所对应的二次型是___________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算6阶行列式10020001000000100020010000000300002122．已知A=3152，B=3421，C=2512，X满足AX+B=C，求X.23．求向量组1=（1，2，1，3），2=（4，-1，-5，-6），3=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.．当a,b为何值时，方程组3bx)2a(x3x21xx1xxx32132321有无穷多解？并求出其通解.25．已知A=11713，求其特征值与特征向量.26.设A=2112，求An.四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=[321,,]，其中i（i=1,2,3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[3221,,3]|=（C）A.-2B.0若方程组0xkx0xx2121有非零解，则k=（A）A.-1B.0C.1D.23.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）A.|AB|=|A||B|B.(AB)-1=B-1A-1C.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（D）A.41B.1C.2D.45.已知向量组A：4321,,,中432,,线性相关，那么（B）A.4321,,,线性无关B.4321,,,线性相关C.1可由432,,线性表示D.43,线性无关6.向量组s21,,的秩为r，且rs，则（C）A.s21,,线性无关B.s21,,中任意r个向量线性无关C.s21,,中任意r+1个向量线性相关D.s21,,中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似，则（D）A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特征向量C.A-λE=B-λED.|A|=|B|8.设1，2是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（B）η+1是Ax=0的解B.η+（1-2）是Ax=0的解C.1+2是Ax=b的解D.1-2是Ax=b的解9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（D）A.1=（1，1，1）B.2=（-1，1，1）C.3=（1，-1，1）D.4=（0，1，1）10.设A=2111，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（B）A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=__24_________.12.已知=（1，2，3），则|T|=____0_______.13.设A=200030021，则A*=64002000314.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是______3_____.15.设有向量1=（1，0，-2），2=（3，0，7），3=（2，0，6）.则321,,的秩是_____2______.16.方程x1+x2-x3=1的通解是12(1,0,0)(1,1,0)(1,0,1)TTTkk17.设A满足3E+A-A2=0，则11()3AAE18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3.则|A+E|=_24__________.设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，-β）=___-8________.20.矩阵A=221201113所对应的二次型是221312132332224xxxxxxxx三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算6阶行列式100200010000001000200100000003000021=1822．已知A=3152，B=3421，C=2512，X满足AX+B=C，求X.2813X23．求向量组1=（1，2，1，3），2=（4，-1，-5，-6），3=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.141141213095154000367000秩为2，极大无关组为1，224．当a,b为何值时，方程组3bx)2a(x3x21xx1xxx32132321有无穷多解？并求出其通解.1,0ab时有无穷多解。通解是(0,1,0)(2,1,1)TTk25．已知A=11713，求其特征值与特征向量.特征值4,10，4的特征向量(1,1)Tk,10的特征向量(1,7)Tk26.设A=2112，求An.1313121313nnnnnA四、证明题（本大题共1小题，6分）．设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.证明：1212122221211()00kkAkkAkAkAkkkkkkkαβ0αβ00αβ0bb0αβ0α0所以与线性无关。