第2章传感器一般特性

§2.1传感器的静态特性§2.2传感器的动态特性§2.3传感器标定第2章传感器的一般特性2被测量（X）的两种形式：静态量：被测量处于稳定状态或缓慢变化状态。动态量：被测量随时间变化。传感器的输入输出特性静态特性：传感器在静态工作状态下的输入输出特性。即输入量是静态量，输出量是输入量的确定函数。通过静态性能指标来表示。动态特性：输入量是动态量，反映传感器对输入量的响应特性。§2.1传感器的静态特性输入X传感器输出Y3方程表示－代数多项式：静态特性方程在多数情况下可以写成如下的代数多项式形式：Y=a0+a1·x+a2·x2…+an·xn曲线表示：图线能表示出传感器特性的变化趋势以及何处有最大或最小的输出，何处传感器灵敏度高，何处低。当然，也能通过其特性曲线，粗略地判别出是线性或非线性传感器。列表表示：易于对数据进行数量比较、处理，简单易行。§2.1.1静态特性的表示方法401Yaax（a）xy1Yax(b)xy(d)35135Yaxaxaxxy传感器的几种典型静态特性示意图(c)24124Yaxaxax5传感器主要静态性能指标符合度灵敏度线性度零漂及温漂重复性迟滞分辨力和阈值测量范围和量程总精度§2.1.2传感器的主要静态性能指标61、测量范围与量程测量上限：传感器所能测量的最大被测量的数值（xmax)。测量下限：传感器所能测量的最小被测量的数值(xmin)。测量范围：例如：-50~1500C、0~500C、-50+500C、20~1000C量程：测量上限和测量下限的代数差。量程=xmax-xmin-500c+1500c如：量程=150-（-50）=20072、分辨力和阈值△xmax△ymax△yx0%100minmaxmaxyyyRY%100minmaxmin,xxxMaxRiX输入分辨率：输出分辨率:阈值△(死区、灵敏限）：输入量由零变化到使输出量开始发生可观测变化的输入量值。83、灵敏度传感器在静态工作条件下，其单位输入所产生的输出，称为灵敏度，或更严格地说为静态灵敏度。传感器灵敏：指其灵敏度高，也指其分辨率高。yx0△y△xdXdYXYSx)(lim000YYSXX对线性传感器：0XxyYX(b)94、迟滞:对于某一输入量，传感器在正行程时的输出量明显地、有规律地不同于其在反行程时在同一输入量下的输出量，这一现象称为迟滞。△ymax正行程反行程xy0maxmaxmin100%YHYY表示：迟滞产生的原因：机械部件的摩擦、间隙、松动，磁性材料的磁滞等。105、重复性在相同的工作条件下，在一段短的时间间隔内，输入量从同一方向作满量程变化时，同一输入量值所对应的连续先后多次测量所得的一组输出量值，他们之间相互偏离的程度便称为传感器的重复性。xy0%1003~2(minmaxYYSR）重复性反映的是传感器的随机误差，可以用标准偏差S来表示重复性。11标准偏差（s）的计算⑴、用贝塞尔公式计算21()1nijijiyyiSn第个测点的标准偏差：式中：yij-－第i个校准点上第j个测得值（i=1～m,j=1～n)。yi-－第i个校准点上一组测得值的算术平均值。12⑵、用极差法计算：niidwSi个测点：第式中：wi-极差。在第i个校准点上的n个测得值中最大值与最小值之差的绝对值。dn-极差系数。取决于测量次数。nwSnii时，当15miPimiXiSmSmS12121121总的标准偏差：136、线性度线性度的定义：传感器的输入输出校准曲线与所选定的参考直线之间的偏离程度。绝对线性度端基线性度独立线性度最小二乘线性度线性度的分类：14xy0理论线性度⑴、绝对线性度传感器的实际平均输出特性曲线对一在其量程内事先规定好的理论直线的最大偏差，有时又称理论线性度。理论直线实际特性曲线量程△Ymaxmax100%FSYLY以传感器满量程输出的百分比表示：15端基直线实际特性曲线－△Ymax量程xy0端基线性度⑵、端基线性度传感器实际平均输出特性曲线对端基直线的最大偏差。端基直线：定义为由传感器量程所决定的实际平均输出特性曲线首、末两端点的连线。xbay16平移端基直线：平移端基直线-△Ymax+△Ymax)()(21maxmaxmaxmaxyyaayyxbay使得：实际特性曲线量程xy0平移端基线性度17平移端基线性度一般计算步骤：求正、反行程平均校准曲线的测量上限、测量下限，及其算术平均值。确定端点（xmin,ymin)与(xmax,ymax)。求端基直线方程将各校准点xi代入端基直线方程得到各校准点相应的理论输出值yi。分别计算各校准点正、反行程输出平均值与理论值之差。在测量范围内找出最大正、负偏差平移，得到平移端基直线方程。求出测量范围内最大非线性偏差。求出线性度。18⑶、独立线性度最佳直线-△Ymax+△Ymax实际特性曲线量程xy0独立线性度相对于“最佳直线”的线性度，又称最佳线性度。所谓最佳是指保证最大偏差最小。19⑷、最小二乘线性度：用最小二乘法求得校准数据的理论直线。假定有n个测点，第i个测点的残差为：)(iiixkby21nii按最小二乘直线拟合原则，使得为最小，需满足：2112()0nniiiiiiykxbxk2112(1)0nniiiiiykxbb1112211nnniiiiiiinniiiinxyxyknxx211112211nnnniiiiiiiinniiiixyxybnxx求得：207、符合度所谓符合性，就是传感器的输入输出特性符合或接近某一参考曲线的性能。