一次函数反比例函数练习题

第1页共7页考点1：一次函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．2．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－bk，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．3．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．4．直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．⑴00kk直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；⑵00kk直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；⑶00kk直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；⑷00kk直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；二、经典考题剖析：例1．已知一次函数y=kx+b的图象如图1－6－1所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D．y＜－2解：D点拨：由图象可知一次函数y=kx＋b过一、三、四象限，当x＜0时，y对应的值在－2的下方．故选D例2在函数y=2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．解：0＜x＜32点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、四象限，与x轴交于(32，0)，所以，当0＜x＜32时，图象在第一象限．三、针对性训练：l．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）22221A.3(1)B.y=x+x1C.y=-xD.y=(x+3)-xxyx2．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k0，b＜0D．k＜0，b＞03、已知a、b、c均为正数，且abc===kb+cc+aa+b，则下列四个点中，在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（）A.(1,12)B、（1，2）C、（1，－12）D、（1，－1）4．若ab＞0，bc0，则直线y=－abx－cb不通过（）A．第一象限B笛一线限C．第三象限D.第四象限5．已知一次函数y=32x+m和y=－12x+n的图象都经过点A（－2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A．2B．3C．4D．66．已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件______，使y随x的增大而减小．7．已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．8．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A、m0B.m0C.m＜12D.m＞129．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图l－6－2中的（）10小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l－6－3所示，那么小李赚了（）A．32元B．36元C．38元D．44元11杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．①填下表：②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数，并求月利润的最大值．考点2：一次函数表达式的求法一、考点讲解：1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。2、用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程第2页共7页组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。3、一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。二、经典考题剖析：例1生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_______㎝；例2人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式；(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？解：⑴设蟋蟀1分钟叫了x次，则根据一次函数解析式可得y=17x+3⑵当x=63时，y=17×63+3=12例3．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需13天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需12天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。⑴设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或（不要求写自变量的范围）⑵如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？例4．如图l－6－39，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：⑴求出直线l2表示的一次函数的表达式；⑵当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？例5．观察函数图象l－6－40，并根据所获得的信息回答问题：⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；⑵根据你所给出的应用题，分别指出x轴，y轴所表示的意义，并写出A由两点的坐标；⑶求出图象AB的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.例6某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20片，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？例7）函数y=7x中，自变量x的取值范围为_________.例8）两个变量y与x之间的函数图象如图l－6－41所示，则y的取值范围是________________.练习题一、基础经典题(50分)(一)选择题(每题2分，共28分)【备考1】在下列函数中，满足x是自变量，y是因变量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（）25.2B.y=-C.y=-5x+2D.y=xxAyx【备考2】直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（）A．（0，－3）B．（0，3）C．（3，0）D.（－92,1）【备考3】在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（）21A.y=-xB.y=-5x+1C.y=4x+8D.y=-5x3【备考4】直线y=43x＋4与x轴交于A，与y轴交于B,O为原点，则△AOB的面积为（）A．12B．24C．6D．10【备考5】已知函数：①y=－x，②y=3x，③y=3x－1④y=3x2，⑤y=x3，⑥y=7－3x中，正比例函数有（）A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥【备考6】如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x(支）之间的关系式是（）A．y=12B．y=2xC．y=6xD．y=12x【备考7】一次函数y=3x－2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B第二象限C．第三象限D第四象限【备考8】一次函数的图象如图l－6－42所示，那么这个一次函数的表达式是（）A．y＝－2x＋2B．y＝－2x－2C．y＝2x＋2D．y＝2x－2【备考9】油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）A．Q＝0．2tB．Q＝20－2tC．t=0．2QD．t=20—0．2Q【备考10】下列函数中，图象经过原点和二、四象限的为（）A．y＝5xB．y＝－x5C．y＝5x+1D.y＝－x5+1【备考11】次函数y=kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则k·b的值为（）A．14B．－6C．－4或21D．－6或14【备考12】幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C蟋蟀叫的次数…8498119…温度(ºC)…151720…第3页共7页（件）关于时间t（月）的函数图象如图l－6－43所示，则该工厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产【备考13】已知方程组2x-y=-3x-2y=-3的解为x=-1y=1，则一次函数y=2x+3与y=12x+32的交点坐标为（）A．（l，5）B．（－1，1）C．（l，2）D．（4，l）【备考14】一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图l－6－44中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快（二）填空题（每题2分，共12分）【备考15】若函数y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________.【备考16】函数y=2x—6中，y值随x值的增大而___【备考17】若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x的减小而____________【备考18】若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__该图象还经过点(0，）和（，－2）【备考19】一次函数y=2x＋4的图象如图1－6－45所示，根据图象可知，当x_____时，y＞0；当y0时，x=______．【备考20】一某市市内出租车行程在4km以内（含4km）收起步费8元，行驶超过4km时，每超过1km，加收1．80元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式__________(三)解答题：（10分）【备考21】如图1－6－46所示，正比例函数的图象经过图中的点A（1）求此函数的表达式；（2）求当y=1时，x的值二、学科内综合题（每题7分，共14分）【备考22】已知直线y=x＋2与直线y=23x＋2交于C点，直线y=－x+2与x轴交点为A，直线y=23x+2与x轴交点为B。求△ABC的面积．【备考23】如图1－6－47所示，求直线y=2x—l关于x轴成轴对称的图形的表达式．三、跨学科渗透题(10分）【备考24】声音在空气中传播的速度x（米／秒）(简称音速）是气温x（℃）的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速：⑴求y与x之间的函数关系式；⑵气温是(22℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？四、实际应用题(10分）【备考25】某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5件或乙种零件4个，在这20名工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润6元，加工一个乙种零件可获利润24元．⑴写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数表达式；⑵若要使车间每天获利