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1平均数，中位数与众数算术平均数：一般地，对于n个数nxxx、、21，我们把)....(1321nxxxxn叫做这n个数的算术平均数，记作：x例1某养猪专业户为了估测猪的健康状况，从猪圈里抓了十只猪，秤出体重分别是100、108、105、99、130、87、98、109、111、132，单位Kg，求平均数？练习：1、数据2，3，4，6，0的平均数是．2、如果a，b，c的平均数为2，则123abc，，的平均数为．3、已知123xxx，，的平均数为X，那么123353535xxx，，的平均数是．加权平均数：一组数据nxxx,,21的权分加为n,,21，则称nnn212211为这n个数的加权平均数。（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：134188350472）例2某公司欲招聘科研开发部经理一名，对A，B，C三名侯选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示（单位：分）：根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按5∶3∶2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录取？测试项目测试成绩ABC创新607080综合知识708060语言8060702练习：1、某班50名同学的平均身高为168cm，30名男生的平均身高为170cm，那么20名女生的平均身高是cm．2、某公司预招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如下表项目甲乙丙学历798经验877工作态度6853、在新课程改革中，某安学校尝试了对数学成绩的综合评价办法，平日作业占20﹪，单元评价占30﹪，终结评价占40﹪，创新作业占10﹪。以下是三位同学的成长档案中记录的各项成绩，看看谁最优秀？姓名成绩平日评价单元评价终结评价创新作业小B78806590小A90707580小S60707590算术平均数和加权平均数的联系与区别：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；加权平均数的权一般不相等，不一定是算术平均数，数据权的差异会影响平均数的大小。中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。3例3某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜重量（单位：千克）5.45.35.04.84.44.0西瓜数量（单位：个）123211这10个西瓜重量的众数和中位数分别是和；计算这10个西瓜的平均重量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约千克．总结：众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。练习：1.某校举办纪念抗日战争胜利60周年歌咏比赛，6位评委给某班演出评分如下（单位：分）：909691969294则这组数据中，众数和中位数分别是2.数据4，3，3，2，5，3，6的众数是，中位数是．3.一组数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，那么x的值是．4.为了解八年级学生的身体发育情况，每班随机抽取15名同学测身高，现测得3班15名同学的身高如下表（单位：cm）：身高140145150155160165170175人数11223321则这15名同学身高的中位数是．5.某商场一天内出售双星牌运动鞋13双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：鞋的尺码（cm）23.52424.52526销售量（双）13252请你给该商场提出一条合理的建议：．46.某校编织兴趣小组比赛编“中国结”，四个小组一节课所编数量分别为：10，10，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数为（）A．8B．9C．10D．127.已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数8.已知一组按大小顺序排列的数据－2，3，4，x，6，9的中位数为5，则这组数的众数是（）A．6B．5.5C．5D．49.某校生物兴趣小组11人到野外捕捉蝴蝶制作标本．其中有2人每人捉到6只，有4人每人捉到3只，其余5人每人捉到4只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为（）A．3B．4C．5D．610.已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（）A．4B．8C．12D．2011.已知一组整数由大到小排列为：10，10，x，8，它们的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数．12.我市部分学生参加了2005年全国初中英语竞赛决赛，并取得优异成绩，已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0~1920~3940~5960~7980~99100~119120~140人数0376895563212请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次英语竞赛？最低分和最高分在什么分数范围？（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？513.据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：元）：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003230273022001500（1）求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从5000元涨到15000元，董事长的工资从5500元涨到28000元，那么新的平均工资、中位数、众数又是多少？