投资学第九章概要

第九章证券组合理论风险与风险厌恶证券组合理论第一节风险与风险厌恶•单一资产的风险与收益•风险偏好与效用函数•资产组合的风险与收益一、单一资产的收益与风险（一）投资的目的和原则1、目的：人们进行投资的直接动机是获得收益，投资决策的目标是收益最大化。•投资者要求对放弃当前消费给予补偿。•投资收益受到许多不确定因素的影响，投资者承担了风险，同样需要补偿。•收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿。2、原则：•在风险既定的条件下，获得最大的收益。•在收益既定的条件下，承担最小的风险。一、单一资产的收益与风险（二）单一资产的收益1、一般投资收益率•任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：收益率（%）=（收入—支出）/支出×100%•投资期限一般用年来表示，如果期限不是整数，则转换为年。一、单一资产的收益与风险2、期望收益率•在通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。•未来不确定因素的影响使得投资者不可能对未来一定时期内的收益率作出准确判断。•投资者可以对收益率介于某个范围(或者某个值)的可能性作出估计，得到关于收益率的某种概率分布。一、单一资产的收益与风险一、单一资产的收益与风险一个例子：W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-201-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122一、单一资产的收益与风险一般地，期望收益率的计算公式为：ir1r2r3r4rnrip1p2p3p4pnp收益率…概率…niiiprrE1)(11niiP一、单一资产的收益与风险（三）单一资产的风险•投资者的实际收益率与期望收益率的偏差就是风险。•可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。•风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏离程度由方差或标准差来度量。一、单一资产的收益与风险一个例子：W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-201-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122s2=p[W1-E(W)]2+(1-p)[W2-E(W)]2=.6(150-122)2+.4(80=122)2=1,176,000s34.293一、单一资产的收益与风险一般地，风险的计算公式为：ir1r2r3r4rnrip1p2p3p4pnp收益率…概率…iniiprErr212)()(s比较：W1=150Profit=50W2=80Profit=-201-p=.4100风险资产无风险资产Profit=5E(风险资产)=22E(无风险资产)=5s(风险资产)=34.293s(风险资产)=0风险溢价=17一、单一资产的收益与风险风险的类型：1、成因：市场风险、利率风险、通货膨胀风险信用风险、破产风险、政治风险一、单一资产的收益与风险风险的类型：2、性质：系统性风险，是与市场整体运动相关联的风险；往往使整个一类或一组证券产生价格波动；通常来源于宏观因素变化对市场整体的影响；难以通过证券组合来规避。非系统风险，只同某个具体的股票、债券相关联，而与整个市场无关的风险；通常来源于企业内部的微观因素；可以通过证券组合来规避。一、单一资产的收益与风险一、单一资产的收益与风险风险的规避分散化、套期保值与保险对于非系统风险，可采用分散投资来弱化甚至消除。完全分散化可以消除非系统风险，同时系统风险趋于正常的平均水平——即市场整体水平。二、风险偏好与效用函数1、投机与赌博投机是指承担一定的风险来获得相应的报酬，其目的是获得风险溢价。赌博是指为不确定的结果打赌，其承担风险的目的是获得乐趣。公平游戏：风险溢价为零2、风险偏好的类型：风险厌恶：要求正的风险溢价，即承担风险要求获得风险报酬。不会参与公平游戏或赌博。风险中立：不关心风险，只以收益作为决策的依据。风险爱好：不要求正的风险溢价，以承担风险本身来获得满足。会参与公平游戏或赌博。二、风险偏好与效用函数3、效用函数：可以用效用函数来反映收益与风险的权衡。U=E(r)-.005As2E(r)为期望收益；s2为风险；A表示投资者的风险偏好二、风险偏好与效用函数风险偏好对效用的影响（参考前例）U=E(r)-.005As2=.22-.005A(34%)2风险厌恶程度A效用价值高5-6.9034.66低116.22二、风险偏好与效用函数投资原则可以修改为：效用价值最大化123期望收益方差或标准差•2优于1;具有更高收益•2优于3;具有更低风险1与3呢？二、风险偏好与效用函数4、无差异曲线：（1）、定义：给定投资者的风险偏好，在期望收益-风险坐标图中，将具有相等效用价值的所有资产（组合）连结起来的曲线。二、风险偏好与效用函数一个例子：A=4期望收益标准差U=E(r)-.005As21020.021525.522030.022533.92二、风险偏好与效用函数一条无差异曲线：期望收益标准差二、风险偏好与效用函数无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。斜率越高，表明投资者承担同样大的风险，会要求更高的收益补偿，说明该投资者越厌恶风险；斜率越低，表明该投资者的厌恶风险程度越低。一般情况下，无差异曲线是向下凸的。二、风险偏好与效用函数（2）无差异曲线族期望收益标准差效用增加二、风险偏好与效用函数任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上，落在同一条无差异曲线上的组合带来相同的满意程度；落在不同无差异曲线上的组合则带来不同的满意程度。一个组合不可能同时落在两条无差异曲线上，即任意两条无差异曲线不会相交。位置越高的无差异曲线代表着更高的满意程度，或者说代表着更好的资产组合。