抽样设计理论与方法研究1

1抽样设计的理论与方法中国科学院数学与系统科学研究院杨军联系方式：[e-mail]2报告提纲首先简单介绍调查的基本概念和主要组成部分，以对抽样调查有个总体认识讲述抽样调查中的抽样设计，包括各种抽样设计与相应的估计方法以及辅助信息的利用，重点是简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多相抽样参考文献3一、调查的主要组成部分调查概述调查设计数据的收集方法调查问卷设计抽样方法抽样估计样本量的确定数据收集的实施数据处理数据发布与数据分析4调查概述调查指使用明确的概念、方法和程序，以有组织、有条理的方式，从一个总体的部分或所有单元中收集感兴趣的指标信息，并将这些信息综合编辑成有用的简要形式的所有活动。调查的重要性。调查是认识客观世界的一种手段，通过调查获取信息，了解现状，进行管理决策和预测。调查的任务。科学地反映客观情况，为解决问题、制定政策或策略提供依据，调查是为决策服务。调查设计调查前准备调查的实施调查的分析与报告5调查设计调查目标的确定调查方法的选择抽样设计的有关问题调查中各种误差及其控制61、邮寄调查：被调查者在没有访员协助下完成问卷。2、人员面访：由调查人员协助完成问卷。3、电话访问：访员通过电话协助被调查者完成问卷。4、网络调查：调查者利用网络进行调查。数据的收集方法7调查问卷设计问卷的作用与设计原则问卷结构与问题类型问卷设计的技巧问卷的度量方法8问卷的开发程序向用户和调查对象咨询参考以前相同主题的问卷草拟问题审议、测试和修改问卷试点调查和问卷的定稿9抽样方法什么是抽样抽样是通过抽取总体中的部分单元，收集这些单元的信息，用来对总体进行推断的一种手段非概率抽样概率抽样10抽样估计抽样估计的基本原理加权总体均值、比例及总量的简单估计辅助信息的使用调查估计量的抽样误差估计11样本量的确定影响样本量的因素：估计值要求的精度；提供的经费能支持多大的样本；调查的时间要求；需要和能招聘到多少调查人员等。12数据收集的实施数据收集是调查中收集每一个被抽中的单元个体数据的过程。必要的公关工作调查前的准备数据收集过程调查过程及调查质量的控制13数据处理数据处理的简要过程1、全面核查问卷上的数据2、对问卷上的回答进行编码3、将数据录入计算机4、详细审核、插补5、进行离群值的检测6、将数据储存在数据库中14数据处理数据处理的简要过程1、全面核查问卷上的数据2、对问卷上的回答进行编码3、将数据录入计算机4、详细审核、插补5、进行离群值的检测6、将数据储存在数据库中15数据发布与数据分析调查报告统计表和统计图数据分析保密和泄密控制16抽样设计的理论和方法•抽样调查中的一些基本概念总体和样本：总体是指研究对象的全体`，它是由研究对象中的单元组成的。总体中单元的数目称作总体容量；样本是指抽样时按照抽样的规则所抽中的那部分单元所组成的集合。总体抽取样本推断总体样本17研究的目标参数：总体总量、总体均值、总体比例的估计及其相应的方差估计入样概率与抽样比入样概率是指某个总体单元被选入样本的概率抽样比：指样本量n与总体的容量N的比例下面介绍主要抽样方法与相应的估计方法：18（一）简单随机抽样定义：设总体中有N个单元，不加条件从中随机抽取n个单元为样本，每个单元都有同样的概率被抽中的抽样方法。总体总量和总体均值（1）与（2）NiiYY1NiiyNNYY1119样本均值（3）总体均值和总量的估计(4)(5)niiyny11niiynyY11ˆniiynNyNY1ˆ20估计量的方差(6)而(7)估计量的方差估计(8)(9)),1()(2fnSyV212)(11NiiYYNS)1()(2fnsyv212)(11niiyyns21简单随机抽样的特点优点：（1）比较容易理解和掌握；（2）抽样框不需要其他辅助信息；（3）理论上比较成熟，有现成的方差估计公式。