2018数学总复习全套讲义

天天向上1/199高中数学复习讲义第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念及运算【考点导读】1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．【基础练习】1.集合{(,)02,02,,}xyxyxyZ用列举法表2.设集合{21,}AxxkkZ，{2,}BxxkkZ，则AB3.已知集合{0,1,2}M，{2,}NxxaaM，则集合MN_4.设全集{1,3,5,7,9}I，集合{1,5,9}Aa，{5,7}ICA，则实数a的值为_____．【范例解析】例.已知R为实数集，集合2{320}Axxx.若RBCAR，{01RBCAxx或23}x，求集合B.【反馈演练】1．设集合2,1A，3,2,1B，4,3,2C，则CBAU=_________．2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是______个．3．设集合2{60}Pxxx，{23}Qxaxa.（1）若PQP，求实数a的取值范围；天天向上2/199（2）若PQ，求实数a的取值范围；（3）若{03}PQxx，求实数a的值.第3课时充分条件和必要条件【考点导读】1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合PQ，则P是Q的充分条件；若集合PQ，则P是Q的必要条件；若集合PQ，则P是Q的充要条件．3.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．【基础练习】1.若pq，则p是q的充分条件．若qp，则p是q的必要条件．若pq，则p是q的充要条件．2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知:2px，:2qx，那么p是q的_____充分不必要___条件．（2）已知:p两直线平行，:q内错角相等，那么p是q的____充要_____条件．（3）已知:p四边形的四条边相等，:q四边形是正方形，那么p是q的___必要不充分__条件．3.若xR，则1x的一个必要不充分条件是0x．【范例解析】天天向上3/199例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）2,2.xy是4,4.xyxy的___________________条件；（2）(4)(1)0xx是401xx的___________________条件；（3）是tantan的___________________条件；（4）3xy是1x或2y的___________________条件.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.【反馈演练】1．设集合}30|{xxM，}20|{xxN，则“Ma”是“Na”的_条件．2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的条件．3．已知条件2:{10}pAxRxax，条件2:{320}qBxRxx．若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．天天向上4/1992012高中数学复习讲义第二章函数A【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”．4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．映射特殊化函数具体化一般化概念图像表示方法定义域值域单调性奇偶性基本初等函数Ⅰ幂函数指数函数对数函数二次函数指数对数互逆函数与方程应用问题天天向上5/199第1课函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】1．设有函数组：①yx，2yx；②yx，33yx；③yx，xyx；④1(0),1(0),xyx，xyx；⑤lg1yx，lg10xy．其中表示同一个函数的有______．2.设集合{02}Mxx，{02}Nyy，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的函数关系的有_________．3.写出下列函数定义域：(1)()13fxx的定义域为______________；(2)21()1fxx的定义域为______________；(3)1()1fxxx的定义域为______________；(4)0(1)()xfxxx的定义域为_________________．4．已知三个函数:(1)()()PxyQx；(2)2()nyPx(*)nN；(3)()log()QxyPx．写出使各函数式有意义时，()Px，()Qx的约束条件：(1)______________________；(2)______________________；(3)______________________________．5.写出下列函数值域：(1)2()fxxx，{1,2,3}x；122xyO①y122xO②122xO③y122xO④y天天向上6/199(2)2()22fxxx；．(3)()1fxx，(1,2]x．．【范例解析】例1.设有函数组：①21()1xfxx，()1gxx；②()11fxxx，2()1gxx；③2()21fxxx，()1gxx；④()21fxx，()21gtt．其中表示同一个函数的有．分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同．例2.求下列函数的定义域：①2112yxx；②12()log(2)xfxx；例3.求下列函数的值域：（1）242yxx，[0,3)x；（2）221xyx()xR；（3）21yxx．【反馈演练】1．函数f(x)＝x21的定义域是___________．2．函数)34(log1)(22xxxf的定义域为_________________．3.函数21()1yxRx的值域为________________．天天向上7/1994.函数23134yxx的值域为_____________．5．函数)34(log25.0xxy的定义域为_____________________．6.记函数f(x)=132xx的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B．(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围．第2课函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式．【基础练习】1.设函数()23fxx，()35gxx，则(())fgx_________；(())gfx__________．2.设函数1()1fxx，2()2gxx,则(1)g__________；[(2)]fg；[()]fgx．3.已知函数()fx是一次函数，且(3)7f，(5)1f,则(1)f_____．4.设f(x)＝2|1|2,||1,1,||11xxxx，则f[f(21)]＝_____________．5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．【范例解析】第5题天天向上8/199例1.已知二次函数()yfx的最小值等于4，且(0)(2)6ff，求()fx的解析式．分析：给出函数特征，可用待定系数法求解．例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出()yfx的函数解析式．分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式．【反馈演练】1．若()2xxeefx，()2xxeegx，则(2)fx（）Ａ．2()fxＢ．2[()()]fxgxＣ．2()gxＤ．2[()()]fxgx2．已知1(1)232fxx，且()6fm，则m等于________．3.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．求函数g(x)的解析式．第3课函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．【基础练习】xyO1234102030405060例2天天向上9/1991.下列函数中：①1()fxx；②221fxxx；③()fxx；④()1fxx．其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有_____．2.函数yxx的递增区间是______．3.函数223yxx的递减区间是__________．4.已知函数()yfx在定义域R上是单调减函数，且(1)(2)fafa，则实数a的取值范围__________．5.已知下列命题：①定义在R上的函数()fx满足(2)(1)ff，则函数()fx是R上的增函数；②定义在R上的函数()fx满足(2)(1)ff，则函数()fx在R上不是减函数；③定义在R上的函数()fx在区间(,0]上是增函数，在区间[0,)上也是增函数，则函数(