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12015.4.28西城一模真题试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)1、13的相反数是A.13B.13C.3D.-32、据市烟花办相关负责人介绍,2015年除夕零时至正月十五24时,全市共销售烟花爆竹约196000箱,同比下降了32%,将196000用科学计数法表示为A.1.96×105B.1.96×104C.19.6×104D.0.196×1053、下列运算正确的是A.3a+3b=6abB.a3-a=a2C.(a2)3=a6D.a6÷a2=a34、如图是一个几何体的直观图,则其主视图是ABCD5、甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道.选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是A.1B.12C.13D.146、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD27、如图,线段AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,如果∠BOC=70°,那么∠BAD等于()A.20°B.30°C.35°D.70°8、在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P在反比例函数的图像上,如果点P的纵坐标是3,OP=5,那么该函数的表达式为()A.12yxB.12yxC.15yxD.15yx9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是()A.6,4B.6,6C.4,4D.4,610、如图,过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l,P为圆O上的一个动点,作PH⊥l于点H,连接PA.如果PA=x,AH=y,那么下列图象中,能大致表示y与x的函数关系的是()DOBAClOPAB61220833ABCD二.填空题(本题共18分,每小题3分)11、如果分式15x有意义,那么x的取值范围是.12、半径为4cm,圆心角为60°的扇形面积为2cm.13、分解因式:122m-3=.14、如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当时,△ABD≌△ACE(添加一个适当的条件即可)15、如图是跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,以O为横板AB的中点,AB绕点O上下转动,横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下研究:他先设AB=2m,OC=0.5m,通过计算得到此时的1h,再将横板AB换成横板A’B’,O为横板A’B’的中点,且A’B’=3m,此时B’点的最大高度为2h,由此得到1h与2h的大小关系是1h2h(填“>”,“=”或“<”),可进一步得出,h随横板长度的变化而.(填“不变”或“改变”)xy612Oxy126Oxy612Oxy126OBCADECB'BA'A416、如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1.现点A做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度至点1A,第2次从点1A向右移动6个单位长度至点2A,第3次从点2A向左移动9个单位长度至点3A,...,按照这种移动方式进行下去,点4A表示的数是,如果点nA与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三.解答题(本题共30分,每小题5分)17、计算:12+(p-2008)0+(12)-1-6tan30°.18、如图,∠C=∠E,∠EAC=∠DAB,AB=AD.求证:BC=DE.19、解不等式组.84)15(3.02xxx20、先化简,再求值:a3+3aa2+2a+1¸a+3a+1-1a+1,其中a=2.A3A2AA1123456–1–2–3–4–5–60BCDEA5CFAEBD21、从北京到某市可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是520千米。如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时,求高铁的平均速度是多少千米/时.22、已知关于x的一元二次方程x2-2m-1()x-mm+2()=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若x=-2是此方程的一个根,求实数m的值.23、如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形.(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.624、在北京,乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式。据调查,新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大彼岸花。根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据,制作了以下统计表以及统计图。调价后部分线路客流量及变化率(日均客流量:万人次)2014年1月日均客流量2015年1月日均客流量变化率(%)10号线180.9154.0-14.871号线129.8110.7-14.712号线124.8103.8-16.835号线93.588.1-5.7813号线80.472.7-9.586号线62.471.214.109号线44.140.9-7.268号线26.330.415.59八通线31.927.6-13.4815号线13.517.328.15昌平线14.715.98.16亦庄线17.015.6-8.24房山线9.59.2-3.16机场线3.22.8-12.50没有坐过29.7%每周10次或以上12.1%每周6-9次9.0%每周3-5次12.2%每周1-2次%77号线无20.8—里程(千米)0x≤66x≤1212x≤2222x≤3232x≤5252x≤7272x≤92客流量变化率(%)-8.8-8.0-7.6-7.2-8.6-15.2-13票价(元)345678根据以上信息解答下列问题:(1)补全扇形图;(2)题目所给出的路线中,调价后客流量下降百分比最高的路线是.调价后里程x(千米)在范围内的客流量下降最明显。