缺点：（1）没有利用辅助信息；（2）样本分散，面访费用较高；（3）有可能抽到较差的样本；（4）抽选大样本比较费时22（二）分层抽样定义：在抽样之前将总体分为同质的、互不重叠的若干子总体，也称为层。然后在每一个层独立地随机抽取样本。分层抽样示意图23首先介绍分层抽样的的一些符号：用下标h表示层的编号用分别表示总体和样本中第h层第i个单元指标值；用表示h层的层权用表示h层的抽样比分别表示h层(总体)均值与样本均值；),,2,1(LhhihiyY,NNWhh/hhhNnf/hnihihhNihihnyyNYYhh/,/11)1/()(),1/()(212212hnihhihhNihhihnyysNYYShh24分别为h层的(层内)方差和样本方差下面介绍分层抽样适用的场合和优点1）在调查中不仅需要对总体进行参数估计，也需要对层的参数进行估计。2）使样本更具代表性。3）便于组织管理和数据汇总4）对不同层可以按照不同情况和条件，具体采用不同的抽样方法。5）分层抽样可以提高估计量的精度估计量及其性质25总体均值的估计(10)对分层随机抽样，有如下简单估计(11)总体总和的简单估计为(12)无偏性：如果层的估计具有无偏性，分层的总体总量和总体均值的估计具有无偏性。对分层随机抽样，的一个无偏估计为hLhhhLhhstYNNYWYˆ1ˆˆ11LhhhLhhhstyNNyWy111hLhhststyNyNY1ˆ)(styV26(13)分层抽样的缺点：（1）对抽样框的要求比较高，必须有分层的辅助信息；（2）收集或编制抽样框的费用比较高；（3）若调查变量与分层的变量不相关，效率可能降低；（4）估计值的计算比简单随机抽样复杂LhhhLhhhhhLhhhhstNsWnsWfnsWyv12122122)1()(27比估计和回归估计－利用辅助信息比估计和回归估计主要是利用辅助变量来提高估计精度比估计及其基本性质如果之间大致呈正比例关系，采用比估计量对简单随机抽样，总体均值和总量的比估计量为（14）(15)有时候，调查的目的是要估计总体与的比值：iiXY,;XxyXxyyR;ˆRRyNXxyXxyYYX28(16)对它的估计为(17)基本性质对于简单随机抽样，当样本量大时XYXYRxyxyRˆ.1)(1)ˆ(;1)()1()ˆ(;1)(1)(;)ˆ(,)ˆ(,)(12212212NRXYXxfRVNRXYnfNYVNRXYnfyVRREYYEYyENiiiNiiiRNiiiRRR29对于实际问题的方差估计，仍用样本估计，用(18)估计。对分层抽样，比估计有分别比和联合比两种形式。回归估计及其基本性质对简单随机抽样，总体均值的回归估计定义为(19)若回归系数设定，则回归估计为无偏估计，且其方差估计可表示为(20)如回归系数为1，称为差估计量。21)ˆ(11niiixRyn21)(11NiiiRXYN),()(XxyxXyylr)2(1)(222yxxylrsssnfyv30如回归估计量采用样本回归系数(21)则总体均值的回归估计量为(22)基本性质：当样本量较大时，将相应的样本估计量代入上式，得相应的样本估计。对分层抽样，有相应的分别回归估计和联合回归估计。niiniiixxxxyyb121)())((),()(XxbyxXbyylr)1()1()1(1)()1()(2/322nOnOSnfyMSEnOYyEylrlr31（三）与单元大小成比例的概率抽样1、定义：根据单元的大小不同，入样概率不同的一种不等概率抽样。如农场的大小不同，其抽选概率可以根据面积大小成比例，也可以按人数多少成比例。用英文的字头简称为PPS抽样。2、优缺点：优点是当研究的变量与单元大小有关时，由于使用了辅助信息，可以提高抽样效率。但缺点是对抽样框需要有高质量的抽样框，成本较高；对于单元大小不相关的变量就不适用；估计量的抽样方差估计比较复杂。