二、风险偏好与效用函数（3）各种风险偏好的无差异曲线二、风险偏好与效用函数1、资产组合的期望收益：组合中各种资产期望收益的加权平均值，权重为各种资产在组合中所占的比例。如两种资产的组合，rp=W1r1+W2r2W1=资产1的投资比例W2=资产2的投资比例r1=资产1的期望收益r2=资产2的期望收益三、资产组合的收益与风险三、资产组合的收益与风险2、资产组合的风险：不是组合中各种资产方差的加权平均，而是引入协方差的影响。如两种资产的组合，sp2=w12s12+w22s22+2W1W2Cov(r1r2)W1=资产1的投资比例W2=资产2的投资比例s12=资产1的方差s22=资产2的方差Cov(r1r2)=资产1与资产2的协方差第二节证券组合理论资产组合收益与风险的测定（详细介绍）证券组合理论模型的假定证券组合的可行域与有效边界最优投资组合的选择组合投资的特点马可维茨利用两个数值来衡量投资者的预期收益水平和不确定性(风险)。①期望收益率（均值）②收益率的方差在此基础上建立所谓的均值--方差模型，以阐述如何通过证券组合的选择来实现收益与风险之间的最佳平衡。这就是证券组合投资理论。第二节证券组合理论一、证券组合的收益与风险（一）证券组合的收益1、投资于两种证券的预期收益投资者将资金投资于1、2两种证券，则两种证券投资组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平均值，用公式表示如下：rp=W1r1+W2r2W1=证券1的投资比例W2=证券2的投资比例r1=证券1的预期收益r2=证券2的预期收益W1+W2=1注意，证券组合的权重可以为负。比如W1＜0，则由W1+W2=1得W2=1－W1＞0，表示该投资者不仅将全部资金买入2，而且还做了证券1的空头，并将所得资金也买入证券2。一、证券组合的收益与风险2、投资于三种证券的预期收益rp=W1r1+W2r2+W3r3一、证券组合的收益与风险3、投资于多种证券的预期收益证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示如下：rP=∑WiriE（rP）=∑WiE（ri）其中：rP代表证券投资组合的收益率；Wi是投资于i证券的资金占总投资额的比例或权数；ri是证券i的收益率；rP代表证券投资组合的收益率；E（ri）是证券i的预期收益率。一、证券组合的收益与风险（二）证券组合的风险1、投资于两种证券的风险sp2=w12s12+w22s22+2W1W2Cov(r1r2)W1=资产1的投资比例W2=资产2的投资比例s12=资产1的方差s22=资产2的方差Cov(r1r2)=资产1与资产2的协方差一、证券组合的收益与风险证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性。引入了协方差和相关系数的概念。一、证券组合的收益与风险协方差表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以1、2两种证券为例，则其协方差为：221121),(rrErErErrCov一、证券组合的收益与风险COV(r1，r2)的含义：如果COV(r1，r2)是正值，表明证券1和证券2的收益具有相互一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预期收益，另—种证券的收益也高于预期收益；一种证券的收益低于预期收益，另一种证券的收益也低于预期收益。如果COV(r1，r2)是负值，则表明证券1和证券2的收益具有相互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期收益，则另一种证券的收益低于预期收益，反之亦然。一、证券组合的收益与风险1,2=证券1、2收益率相关系数，反映线性相关Cov(r1r2)=1,2s1s21,2=Cov(r1r2)/s1s2s1=证券1收益率的标准差s2=证券2收益率的标准差相关系数一、证券组合的收益与风险意义：相关系数的取值范围介于—1与+1之间。当取值为—1时，表示证券1、2的收益变动完全负相关；当取值为+1时，表示完全正相关；当取值为0时，表示完全不相关；当0ρ121时，表示正相关，表明证券1、2的收益有同向变动倾向；当—1ρ120时，表示负相关，表明证券1、2的收益有反向变动倾向。一、证券组合的收益与风险σ2P=Cov(rP，rP)=Cov(w1r1+w2r2,,w1r1+w2r2)=w21σ21+w22σ22+2w1w2Cov(r1，r2)=w21σ21+w22σ22+2w1w2ρ12σ1σ2上式表明，相关系数会影响组合的方差或标准差当ρ12=1时，σP=w1σ1+w2σ2当ρ12=-1时，σP=w1σ1－w2σ2当ρ12=0时，σP=(w21σ21+w22σ22)1/2一、证券组合的收益与风险影响证券组合风险的因素有：每种证券所占比例证券收益率的相关性每种证券的标准差一、证券组合的收益与风险2、投资于三种证券的风险s2p=W12s12+W22s12+2W1W2Cov(r1r2)+W32s32Cov(r1r3)+2W1W3Cov(r2r3)+2W2W3一、证券组合的收益与风险3、投资于多种证券的风险一、证券组合的收益与风险二、证券组合理论模型的假定组合理论的假定：1．投资者认为，每一个投资选择都代表一定持有期内预期收益的一种概率分布。2．投资者追求单一时期的预期效用最大化，而且他们的效用曲线表明财富的边际效用递减。3．投资者根据预期收益的变动性，估计资产组合的风险。4．投资者完全根据预期收益率和风险进行决策，因此，他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差(或标准差)的函数。5．在特定的风险水平上，投资者偏好较高的收益；在一定的预期收益率水平上，投资者偏好较小的风险。二、证券组合理论模型的假定关于假定的一些解释：根据4，一种证券和证券组合的特征可以由期望收益率和标准差（或方差）来描述，如果建立一个以期望收益率为纵坐标、标准差（或方差）为横坐标的坐标系，那么任何一种证券或证券组合都可由坐标系中的一个点来表示。根据5，当给定期望收益率时，投资者会选择标准差（或方差）最小的组合；而当给定标准差（或方差）时，投资者会选择期望收益率最高的组合。这被称为资产选择的共同偏好规则。二、证券组合理论模型的