2013年南京市溧水区中考数学二模试卷

共6页九年级数学第1页5．点A1、A2、A3、…、An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；……，依照上述规律，点A2013所表示的数为（▲）.A.-2013B.2013C.-1007D.10076．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（▲）A．2πB．πC．32D．419．（本题6分）在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的函数图像分别为▲，▲．(填写序号)(2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．20．（本题6分）今年N市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：1234DCBAE第5题图第6题图第3题图年收入（万元）56101225被调查的消费者数（人）1050a82消费者年收入统计表共6页九年级数学第2页ACBD请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a=▲，并补全统计图；（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为▲；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？24．（本题8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如22xaxb（a0，b0）的方程的图解法是：如图，以2a和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD=BC=2a，则AD的长就是所求方程的解．（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长；（2）请利用你已学过的方程知识验证该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．28．（本题12分）已知两个全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4．（1）若纸片△DEF不动，把△ABC绕点F逆时针旋转30º时，连结CD，AE，如图2．①求证：四边形ACDE为梯形；②求四边形ACDE的面积．（2）将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC恰有一边与DE平行的时间．（写出所有可能的结果）消费者打算购买住房面积统计图共6页九年级数学第3页2013年溧水区初三第二次模拟试卷评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）1．A2．D3．B4．A5．C6．C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．12­x8．x=1、x＝29．1：410．100°11．2（x—1）212．y=－2x13．14．m-8且m≠-415．4-8­x16．8三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．022009812=122122-2……………………………………………………4分=2……………………………………………………………………………6分18．21(1+)11xxx=1-x1xx1-x11-x1-x……………………………………………3分=x+1…………………………………………………………………………4分方程022xx的根是：x1=0、x1=2……………………………………………………………5分∵x不能取0，∴当x1=2时，原式=3…………………………………6分19．（1）③、①（对1个得2分）…………………………………………4分ACFE(D)B图1GACFEDB图2G共6页九年级数学第4页（2）小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家了．（答案不唯一）……………………………………………………………6分20．（1）a=30；……………………………………………………………2分（2）48%；………………………………………………………………4分（3）96.71002258121030650105……………6分21．解：（1）设白球的个数有x个．12x2=21……………………………………………………2分解得x=1．…………………………………………………………3分答：白球的个数为1个；（2）P(两次摸到红球)=61…………………………………………………6分22．如图，在△ABC和△DCB中，AC与DB交于点M．（1）∵AB=DC，AC=DB，BC=CB…………………2分∴△ABC≌△DCB………………………………………3分（2）BN=CN理由：∵CN∥BD、BN∥AC∴∠1=∠4、∠2=∠3…………………………………4分∵△ABC≌△DCB∴∠1=∠2……………………………………………5分∴∠3=∠4∴BN=CN………………………………………………6分23．作DG⊥AB于G、CH⊥AB于H在Rt△BCH中，Sin∠B=CBCH，BC=16km，∠B=30°∴CH=8；………………………………………………………2分cos∠B=CBBH∴BH=83………………………………………3分易得DG=CH=8在△ADG中,Sin∠A=ADDG、DG=8∴AD=10、AG=6………4分∴（AD+DC+CB）-（AG+GH+HB）=20-83≈6.2…………6分24．解：（1）∵∠C=90°，BC=2a，AC=b53°30°DCEFBAGHBCADMN1234白白白白共6页九年级数学第5页∴AB=422ab…………………………………………………………………3分22224422aabaaADb………………………………………5分（2）用求根公式求得：22142baax；22242baax…………7分正确性：AD的长就是方程的正根。遗憾之处：图解法不能表示方程的负根……………………………………………8分25．(1)由题意得：baba240393………………………………………………………2分解得，21ba，………………………………………………………………4分(2)由题意得：2013932btatba由（1）得b=1-3a，将其代入（2）得：at2+(1-3a)t=0．……………………5分∵t≠0，∴at+(1-3a)=0，整理得a(t-3)=-1…………………………………6分∵t＞3，∴t-3＞0，∴a＜0，…………………………………………………7分∴该抛物线的开口向下．…………………………………………………………8分26．解：（1）∵直径AB⊥DE∴3221DECE……………………………1分∵DE平分AO∴OEAOCO2121又∵90OCE∴30CEO………………………………………2分在Rt△COE中，4233230cosCEOE……………4分∴⊙O的半径为4．（2）连结OF在Rt△DCP中，∵45D∴902DEOF…………………………………5分∵44360902OEFS扇形………………………6分ACOPBFED共6页九年级数学第6页∵821OFOESEOF……………………………7分∴8-4阴影S……………………………………………8分27．解：（1）30x1.0-10100-x-20y………………………………………………2分（2）W=（x－40）（－0.1x+30）―1800……………………………………………4分=－0.1x2+34x－3000=－0.1（x－170）2－110……………………………………………………5分∵不论x取何值，－0.1（x－170）2≤0，∴W=－0.1（x－170）2－110＜0，即：不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损……………6分∵100＜x≤200∴当x=170时，第一年最少亏损110万元．……………………………………7分（3）依题意得（x－40）（－0.1x+30）―110=1490……………………………………………8分解之得x1=140x2=200………………………………………………………9分∵k=－0.1＜0，∴y随x增大而减小，∴要使销量最大，售价要最低，即x=140元……………………………………10分28．（1）①∵∠1=30°、∠2=60°∴∠3=90°=∠ACB∴AC∥BD，且AC≠BD………………………………………………………2分∴四边形ACDE为梯形；………………………………………………………3分②BC交DE于G，在Rt△FDG中,FD=2，∠1=30°∴FG=3,而CF=23-2∴CG=33-2………………………………………………………………………5分∴6392334221ACDES四边形…………………………………6分（2）3、12、15、21、30、33.……………………………………每答出一解，得1分ACFEDB图2123G