专题16-压轴题(教师版)----共80页

1专题16压轴题一、选择题1.(2017辽宁营口第9题)如图，在ABC中，0,90ACBCACB，点D在BC上，3,1BDDC，点P是AB上的动点，则PCPD的最小值为（）A．4B．5C.6D．7【答案】B.【解析】此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=2222'345BCBD．故选B．考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰直角三角形.2．(2017湖北黄石市第10题)如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）2A．BD＜2B．BD=2C．BD＞2D．以上情况均有可能【答案】A．【解析】考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．3.(2017山东潍坊第12题)点CA、为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）.A.5或22B.5或32C.6或22D.6或32【答案】D【解析】试题分析：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为AC的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=13×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=12BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE=22OCOE=5，∴边CD=22DECE=6；3如图②，BD=23×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE=22OCOE=8=22，∴边CD=22DECE=22(22)2=23，故选：D．考点：1、圆心角、弧、弦的关系；2、菱形的性质4．(2017内蒙古包头第12题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．32B．43C．53D．85【答案】A．【解析】试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平4分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BFFGABAC，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴453FCFG，∵FC=FG，∴453FCFC，解得：FC=32，即CE的长为32．故选A．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．5．（2017山东淄博市第12题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选C．5考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；综合题．6．（2017四川乐山市第10题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）[A．B．C．D．【答案】B．【解析】∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=﹣x，∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=．故选B．6考点：反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）；综合题．7.（2017湖北荆门市第12题）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且3OCBD.反比例函数0kykx的图象恰好经过点C和点D.则k的值为（）A．81325B．81316C.8135D．8134【答案】A.【解析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22332OCOEa，∴点C（32a，332a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣12a，32a）．7∵反比例函数kyx（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×332aa=（6﹣12a）×32a，∴a=65，k=81325．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.二、填空题1.(2017辽宁营口第18题)如图，点11,3A在直线1:3lyx上，过点1A作111ABl交直线23:3lyx于点1B，11AB为边在11OAB外侧作等边三角形111ABC，再过点1C作221ABl，分别交直线1l和2l于22,AB两点，以22AB为边在22OAB外侧作等边三角形222,ABC按此规律进行下去，则第n个等边三角形nnnABC的面积为__________.（用含n的代数式表示）【答案】233322n.【解析】试题分析：由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出AnBn的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形AnBnCn的面积．∵点A1（1，3），∴OA1=2．8∵直线l1：y=3x，直线l2：y=33x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=12OB1，∴A1B1=233．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=32A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=3．同理，可得出：A3B3=332，A4B4=934，…，AnBn=2332n，∴第n个等边三角形AnBnCn的面积为23213332222nnnAB．故答案为：233322n．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.2．(2017湖北黄石市第16题)观察下列格式：111112221111121122322331111111131122334223344……请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）【答案】1nn．【解析】试题分析：n=1时，结果为：11112；n=2时，结果为：22213；n=3时，结果为：33314；所以第n个式子的结果为：1nn．故答案为：1nn．考点：规律型：数字的变化类．93.(2017山东潍坊第18题)如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在D上，记为B，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在CB上，记为D，折痕为CG,2DB，BCBE31.则矩形纸片ABCD的面积为.【答案】15【解析】∵AB′2+AE2=B′E2，∴222(3231)(22)aaaa，解得，a=23或a=53，当a=23时，BC=2，∵B′D′=2，CB=CB′，∴a=23时不符合题意，舍去；当a=53时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15，故答案为：15．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质4．(2017内蒙古包头第20题)如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）10【答案】①②④．【解析】③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．5．(2017浙江温州第16题)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm．[]（第16题图）11【答案】24﹣82．【解析】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴BQAQCGAG，即41236CG，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得24144122404002024abab，解得3a2095b，∴抛物线为y=﹣320x2+95x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣320x2+95x+24，解得x1=6+82，x2=6﹣82（舍去），∴点E的横坐标为6+82，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+82）=24﹣82．故答案为：24﹣82．12考点：二次函数的应用．6．（2017山东淄博市第17题）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积S=．【答案】．【解析】试题分析：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1