对于表中客流量不降反增而且增长率最高的路线,如果继续按此变化率增长,预计2016年1月这条路线的日均客流量将达到万人次;(精确到0.1)(3)小王同学上学时,需要乘坐地铁15.9公里到达学校,每天上下学共乘坐两次.调价后小王每周(按5天计算)乘坐地铁的费用比调价前多支出元.(不考虑使用市政一卡通刷卡优惠,调价前每次乘坐地铁票价为2元)调价后不同里程对应票价及客流量变化图-16.0%-14.0%-12.0%-10.0%-8.0%-6.0%-4.0%-2.0%0.0%825、如图,AB为⊙O的直径,M为⊙O外一点,连接MA与⊙O交于点C,连接MB并延长交⊙O于点D,经过点M的直线l与MA所在直线关于MD对称,作BE⊥l于点E,连接AD,DE.(1)依题意补全图形;(2)在不添加新的线段的条件下,写出图中与∠BED相等的角,并加以证明。26.阅读下面的材料:如果α,β都为锐角,且tanα=,tanβ=,求α+β的度数.小敏是这样解决问题的,如图1,把α,β放在正方形网格中,使得∠ABD=α,∠CBE=β,且BA,BC在直线BD的两侧,连接AC,可证得△ABC是等腰直角三角形,因此可求的α+β=∠ABC=___________°.请参考小敏思考问题的方法解决问题:如果α,β都是锐角,当tanα=4,tanβ=时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON=α-β,由此可得α-β=__________°.图1图2121335αβECABDα927、已知二次函数cbxxy21的图像C1经过(-1,0),(0,-3)两点.(1)求抛物线解析式.(2)将C1向左平移1个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线C2,求C2对应的函数表达式.(3)设y3=2x+3,在(2)的条件下,如果在-2≤x≤a内存在x的值,使得y2≤y3成立,结合函数图形直接写出a的取值范围.28、△ABC中,AB=AC,取BC的中点D,作DE⊥AC于点E,取DE的中点F,连接BE,AF,交于点H.(1)如图1,如果∠BAC=90°,那么∠AHB=,BEAF.(2)如图2,如果∠BAC=60°,猜想∠AHB的度数和BEAF的值,并证明你的结论.(3)如果∠BAC=α,那么BEAF.(用含有α的表达式表示)图1图2图3EFHCDBAFEDCBAHCBAα1029、给出如下规定:两个图形1G和2G,点P为1G上任一点,点Q为2G上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形1G和2G之间的距离.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.(1)点A的坐标为A(1,0)则点B(2,3)和射线OA之间的距离为__________,点C(-2,3)和射线OA之间的距离为_________;(2)如果直线y=x和双曲线xky之间的距离为2,那么k=_______;(可在图1中进行研究)(3)点E的坐标为(1,3),将射线OE绕原点O逆时针旋转60,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.①请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分;(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)②将射线OE,OF组成的图形记为图形W,抛物线22xy与图形M的公共部分记为图形N,请直接写出图形W和图形N之间的距离.xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345Oxy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O112015.4.28西城一模解析一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案BACCDACABC二、填空题(本题共18分,每小题3分)111213141516x≠5383(2m+1)(2m-1)BD=CE,∠BAD=∠CAE,∠ADB=∠AEC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,∠ADE=∠AED,AE=AD(只填一个即可)=,不变7,1317.解:12+(p-2008)0+(12)-1-6tan30°=23+1+2-6´33=23+3-23=318.证明:如图1∵∠EAC=∠DAB.∴∠EAC+∠1=∠DAB+∠1.即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,ÐC=ÐE,ÐBAC=ÐDAE,AB=AD.ìíïîï\△ABC≌△ADE.∴BC=DE.1219.解:由①,得x≥2.由②,得15x+3>4x-8.移项,合并,得11x>-11x.系数化为1,得x>-1.所以原不等式组的解集为x≥2.20.解:a3+3aa2+2a+1¸a+3a+1-1a+1=a(a+3)(a+1)2¸a+3a+1-1a+1=a(a+3)(a+1)2´a+1a+3-1a+1=a(a+1)-1a+1=a-1a+1当a=2时,原式=a-1a+1=1321.解:设普通列车的平均速度为x千米/时.则高铁的平均速度是2.5x千米/时.依题意,得4002.5x+3=520x解得x=120.经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.所以2.5x=300.答:高铁的平均速度是300千米/时.22(1)证明:△=-2(m-1)[]2+4m(m+2)=4m2-8m+4+4m2+8m13=8m2+4∵8m2³0∴8m2+4>0.∴此方程总有两个不相等的实数根。(2)解:∵x=-2是此方程的一个根,∴(-2)2-2´(-2)(m-1)-m(m+2)=0.整理得:m2-2m=0.解得m1=0,m2=2.23,证明:(1)∵∠ADE=∠BAD,∴AB∥ED∵BD垂直平分AC,垂足为F,∴BD⊥AC,AF=FC又∵AE⊥AC,∴∠EAC==∠DFC=90°∴AE∥BD∴四边形ABDE是平行四边形(2)如图2,连接BE交AD于点O.∵DA平分BDE,∴ADE1,又∵ADEBAD∴AB=BD∴平行四边形ABDE是菱形.∵AB=5,AD=6∴BD=AB=5,ADBE,OA=21AD=3.在RT△OAB中,OB=22OAAB=4∵21ADOB=21BDAF∴64=5AF则AF=4.8∵BD垂直平分AC,∴AC=2AF=9.61424.(1)补全扇形图如图所示(2)2号线,52n≤72,22.2(3)3025,
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