（精确到1元）（3）你认为哪个统计量能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．14.对某校八年级的部分同学进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后填入下表：次数分段50~7475~99100~124125~149人数5152010（1）求参加这次测试的学生人数；（2）如果一分钟跳绳次数在75次以上（含75次）为达标，请估计该年级学生测试的达标率是多少？（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪一个小组内？请说明理由．6从统计图分析数据的集中趋势知识点：求统计图中的数据的平均数、中位数和众数（重点、难点）求统计图中数据的平均数、中位数和众数，关键是准确读取扇形统计图、条形统计图的信息，结合“三数”的定义及特征求解。对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值。注意：在具体问题中要灵活地选择恰当的数据代表，对这组数据作出正确的分析。题型一：用平均数进行估算例1：某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量（单位：听），结果如下：33，32，28，32，25，24，31，35.（1）这8天的平均日销售量是多少听？（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料多少听？题型二：求统计图中数据的“三数”例2：某学校举行演讲比赛，选出来10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）方案1：所有评委所给分的平均分；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余所给分的平均分；方案3：所有评委所给分的中位数；方案4：所有评委所给分的众数。为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明那些方案不适合确定这个同学演讲的最后成绩。7题型三：“三数”与方程（组）的综合例3：某学校九年级一班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册。特别值得一提的是李阳、王州两位同学各捐了50册。班长统计了全班的捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）（1）分别求出该班捐7册和8册图书的人数；（2）请算出捐书册数的平均数、中位数、众数，并判断其中那些统计量不能反映该班捐书册数的一般状况，并说明理由。总结：本题是一道比较新颖的问题，且所涉及的知识面较广，应注意加强这类题的训练。易错点：选择“三数”表示数据的集中趋势时易混淆而出错例：公园有甲、乙两队游客做团体游戏，两队游客的年龄（单位：岁）如下：甲队：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙队：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.（1）分别算出两队游客年龄的平均数、中位数和众数；（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪一个数据能代表？易错总结：不仅要会计算三数，还要能正确选用三数中的某个来表示这组数的特征。在选用特征数来表示数据的集中趋势时，要留心哪种特征数最能代表这组数据的全部或绝大多数数据的特征。8数据的离散程度知识点1：极差一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差。注意：极差的单位与原数据的单位一致。知识点2：方差和标准差（重难点）方差就是各个数据与平均数差的平方的平均数，即2222121xxxxxxnsn，其中x是nxxx,,,21的平均数，2s是方差。标准差就是方差的算术平方根。意义及作用：方差及标准差表示的是一组数据的整体相对于这组数据“平均水平”的偏离情况，比极差更能具体地刻画样本的离散程度或波动情况，方差或标准差越小，这组数据的离散程度就越小，这组数据就越稳定。注意：标准差和方差的单位与原数据的单位一致，方差的单位是原数据单位的平方，使用时可不标注单位。记忆卡片：三差反应波动性，数值越小越稳定；利用公式求三差，问题决策要用它。题型一：利用定义直接计算极差例1：在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168（单位：厘米），则这组数据的极差是厘米题型二：极差在生活中的应用例2：甲、乙两台编织机同时编织一种贸易，在5天中，两台编织机每天编织出的合格平数量（单位：件）如下：甲：108778乙：98779（1）分别求出在这5天中甲、乙两台编织机编织毛衣的平均数和极差；（2）在甲、乙两台编织机中，你认为哪台编织机更易出合格产品？总结：极差越小，说明数据的离散程度越小，该数据越接近平均值。题型三：方差、标准差的计算例3：有一组数据如下：3，a，4,6,7，它们的平均数是5，那么这组数据的标准差是总结：解答此类问题的一般方法：先根据已知数据的平均数，求出未知数据，再根据定义计算方差或标准差。9题型四：方差、标准差在生活中的应用题型五：统计图表与“三差”例5：水稻种植是我国的传统农业，为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成统计图，如图：请根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势。易错点一：用极差概念解题时考虑问题不全面导致错误易错题1：如果一组数据-1,0,3,5，x的极差是7，那么x的值可能有（）个A.1个B。2个C。4个D。6个易错总结：一组数据的极差是指这组数据的最大值与最小值的差，如果不能明确最大值与最小值，则需对所有可能出现的情况一一进行讨论。易错点二：误认为方差越小越好易错题2：为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年的英语竞赛，学校每个月对他们的学习水平进行一次测试，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。（1）分别求出两名学生5次测验成绩的平均数和方差。（2）结合所学统计知识，你觉得应派哪名学生参加英语竞赛？易错总结：