2015北京市西城一模数学试卷及答案(高质量_可编辑_纯word版)

12015.4.28西城一模真题试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1、13的相反数是A.13B.13C.3D.-32、据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196000箱，同比下降了32%，将196000用科学计数法表示为A.1.96×105B.1.96×104C.19.6×104D.0.196×1053、下列运算正确的是A.3a+3b=6abB.a3-a=a2C.(a2)3=a6D.a6÷a2=a34、如图是一个几何体的直观图，则其主视图是ABCD5、甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道.选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A.1B.12C.13D.146、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD27、如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A.20°B.30°C.35°D.70°8、在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图像上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（）A.12yxB.12yxC.15yxD.15yx9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是（）A.6，4B.6，6C.4，4D.4，610、如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O上的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA.如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）DOBAClOPAB61220833ABCD二．填空题（本题共18分，每小题3分）11、如果分式15x有意义，那么x的取值范围是.12、半径为4cm，圆心角为60°的扇形面积为2cm.13、分解因式：122m-3=.14、如图，△ABC中，AB=AC,点D,E在BC边上，当时，△ABD≌△ACE（添加一个适当的条件即可）15、如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下研究：他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的1h,再将横板AB换成横板A’B’,O为横板A’B’的中点，且A’B’=3m，此时B’点的最大高度为2h,由此得到1h与2h的大小关系是1h2h（填“＞”，“＝”或“＜”），可进一步得出，h随横板长度的变化而．（填“不变”或“改变”）xy612Oxy126Oxy612Oxy126OBCADECB'BA'A416、如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1.现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点1A，第2次从点1A向右移动6个单位长度至点2A，第3次从点2A向左移动9个单位长度至点3A，...，按照这种移动方式进行下去，点4A表示的数是，如果点nA与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三．解答题（本题共30分，每小题5分）17、计算：12+(p-2008)0+(12)-1-6tan30°．18、如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．19、解不等式组.84)15(3.02xxx20、先化简，再求值：a3+3aa2+2a+1¸a+3a+1-1a+1，其中a=2．A3A2AA1123456–1–2–3–4–5–60BCDEA5CFAEBD21、从北京到某市可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米。如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2．5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时．22、已知关于x的一元二次方程x2-2m-1()x-mm+2()=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x=-2是此方程的一个根，求实数m的值．23、如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．624、在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式。据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大彼岸花。根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图。调价后部分线路客流量及变化率（日均客流量：万人次）2014年1月日均客流量2015年1月日均客流量变化率（%）10号线180．9154．0-14．871号线129．8110．7-14．712号线124．8103．8-16．835号线93．588．1-5．7813号线80．472．7-9．586号线62．471．214．109号线44．140．9-7．268号线26．330．415．59八通线31．927．6-13．4815号线13．517．328．15昌平线14．715．98．16亦庄线17．015．6-8．24房山线9．59．2-3．16机场线3．22．8-12．50没有坐过29.7%每周10次或以上12.1%每周6-9次9.0%每周3-5次12.2%每周1-2次%77号线无20．8—里程（千米）0x≤66x≤1212x≤2222x≤3232x≤5252x≤7272x≤92客流量变化率（%）-8．8-8．0-7．6-7．2-8．6-15．2-13票价（元）345678根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的路线中，调价后客流量下降百分比最高的路线是．调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显。对于表中客流量不降反增而且增长率最高的路线，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条路线的日均客流量将达到万人次；（精确到0．1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15．9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）调价后不同里程对应票价及客流量变化图-16.0%-14.0%-12.0%-10.0%-8.0%-6.0%-4.0%-2.0%0.0%825、如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于MD对称，作BE⊥l于点E，连接AD，DE．（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明。26．阅读下面的材料：如果α，β都为锐角，且tanα=，tanβ=，求α+β的度数．小敏是这样解决问题的，如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求的α+β=∠ABC=___________°．请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都是锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，由此可得α-β=__________°．图1图2121335αβECABDα927、已知二次函数cbxxy21的图像C1经过（-1,0），（0，-3）两点．（1）求抛物线解析式．（2）将C1向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，求C2对应的函数表达式．（3）设y3=2x+3，在（2）的条件下，如果在-2≤x≤a内存在x的值，使得y2≤y3成立，结合函数图形直接写出a的取值范围．28、△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF，交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=，BEAF．（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和BEAF的值，并证明你的结论．（3）如果∠BAC=α，那么BEAF．（用含有α的表达式表示）图1图2图3EFHCDBAFEDCBAHCBAα1029、给出如下规定：两个图形1G和2G，点P为1G上任一点，点Q为2G上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形1G和2G之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0）则点B（2，3）和射线OA之间的距离为__________，点C（-2,3）和射线OA之间的距离为_________；（2）如果直线y=x和双曲线xky之间的距离为2，那么k=_______；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，3），将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OE,OF组成的图形记为图形W，抛物线22xy与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345Oxy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O112015.4.28西城一模解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACCDACABC二、填空题（本题共18分，每小题3分）111213141516x≠5383(2m+1)(2m-1)BD=CE,∠BAD=∠CAE,∠ADB=∠AEC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,∠ADE=∠AED,AE=AD（只填一个即可）=，不变7,1317.解：12+(p-2008)0+(12)-1-6tan30°＝23+1+2-6´33＝23+3-23＝318.证明：如图1∵∠EAC=∠DAB.∴∠EAC+∠1=∠DAB+∠1.即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，ÐC=ÐE,ÐBAC=ÐDAE,AB=AD.ìíïîï\△ABC≌△ADE.∴BC=DE.1219.解：由①，得x≥2.由②，得15x+3＞4x-8.移项，合并，得11x＞-11x.系数化为1，得x＞-1.所以原不等式组的解集为x≥2.20.解：a3+3aa2+2a+1¸a+3a+1-1a+1＝a(a+3)(a+1)2¸a+3a+1-1a+1＝a(a+3)(a+1)2´a+1a+3-1a+1＝a(a+1)-1a+1＝a-1a+1当a＝2时，原式=a-1a+1=1321.解：设普通列车的平均速度为x千米/时.则高铁的平均速度是2.5x千米/时.依题意，得4002.5x+3=520x解得x=120.经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.所以2.5x=300.答：高铁的平均速度是300千米/时.22（1）证明：△=-2(m-1)[]2+4m(m+2)=4m2-8m+4+4m2+8m13=8m2+4∵8m2³0∴8m2+4＞0.∴此方程总有两个不相等的实数根。（2）解：∵x=-2是此方程的一个根，∴(-2)2-2´(-2)(m-1)-m(m+2)=0.整理得：m2-2m=0.解得m1=0,m2=2.23，证明：（1）∵∠ADE=∠BAD，∴AB∥ED∵BD垂直平分AC，垂足为F，∴BD⊥AC，AF=FC又∵AE⊥AC，∴∠EAC==∠DFC=90°∴AE∥BD∴四边形ABDE是平行四边形（2）如图2，连接BE交AD于点O.∵DA平分BDE，∴ADE1，又∵ADEBAD∴AB=BD∴平行四边形ABDE是菱形.∵AB=5，AD=6∴BD=AB=5，ADBE，OA=21AD=3.在RT△OAB中，OB=22OAAB=4∵21ADOB=21BDAF∴64=5AF则AF=4.8∵BD垂直平分AC，∴AC=2AF=9.61424.（1）补全扇形图如图所示（2）2号线，52n≤72，22.2（3）3025，