评定符合性优劣的指标称为符合度。确定参考曲线的函数形式时：满足拟合精度的要求函数形式尽可能简单多项式次数尽可能低218、零漂00max100%/FSyyDhYy0:传感器零点的初始输出值y0':传感器零点的最大或最小输出值ty0y,0y01h⑴、零点时漂：传感器一小时内的零点漂移D为：22⑵、零点温漂：xy0零漂灵敏度漂移00201121()()100%/()()FSyTyTcYTTT9、灵敏度漂移021121()()100%/()()FSFSFSYTYTcYTTT：在室温T1时传感器满量程输出平均值。：在T2温度下保温一小时后，传感器满量程输出平均值。)(1TYFS)(2TYFS2310、总精度2222HLRA3HRLA,max13()100%LHLHRFSFSYSAYYHRL：迟滞误差：非线性误差：重复性误差国家压力传感器(静态）检定规范：方和根法：代数和法：24§2.2传感器的动态特性2.2.1动态特性的一般数学模型2.2.2传递函数2.2.3正弦输入时的频率响应2.2.4阶跃输入时的时间响应25§2.2.1动态特性的一般数学模型高阶常系数线性微分方程：xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtyda011m1m1mmmm011n1n1nnnn)x0bD1b1mD1mbmDm(b)y0a1a1nD1nanDn(a用D代表dtd26§2.2.2传递函数mm1mm110nn1nn110bDbDbDby(D)xaDaDaDaXmm1mm110nn1nn110bDbDbDbaDaDaDaYmm1mm110nn1nn110bSbSbSbyH(S)(S)xaSaSaSa拉氏变换形式：27§2.2.3正弦输入的频率响应两种标准输入：正弦输入：频率响应特性（稳态响应、频域响应）。阶跃输入：时间响应特性（瞬态响应）。稳态过程建立暂态过程消失时间滞后sin()Btsin()Atty频率响应就是在稳定状态下，B/A幅值和相位φ随ω而变化的特性。28一、正弦输入时的频率响应通式传感器tjAex)(tjBey)(011n1nnn011m1mmm)(a)(ja)(ja)(jab)(jb)(jb)(jb)(jeAjxy频率响应的通式（传递函数）：)(A——幅频特性)(——相频特性如何确定传感器的工作频率范围？传感器的工作频率范围与什么量有关？29⑴零阶传感器xbya00xabxkyo)(00x+_LoutUinULx0outUtx0t0outU30⑵一阶传感器xabydtdyaaxbyadtdya0001001xkyD)1(时间常数01aa静态灵敏度00abk1)(DkDxy传递函数：1)(jkjxy频率响应：2()()1ykAjx幅频响应特性：)(1tg相频响应特性：31一阶传感器幅、相频特性分析说明：①τ越大，B/A衰减越快，幅值误差越大。②φ与τ有关，τ↑→φ↑→输出信号延迟时间越长→达到稳定所需时间越长。③时间常数越小，系统频率响应越好。④ωτ＜＜1时B/A（ω）≈κφ（ω）≈ωτB/Aφωτ大τ小32典型的一阶系统ckKx(t)ycyykxkc/33⑶二阶系统与传感器34xbyadtdyadtyda001222两边各除以a0，并以D=d/dt代入：xabyDaaDaa0001202)1(静态灵敏度00abk无阻尼固有频率200aa1022aaa阻尼比令：22002(1)DDykx得：352200:()21ykDDDx传递函数200:()1()2ykjxj频率响应222001:()()1()2ykAjx幅频响应0202():arctan()1()相频响应36幅、相频特性曲线3738讨论：阻尼比对传感器频率特性影响很大。时，ω/ω0=1处增益最大，称为谐振。特别在ξ→0处，增益→∞。时，不出现谐振，增益随ω/ω0提高而单调下降。ξ越大，相位差滞后变化越平缓。当ω=ω0时，φ（ω0）=-900，与ξ无关。一般取ξ=0.6～0.8ω/ω0=3～5可得较小的动态误差。1/21/23940三、频域性能指标通频带ω：幅值衰减3db（0.707)时所对应的频率范围。工作频带ωg1或ωg2：幅值误差为±5%或±10%所对应的频率范围。相位误差φ：在工作频带范围内，传感器实际输出与输入间的相位误差。41频域的各项动态性能指标0.7070.951.11.050.9ωbωg2ωg11.0A(ω）ω通频带ωb工作频带ωg1或ωg2421.00.950.900.707A()0.950.900.7070.707()00.70743工作频带的计算：()(0)100%(0)AAA通常定义允许的幅值测量误差位为：＝某一给定值442.2.4、阶跃输入时的时间响应00()0tXtAt阶跃信号：xt(a)AytA小大(b)0.20.40.60.812345600123400.6320.8650.9500.98281(c)y/Ay/At/t/t一阶传感器阶跃响应45一、一阶传感器的阶跃响应1)(DADxy传递函数：Aydtdytreky1通解：0rtrtekerk代入得：01r特征方程为：1r求得根：teky1通解：46代入得：求特解，设：cy2AcAekyyyt