电工与电子技术基础---第2章

电工与电子技术基础第一章电路分析基础第二章正弦交流电路第三章三相交流电路第四章电路的暂态过程第五章磁路与铁心线圈电路2.1单相交流电路的概念2.2正弦交流电的相量表示法2.3单一参数的正弦交流电路2.4多参数组合的正弦交流电路2.5正弦交流电路的功率2.6功率因素的提高•了解单相交流电路中的几个基本概念•掌握正弦量的基本特征及相量表示法•理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系•掌握多元件组合电路的简单分析与计算方法•了解提高功率因数的意义和方法•理解有功功率、无功功率及视在功率的概念1.正弦量随时间按正弦规律变化的电压或电流，称为正弦电压或正弦电流，统称为正弦量，其相应的波形称为正弦波。misin()iItmusin()uUt函数表达式iuZ正弦电路tOiuiuiu,波形图注意：对正弦量稳态的分析时，正弦电流、电压也必须设定参考方向。一.单相交流电路的概念2.正弦量的三要素misin()iIt幅值角频率初相角将Im、ω和φi称为正弦量的三要素(1)．频率、周期和角频率◆周期T（s）：正弦量变化一周所需要的时间；◆频率f（Hz）：正弦量每秒变化的次数；◆角频率ω（rad/s)：正弦量每秒钟变化的角弧度；三者的关系：Tf1fT22我国电网供电的电压频率为50Hz，该频率称为工频。美国、日本电网供电频率为60Hz，欧洲绝大多数国家的供电频率为50Hz0t2imImIi2TTTmisin()iIt◆相位：正弦量随时间变化的角度，（ωt+ψi）称相位角；◆初相位：时间t=0时所对应的相位φi（或称初相角）。注意：在电路中，初相位与计时零点的选择有关。对于同一正弦量，如果其计时零点不同，其初相位也就不同。对于同一电路中的多个相关的正弦量，只能选择一个共同的计时零点确定各自的初相位。0t2imImIi2TT0timImIi00(2)．相位和初相位◆两个同频率的正弦量之间的相位之差，或初相位之差。注意：（1）相位差是与频率无关的常数；（2）相位差的取值范围为∣φ∣≤180o；（3）相位差决定两个正弦量的相位关系。11m122m2sin()sin()iItiIt1212()()tttOi1i2i120当φ0时，称i1超前i2；(3)．相位差当φ0时，称i1滞后i2；当φ=0时，称i1与i2同相位tOi1i2i120tOi1i2i120当φ=±π时，称i1与i2反相位；tOi1i2i12当φ=±π/2时，称i1与i2正交；tOi1i2i12/2同频率交流电的相位关系02102102102118002190超前滞后同相反相正交)sin(),sin(21tIitIimm（4）．幅值（最大值）和有效值0t2iφmImIi2TT◆幅值（振幅）：正弦电流在整个变化过程中能到达的最大值。◆有效值：为正弦量的均方根值，是幅值的1/。2注意：在电路测量过程中，交流电压表、交流电流表所指示的电压、电流读数都是有效值。交流电机等电器的铭牌数据所标注的额定电压和电流也是指有效值。miisin()2sin()iItIt正弦量可表示为：mmUUU707.02最大值与有效值的关系：何谓正弦量的三要素？它们分别反映了什么？三要素：最大值、角频率、初相位。最大值：反映了正弦交流电的大小问题；角频率：反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相位：确定了正弦量计时起始的位置；相位角：可确定正弦量任一时刻的瞬时值。一个电容的耐压标为250V，能否在220V交流电源的电路上使用？有效值U=220V，最大值Um≈311V因为电源峰值311V电容耐压250V，所以电容不能用在220V电路上！想一想【例】已知某电压正弦量为。试求该电压的有效值、频率、初始值，并画出其波形图。V)6314sin(100tu【解】V7.7021002mUU有效值为：角频率为：rad/s314频率为：Hz502314f初始值为：V5030sin100)6sin(100)0(u其波形如图所示O6rad/t100V/u250V【例】已知电流试比较它们的相位关系。A)30sin(301tiA)15sin(202tiA)sin(153ti【解】已知i1、i2、i3是同频率的正弦量，且初相位分别为：13021530则i1、i2的相位差为：φ1-φ2=300-（-150）=450（i1超前i2450）i2、i3的相位差为：φ2-φ3=-150-00=-150（i2滞后i3150）i1、i3的相位差为：φ1-φ3=300–00=300（i1超前i2300）misin()iIt虚轴实轴幅值初相角最大值相量复平面上的相量图1.正弦量的相量表示数学意义1j)(titmIOOmIii角频率：正弦量按周期性变化一周360o，对应正弦量的相量是以ω角频率旋转一周的弧度。瞬时值：正弦电流在任一时刻的值，等于对应的旋转相量该时刻在虚轴上的投影。ω二.正弦交流电的相量表示法mI1jOmI&i（1）相量的数学意义：（2）正弦量的相量图：相量在复平面上的图称为相量图。相量图可以形象的表示出各个相量的大小和相位关系。①相量只用来表示正弦量；②只有同频率的正弦量的相量可画在同一复平面上；③正弦量的相量有最大值相量和有效值相量，只是模（长度）不同而已，一般是指有效值相量。O30601I&1mI&2mI&2I&1jA255AA21010A（3）正弦量与相量的变换：将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程。