云南省玉溪市2013年中考数学试题及答案

玉溪市2013年初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，含23个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只。）1．（2013云南玉溪，1，3分）下列四个实数中，负数是（）A．-2013B．0C．0.8D．2【答案】A2．（2013云南玉溪，2，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛【答案】C3．（2013云南玉溪，3，3分）下列运算正确的是（）A．x+y=xyB．2x2－x2＝1C．2x·3x＝6xD．x2÷x＝x【答案】D4．（2013云南玉溪，4，3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】A5．（2013云南玉溪，5，3分）一次函数y=x-2的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B6．（2013云南玉溪，6，3分）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20【答案】C7．（2013云南玉溪，7，3分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）中国的钓鱼岛A．300B．450C．900D．1350【答案】C8．（2013云南玉溪，8，3分）如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）A．1B．21C．31D．41【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9．（2013云南玉溪，9，3分）据统计，今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为27000人，把27000用科学计数法表示为．【答案】2.7×10410．（2013云南玉溪，10，3分）若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为．【答案】411．（2013云南玉溪，11，3分）如图，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为．【答案】65°12．（2013云南玉溪，12，3分）分解因式：ax2-ay2=．【答案】a(x+y)(x-y)13．（2013云南玉溪，13，3分）若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3=．【答案】514．（2013云南玉溪，14，3分）反比例函数y=xk（x0）的图像如图，点B在图像上，连接OBOBACDBACDOFEDCAB第11题图并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=xk（x0）的图像于点C，连接OC，S△AOC=5，则k=．【答案】45三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（2013云南玉溪，15，5分）计算：（-1）2-|-7|+4×（2013-π）0+（31）-1【答案】原式=1-7+2+3=-1．16．（2013云南玉溪，16，5分）解不等式组②①.3)1(2,52xxx【答案】由①得x3，由②得x-2．∴-2x3．17．（2013云南玉溪，17，6分）如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．ABCDEFyxOABC第14题图18．（2013云南玉溪，18，6分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了A，B，C三个品种的盒装粽子，乙厂家生产D，E两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售.（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的B品种粽子被选中的概率是多少？【答案】(1)（2）P（B品种粽子被选中）=31.19．（2013云南玉溪，19，6分）为了解我市家庭月均用电量情况，有关部门随机抽查了我市1000户家庭的月均用电量，并将调查数据整理如下：月均用电量a/度频数/户频率0≤a＜501200.1250≤a＜100240n100≤a＜1503000.30150≤a＜200m0.16200≤a＜2501200.12250≤a＜300600.06合计10001（1）频数分布表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？（4）求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比.【答案】(1)160，0.24；结果甲乙ABCED(A，D)(A，E)(B，D)(B，E)(C，D)(C，E)250150频数/户30024012060050100200300月均用电量/度180(2)（3）被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在100≤a＜150范围内；（4）月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比为：1000120240300=66%.20．（2013云南玉溪，20，7分）在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：小明说：“我的风筝飞得比你的高”.小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”.谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处（如图），现已知小明的风筝引线（线段AC）长30米，小强的风筝引线（线段BC）长36米，在C处测得风筝A的仰角为600，风筝B的仰角为450，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=ACAD,∴AD=AC·sin∠ACD=30×sin600=153≈26.0（米）.在Rt△BCE中，∵sin∠BCE=BCBE,∴BE=BC·sin∠BCE=36×sin450=182≈25.5（米）.∵26.025.5，250150频数/户30024016012060050100200300月均用电量/度180∴小明的风筝飞得更高.21．（2013云南玉溪，21，7分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？【答案】设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：x1000=301600x.解之得x=50.经检验，x=50是原方程的根.当x=50时，x+30=80.答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.22．（2013云南玉溪，22，7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D＝30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积.（结果保留π）【答案】（1）OF∥BC，OF=21BC.理由：由垂径定理得AF=CF.∵AO=BO，∴OF是△ABC的中位线.∴OF∥BC，OF=21BC.CABODFE（2）连接OC.由（1）知OF=21.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°，∴∠A＝30°.∴AB＝2BC=2.∴AC=3.∴S△AOC=21×AC×OF=43.∵∠AOC＝120°，OA=1，∴S扇形AOC=3601202OA=3.∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=3-43.23．（2013云南玉溪，23，9分）如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)2-4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD.（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）；（3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？（4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t秒，连接PQ.问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长.yxOQPBCADM【答案】（1）把（1,0）代入y=a(x+2)2-4，得a=94.∴y=94(x+2)2-4，即y=94x2+916x-920.(2)设直线AB的解析式是y=kx+b.∵点A（-2，-4），点B（1，0），∴.0,42bkbk解得.34,34bk∴y=34x—34.（3）由题意得OP=t，AB=22)04()12(=5.若四边形ABOP为平行四边形，则OP=AB=5，即当t=5时，四边形ABOP为平行四边形.若四边形ABOP为等腰梯形，连接AP，过点P作PG⊥AB，过点O作OH⊥AB，垂足分别为G、H.易证△APG≌△BOH.在Rt△OBM中，∵OM=34，OB=1，∴BM=35.∴OH=54.∴BH=53.∴OP=GH=AB-2BH=519.即当t=519时，四边形ABOP为等腰梯形.yxOQPBCADMGHMN(4)将y=0代入y=94x2+916x-920，得94x2+916x-920=0，解得x=1或-5.∴C（-5，0）.∴OC=5.∵OM∥AB，AD∥x轴，∴四边形ABOD是平行四边形.∴AD=OB=1.∴点D的坐标是（-3，-4）.∴S△DOC=21×5×4=10.过点P作PN⊥BC，垂足为N.易证△OPN∽△BOH.∴OBOPOHPN,即154tPN.∴PN=54t.∴四边形CDPQ的面积S=S△DOC-S△OPQ=10-21×(5-2t)×54t=54t2-2t+10.∴当t=45时，四边形CDPQ的面积S最小.此时，点P的坐标是（-53，-1），点Q的坐标是（-25，0），∴PQ=22)10()5325(=10362.