32pps抽样是一种特殊的不等概率抽样，对放回地不等概率抽样，介绍Hansen-Hurvitz估计量。若是按的入样概率进行的多项抽样抽取的样本指标值，相应的值为。则总体总和的估计(Hansen-Hurvitz估计)为(23)是无偏的，且有方差估计(24)对不放回地不等概率抽样，采用Horvitz-Thompson估计量nyyy,,,21iZiZnzzz,,,21niiiHHzynY11ˆ21)ˆ()1(1)ˆ(niHHiiHHYzynnYvniiiHTynY11ˆ33（四）整群抽样1、定义：由若干个有联系的基本单元组成的集合称为群，抽样时以群为抽样单元的抽样方法就称为整群抽样。整群抽样示意图：黄色为总体红色为群白点为基本单元34整群抽样的优点：（1）能大大减低收集数据的费用；（2）当总体单元自然形成的群时，容易取得抽样框，抽样也更容易；（3）当群内单元差异大，而不同群之间的差异小时,可以提高效率。缺点：（1）若群内个单元有趋同性，效率将会降低；（2）通常无法预先知道总样本量，因为不知道群内有多少单元；（3）方差估计比简单随机抽样更为复杂可以综合利用分层和整群抽样技术，采取分层整群抽样，比如人体尺寸调查，采用分层提高样本代表性，采用整群抽样，便于数据的收集。35总体（五）多阶抽样定义：它是由两个或更多个连续的阶段抽取样本的方法。多阶抽样示意图：第一阶样本最终样本36优点：（1）当群具有同质性时，多阶抽样的效率高于整群抽样；（2）样本的分布比简单随机抽样集中，采用面访可以节约时间和费用；（3）不需要整个总体单元的名录框，只要群的名录框和抽中群的单元名录框。缺点：（1）效率不如简单随机抽样；（2）通常不能提前知道最终的样本量；（3）调查的组织较整群抽样复杂；（4）估计值与抽样方差的计算较为复杂。37定义：又称等距抽样，对研究的总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个单元的抽样方法。抽选方法：设总体单元数为N，要抽n个单元为样本，先计算抽样间隔k=N/n，在1到k之间抽取一个随机起点r，则被抽中单元的顺序位置是：r，r+k，r+2k，…。当N不能被n整除时，采用圆形系统抽样方法。（六）系统抽样382、系统抽样的优点（1）没有抽样框时可代替简单随机抽样方法简单；（2）不需要辅助的抽样框信息；（3）样本的分布比较好；估计值容易计算。3、系统抽样的缺点（1）若抽样间隔与总体的某种周期性变化一致，会得一个差的样本；（2）不使用辅助信息使抽样效率不高；（3）使用概念框时，不能预先知道样本量；（4）没有一个无偏的方差估计量；（5）当N不能被n整除时会得到样本量不同的样本。我们国家的国家统计局的调查多采用系统抽样，它便于操作。39定义：在同一个抽样框内，先抽一个大样本，收集基本的信息，然后在这个大样本中再抽一个子样本，收集调查的详细信息。多相抽样示意图：（七）多相抽样•。。。。。。。。。。。。第一相样本第二相样本。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。40优点：（1）利用了第一相样本的信息，能显著提高估计值的精度；（2）适用于某些调查指标的数据收集费用特别高或给被调查者带来较重负担的情况。缺点：（1）整个调查的时间要长；（2）调查费用要比较高；（3）调查的组织比较复杂；（4）估计值和抽样误差的计算会相当复杂。41主要的抽样方法，大致就有上述几种，在实际中采用哪种抽样设计，要根据具体情况，灵活掌握，当然也可以组合起来使用。抽样方案和参数估计是一体的，所以在抽样设计时要考虑到后续的数据处理。42参考书目冯士雍,施锡辁.抽样调查－理论、方法与实践.上海科学技术出版社，1996.冯士雍,倪加勋,邹国华.抽样调查理论与方法,中国统计出版,1998.加拿大统计局《调查技能》项目组编，中国国家统计局