【例】已知正弦电流：试将这两个正弦量画出相量图。A)30sin(251tiA)60sin(2102ti【解】A25m1IA2102mIA51IA102I130260O30601I&1mI&2mI&2I&1jA255AA21010A2.正弦量的相量形式（1）相量的代数式表示Oab1jU&baUj&cossinaUbU正弦量的有效值相量代数式（也称为三角函数式）表示为：正弦量的相量形式有代数式、指数式、极式。其中j(cosjsin)UabU（2）.相量的指数式和极式表示jcosjsine根据欧拉公式j(cosjsin)UUUe指数式UU极坐标式相量法：在正弦稳态电路中，将同频率的正弦量，用相量运算，从而把复杂的三角函数运算转化为简单的复数运算。这种利用相量表示正弦量，从而简化正弦稳态电路的分析方法称为相量法。正弦量的有效值相量指数式和极式表示为：cosAajbaA&sinAbAA&abtg122baAjbaA&AA&——实部——虚部——模值——幅角※相量代数式与极式的转换关系Oab1jU&（3）正弦量与相量的变换：将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程。【例】已知电流试用相量求。A)45sin(1001tiA)30sin(602ti21iii：用相量图法求解。【解】1A4521001&IA302602&I1I&2I&21II&&453036.181jO画相量图由余弦定理得：A36.184.91&IA)36.18+sin(25.129=tωi正弦量表达式：将正弦量变换为有效值相量的形式A)71.70j71.70(A)45sinj45(cos100451001m&Ij30)A(51.96A)]30sin(j)30[cos(6030602m&IA25.129A)71.40j67.122(36.18j2m1mm&&&eIIIA)36.18sin(25.12921tiii【例】已知电流试用相量求。A)45sin(1001tiA)30sin(602ti21iii【解】2：用相量法求解。jAAe当某相量乘上±j时，即j)±(90j±ej)90sin(j)90cos(j90sinj90cos90j90jeej90jj(90)90jj(90)jjAeAeAeAeAeAe1jjAOA&j-A&当相量乘上+j或-j时，等于逆时针方向旋转900或顺时针方向旋转900，。将或±j称为旋转因子。A&A&90je3.相量旋转因子的概念1.电阻元件的交流电路Rui电阻元件正弦电路设电阻两端的电压与通过电阻的电流采用关联参考方向，且i2sin()iItii2sin()2sin()uRiRItUt电阻上的电压和电流，频率相同，相位相同（相位差为0）。tuiuiO波形图（1）、电压、电流的瞬时值关系欧姆定律得：三.单一参数的正弦交流电路相量模型I1jOU&相量图ii2sin()2sin()uRiRItUtRIUIUR在电阻元件电路中，电压的有效值（或最大值）与电流的有效值（或最大值）的比值等于电阻R。jiUUejiIIe2sin()iuUti2sin()iItiijjUUeRIIe相量式IUR&&在电阻元件电路中，电压与电流的相量之比，也等于电阻R。I&RU&电阻元件相量模型相量图（2）、电压、电流的有效值关系（3）、电压、电流的相量关系mmIURI1jOU&（4）.功率和能量1）瞬时功率iii2sin()2sin()[1cos2()]puiUtItUIt瞬时功率p的常量UI，和交变量p0，说明电阻消耗能量。OptP瞬时功率波形图2）有功功率（平均功率）22i0011d[1cos2()]dttUPptUIttUIRITTR电压、电流有效值电阻元件真正消耗的功率称为有功功率，其单位为瓦特（W）。RIRUP22交变量常量【例】一阻值为1kΩ、额定功率为1/4W（0.25W）的电阻，接于频率为50Hz、电压有效值为12V的正弦电源上。试问（1）通过电阻的电流为多少？（2）电阻元件消耗的功率是否超过额定值？（3）当电源电压不改变而电源频率改变为5000Hz时，电阻元件的电流和消耗的功率有何变化？【解】12mA100012RUI0.144W10001222RUP（1）（2）（3）计算得电阻元件的功率小于其额定功率，所以电阻元件在电路中正常工作。（4）因为电阻元件的电阻值与频率无关，所以频率改变时，I与P不变。2.电感元件的交流电路（1）.电感元件的自感电动势uiLe、uiLeL示意图电路符号磁通磁链自感电动势根据电磁感应定律得：自感应电动势将始终阻碍电流的变化，自感应电动势的大小与电流或磁通的变化率成正比,自感电动势的方向与电感的端电压方向相反。电感系数dtdiLdtdNdtdeL（2）.电压与电流瞬时值的关系uiLeLtiLeuddL因为电感的端电压u与流过电流i的变化率成正比。所以电感元件通以恒定电流（直流）时，u=0，这时电感相当于短路。tIisin2设：)90+sin(2=)2+sin(2=]sin2[dd=dd=tωUπtωLIωtωItLtiLu正弦稳态电路中，电感元件的电压和电流频率相同，但电感电压的相位超前电流900。tui,uiO波形图（3）电压与电流有效值的关系)90+sin(2=)2+sin(2=]sin2[dd=dd=tωUπtωLIωtωItLtiLuLIULIU电感元件两端的电压与电流有效值之比为ωL，称为感抗，其单位为Ω，具有阻