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第六讲应用题知识要点目标一：掌握行程问题、利润问题、工程问题的基本公式目标二：掌握方案选择和分段计费类的实际运用目标三：会找题目中的等量关系并列方程从前有个农夫，死时留下几头牛，他在遗书中写道：“分给妻子全部牛的一半再加半头，分给长子剩下的一半再加半头，分给次子的是长子分剩下的一半再加半头，分给女儿最后剩下的一半再加半头.”结果一头牛也没有剩正好全部分完.问：农夫留下了多少头牛?题解法是：由女儿最后分得“一半再加半头后正好全部分完”，可判断前面次子剩下的奇数只能是1，道理简单，因为所有奇数中只有最小的1才符合这个要求，即1的一半加0.5还等于1。弄清了最后剩下的一数是1，就能很方便的依次向前逆推，可知前三个剩下的奇数分别为（1＋0.5）×2＝3，（3＋0.5）×2＝7，（7＋0.5）×2＝15.即分给长子的牛数为4头，分给妻子的牛数为8头，农夫留下的牛数为15头.模块一整式应用题题型一行程问题知识导航行程问题①路程＝速度×时间②相遇路程＝时间（相同）×（V甲＋V乙）（速度之和）③追及路程＝追及时间×（V甲－V乙）（速度之差）④行船问题：V船顺＝V船速＋V水速V船逆＝V船速－V水速V船速＝+2vv船顺船逆V船速＝2vv-船顺船逆例题一（1）某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船在顺水中的速度为；轮船在逆水中的速度为；共航行千米.（2）船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为18千米/时，船顺水顺水航行5小时的行程比逆水航行4小时的行程多千米.练习一（1）飞机的无风飞行航速为a千米/时，风速为20千米/时，则飞机逆风飞行3小时的行程是千米.（2）两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，则t甲＝2h，甲船在顺水中的速度为km/h；甲船行驶km；t乙＝3h，乙船在顺水中的速度为km/h；乙船行驶km；乙船比甲船多航行km.巅峰突破例题二小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为多少？题型二利润问题知识导航利润＝售价－进价＝进价×利润率利润率＝-售价进价进价×100%＝利润进价×100%打折销售中的售价＝标价（定价）×打折数×0.1售价＝成本＋利润＝成本×（1＋利润率）利息＝本金×利率例题三（1）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以以35（x－10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（）A．原价减去10元后打8折B．原价打6折后再减10元C．原价减去10元后打4折D．原价打4折后再减10元（2）某商店举行促销活动，其促销方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价是x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x－20B．80%（x－20）C．20%x－20D．20%（x－20）练习三（1）2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的衣服以45（a－20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该网店促销方法的是（）A．将原价降低20元之后，再打8折B．将原价打8折之后，再降低20元C．将原价降低20元之后，再打2折D．将原价打2折之后，再降低20元（2）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），付款金额为（）A．6.4x元B．（6.4x＋80）元C．（6.4x＋16）元D．（144－6.4x）元例题四（1）一件服装原价a元，若涨价10元后打八折销售，则现价一件元．（2）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元．练习四（1）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为元/千克.（2）一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按照新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元.题型三工程问题知识导航①工程问题中三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率②经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1.如果一件工作分成几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量＝1例题五（1）某个工人要完成3000个零件加工，如果该工人每小时能完成x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是小时.（2）某市对一段长3000米的道路进行改造，原计划每天修a米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划多b米，那么修这条路提前了多少天？练习五（1）甲、乙两人一起加工零件.甲平均每小时加工a个零件，乙平均每小时加工b个零件，加工3小时.甲、乙两人共加工零件个.（2）某工厂原计划a天完成b件产品，由于情况发生变化，要求提前x天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产件产品.题型四分段计费例题六家乐福超市周年庆打折，若一次性消费100元以内，不打折；若一次性消费超过100元，不到500元，则整体打九折；若一次性消费500元以上，则整体打八折；请写出妞妞去超市消费x元，实际付款钱数：①（0＜x≤100）；②（100＜x≤500）；③（x＞500）.练习六中百超市周年庆打折，若一次性消费200元以内，不打折；若一次性消费超过200元，不到400元，则返现50元；若一次性消费400元以上，打九折，再返现20元；请写出妞妞去超市消费x元，实际付款钱数：①（0＜x≤200）；②（200＜x≤400）；③（x＞400）.例题七（1）某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米2元，若某人乘坐了x千米，用含x的代数式表示他应支付的车费.（x取整数）①（0＜x≤3）；②（x＞3）.（2）某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a元收费，如果超过90度，超出部分电价按b元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应缴纳电费是元（用含a、b的代数式表示）.练习七为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水10立方米，则水费是元，若用水x立方米（x＞4），则水费是元（用含x的代数式表示）.题型五方案选择例题八（1）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均是4000元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠.如果设参加旅游的老师共x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元.（用含x的代数式表示）（2）某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元每分钟；（B）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟.①某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；②你知道怎样选择计费方式更省钱吗？练习八迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．若该客户按方案①购买，夹克需付款______元，T恤需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款______元，T恤需付款______元（用含x的式子表示）.模块二一元一次方程应用题知识导航①审题.②找出等量关系.③设出未知数，列出方程.④解方程.⑤检验，写答案.题型一找等量关系列方程例题九（1）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发．两车相向而行，慢车行使了多少小时后，两车相遇？设慢车行使了x小时后两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是()A．60（x＋30）＋90x＝480B．60x＋90（x＋30）＝480C．60（x＋3060）＋90x＝480D．60x＋90（x＋3060）＝480（2）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．1000（26－x）＝800xB．1000（13－x）＝800xC．1000（26－x）＝2×800xD．2×1000（26－x）＝800x练习九（1）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（9－7）x＝1B．（9＋7）x＝1C．（17＋19）x＝1D．（17－19）x＝1（2）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x－10＝90B．0.08x－10＝90C．90－0.8x＝10D．x－0.8x－10＝90（3）用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x＝45（100－x）B．16x＝45（100－x）C．16x＝2×45（100－x）D．16x＝45（50－x）题型二一元一次方程应用题例题十一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作.①求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.②在①的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队工多少元.练习十某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10个，用了12小时，不但完成了任务，而且还多生产零件60个，则原计划每小时生产零件多少个？课后作业应用题（一）1.已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是多少千米？2.一点商品的进价是a元，将进价提高100%后标价，再按标价打八折销售，则这件商品销售后的利润为元.3.某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过100度，那么每度电价按a元/度收费，如果超过100度，超出部分电价按b元/度收费，某户居民一个月用电160度，该户居民这个月应缴纳电费元（用含a、b的代数式表示）.4.甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经过x秒后甲、乙两人第一次相遇，则列方程为：.5.某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件.①他加工完第一个零件是几点？②求他加工完x个零件时的时刻（用x表示）③8点整他加工完几个零件？④这个工人上午加工几个零件？6.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.6元收费.某住户七月份的用电量是a度，求这个住户七月分应交多少电费？（结果用含a的式子表示）7.一家商店某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售