2011-2012本科数学分析期中试卷

科目名称：数学分析（3）第1页共6页广东第二师范学院考试试卷（A）卷2011-2012学年第一学期姓名学号系级班别试题一二三四五六七八九十总分分值10101010101010101010100分得分评卷教师（签名）考试有关事项说明考试日期：2011年月日（星期）考试时间：90分钟考试地点：考试形式：闭卷一、列出判定正项级数收敛的方法（至少4种方法），并就每一种方法举一个例子。(10分)科目名称：数学分析（3）第2页共6页二、应用逐项求导或逐项求积方法求幂级数122nxn的和函数（指出其收敛域）。(10分)三、叙述绝对收敛和条件收敛的定义，给出一个满足条件收敛而不绝对收敛的例子；用语言叙述函数列)}({xfn在D上一致收敛于)(xf，并构造一个函数列，使得该函数列在某个数集上（点态）收敛，而不一致收敛。(10分)科目名称：数学分析（3）第3页共6页四、求下列函数的收敛半径与收敛域。(10分)（1）112)!12(nnnx；（2）nnnnxn)1()2(31。五、计算下列两函数在点（0,0）的重极限和累次极限，并结合这函数谈谈你对累次极限与重极限的关系的认识(10分)（1）;),(222yxyyxf（2）.1sin1sin)(),(yxyxyxf科目名称：数学分析（3）第4页共6页六、(10分)证明函数00,01sin)(),(22222222yxyxyxyxyxf在点（0，0）连续且偏导数存在，但在此点不可微。(10分)七、已知,,,yxxyyxfz求xyxxxzzz,,。(10分)科目名称：数学分析（3）第5页共6页八、设,sin,cos,,ryrxyxfu证明：(10分).11222222222yuxuurrurru九、证明函数22yxz在点（0,0）连续，沿任意方向的方向导数都等于1，但不可微。(10分)科目名称：数学分析（3）第6页共6页十、在已知周长为p2的一切三角形中，求出面积为最大的三角形(10分)