第七章稳定磁场5

周次星期时间实验名称班级14二11月29日下午1:30—3:00霍尔效应研究10数学1二11月29日下午3:00—4:30霍尔效应研究10数学2二11月29日晚上6:30—8:00霍尔效应研究10数学3ldISB一安培力sindmBeFvsindddlBSneFvdvnejsindlBI安培定律磁场对电流元的作用力BlIFddmFdvlId7－8载流导线在磁场中所受的力磁场力（洛仑兹力）BqFmv一个电子Sdl体积内的电子受力:BlIdFd有限长载流导线所受的安培力BlIFFllddBlIFdd安培定律sinddlBIF意义磁场对电流元作用的力，在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角的正弦之乘积,垂直于和所组成的平面,且与同向.lIdBlIdBFdFdBlIdlIdBFd载流导线受磁力：ABCxyI00Bo根据对称性分析jFFy2202xFjBABIF1解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId例1如图一通有电流的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中，回路平面与磁感强度垂直.回路由直导线AB和半径为的圆弧导线BCA组成，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力.IBrBP270ACxyrI1FlId0B2dFlIdo0Bsindd222FFFysindlBI00π2dsinBIrFjrBIF)cos2(02dddrl因jABBIF1由于021FFF故jABBI结论:通电的闭合回路在匀强磁场中受到的安培力为零.PxyoIBLFd0dd00yBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIFddsindsinddlBIFFx解取一段电流元lIdcosdcosddlBIFFy结论任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.例2求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知和.BIlIdP271xyO2I1IdR例3半径为载有电流的导体圆环与电流为的长直导线放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为d，且Rd两者间绝缘,求作用在圆电流上的磁场力.1I2IR解cosπ210RdIBcosdπ2dd2102RdlIIlBIFddRlcosdπ2d210RdRIIFFdyFdxFdlId2.BdP272sinddFFycosddFFxxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd)1(22210RddIIπ20210cosdcosπ2RdRIIFx0cosdsinπ2π20210RdRIIFy.Bcosdπ2d210RdRIIFcosdcosπ2210RdRIIcosdsinπ2210RdRIIiRddIIiFFx)1(22210)1(22210RddIIxF0yFxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd.B又例1如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将[]（A）向着长直导线平移（B）离开长直导线平移（C）转动（D）不动A无限长直导线的磁感强度为：dIB20磁感应强度与距离成反比FF向左向右，FF所以载流三角形线圈向着长直导线平移。1I2IBCAFBFd60又例2将半径R的圆电流I1置于无限长直电流I2的磁场中,长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘,求圆电流I1解在圆电流上取电流元I1dl,xIμdlIdFo221由对称性可知，圆环受的合力沿x轴的正方向,而大小为F=θxIμdlIocos221R20dlRIIμo221R2021IIμoRxθ1cosxyoI1I2RdFxydFI1dlI1dl此电流元受磁力的方向沿半径指向圆外,其大小为neM,NO,PBBMNOPIne二、磁场作用于载流线圈的磁力矩如图均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF43FF)sin(π13BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2FsinBISMBmBeISMnBeNISMn线圈有N匝时12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB1F3FMNOPIne2F4FneM,NO,PB1F2F磁矩P24721BIlF注意：上式对于在匀强磁场中任意形状的平面载流线圈均成立。甚至对带电粒子沿闭合回路的运动以及带电粒子的自旋所具有的磁矩，在磁场中所受的磁力作用时皆成立。BmMIB.FF....................FIBB××××××××××××××××××××××××IFmax,2πMM0,0M稳定平衡不稳定平衡讨论1）方向与相同Bne2）方向相反3）方向垂直0,πM力矩最大BmM结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为BmMF,02/π,,maxmBMMBmne与成右螺旋I0稳定平衡非稳定平衡0,//MBmneNISm磁矩总之，磁场对载流线圈的作用，总是促使线圈转到其线圈磁矩的方向与外磁场方向相同的位置。平面载流线圈在均匀磁场中受合力为零，仅受力矩的作用．因此线圈只能旋转不能平移。在非均匀磁场中线圈不仅有转动,还有平动。IBRyzQJKPox例4如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿x轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？解把线圈分为JQP和PKJ两部分N64.0)2(kkRBIFJQPN64.0)2(kkRBIFPKJxsinddFdlBxIxMdd,sinRlRx以为轴，所受磁力矩大小OylIddP275dsind22IBRMπ2022dsinIBRMkRIkISm2πiBBjBRIikBRIBmM22ππsindddlBxIFxMdd,sinRlRx2πRIBMIBRyzQJKPoxxd直接用磁力矩做:xx2sin412dsin2又例3半径为R的圆盘,带有正电荷,其电荷面密度=kr,k是常数,r为圆盘上一点到圆心的距离,圆盘放在一均匀磁场B中,其法线方向与B垂直。当圆盘以角速度绕过盘心o点,且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时,解可将圆盘分为无限多个圆环积分。rdr22r2BR0M=drBrkR04M的方向垂直B向上。RBordrdISIBmBMrdrkr22r2BR0M=IS551BRk本章已学内容小结:一、磁场物理性质的表示：1、磁场对运动电荷有力的作用洛伦兹力BvqF（1）2、磁场对载流导线有力的作用——安培力BlIdFd（2）（3）BmMneISm3、磁场对载流线圈有磁力矩作用：二、表征磁场性质的物理量：可由(1)(2)(3)定义B三、稳恒磁场的基本规律：1、安培环路定理：2、高斯定理：0dSBSniiIlB10d解题方法二、常用解题公式：1、载流直导线外的磁场：0120(coscos)4IBr若导线无限长，则002IBrniiIlB10d2、利用安培环路定理：20dπ4drelIBr一、求磁场分布方法：1、利用毕—萨定律2、载流圆线圈轴线上的磁场：（1）在圆心处，x=0,02IBR（2）当xR时，2032IRBx2322202）（RxIRB（3）载流圆弧，已知,,RIRIB403、载流螺线圈轴线上的磁场：012(coscos)2nIB无限长螺线管：0BnI4、载流螺线环内磁场：0BnIIIabcdo12练习1如图所示，电流由长直导线1沿ab边方向经a点流入一电阻均匀分布的正方形框，再由c点流出，则正方形中心O点的磁感应强度大小为（）0半长直导线1和2在中心O产生的磁感应强度大小相等，方向相反。021BB所以正方形四边在中心O产生的磁感应强度：0,B由于对称性课堂练习练习2真空中稳恒电流I流过两个半径分别为R1，R2的同心半圆形导线，两半圆形导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入。如果两个半圆共面，圆心O点的磁感应强度的大小为＿＿＿＿，方向为＿＿＿＿＿。II1R2R半径为R1、R2的半圆在圆心的B分别为：100144RIRIB2024RIB又两直导线在圆心处的磁感应强度为0。所以圆心处的磁感应强度为：12012114RRIBBB练习3一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足[]rRrRrRrRBBBBBBBB4D2CB2A）（）（）（）（nIB0感应强度：无限长螺线管产生的磁B练习4将半径为R的无限长导体圆柱壳（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h（hR）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流,电流密度j，则管轴线上磁感应强度?jI利用补偿法：该导体产生的B等于完整的无限长圆柱壳和通有反向电流的无限长导线产生的B的叠加。完整的无限长圆柱壳在中心轴线上产生的磁感应强度为：0B无限长导线产生的磁感应强度：RIB20方向水平向右所以该导体产生的B为：RjhB20方向水平向右作业P294：7-31,7-34