6机器人轨迹规划

ENTER6.机器人轨迹规划6.1概述6.2插补方式分类与轨迹控制本章主要内容6.3机器人轨迹插值计算6.4机器人手部路径的轨迹规划6.1.1机器人轨迹的概念6.1.2轨迹规划的一般性问题6.1.3轨迹的生成方式6.1.4轨迹规划涉及的主要问题6.1概述机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点的位移、速度和加速度。机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部运动必须按一定的轨迹进行。轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求，这一过程称为轨迹规划。机器人运动轨迹的描述一般是对其手部位姿的描述，此位姿值可与关节变量相互转换。控制轨迹也就是按时间控制手部或工具中心走过的空间路径。6.1.1机器人轨迹的概念轨迹vs路径•机器人的轨迹指工业机器人（操作臂）在运动过程中的运动轨迹，即其位移、速度和加速度。•路径是机器人位姿的一定序列，而不考虑机器人位姿参数随时间变化的因素。如图所示，如果有关机器人从A点运动到B点，再到C点，那么这中间的位姿序列就构成了一条路径。轨迹vs路径•因而,轨迹与何时到达路径中的每个部分有关,强调的是时间。图中不论机器人何时到达B点和C点,其路径是一样的,而轨迹则依赖于速度和加速度,如果机器人抵达B点和C点的时间不同,则相应的轨迹也不同。我们的研究不仅要涉及机器人的运动路径,而且还要关注其速度和加速度。机器人的作业可以描述成工具坐标系{T}相对于工件坐标系{S}的一系列运动。机器人将销插入工件孔中的作业描述5.1.2轨迹规划的一般性问题用工具坐标系相对于工件坐标系的运动来描述作业路径是一种通用的作业描述方法。它把作业路径描述与具体的机器人、手爪或工具分离开来，形成了模型化的作业描述方法，从而使这种描述既适用于不同的机器人，也适用于在同一机器人上装夹不同规格的工具。机器人的初始状态和终止状态6.1.2轨迹规划的一般性问题在规划中,不仅要规定机器人的起始点和终止点,而且要给出中间点(路径点)的位姿及路径点之间的时间分配,即给出两个路径点之间的运动时间。轨迹规划既可在关节空间中进行,即将所有的关节变量表示为时间的函数,用其一阶、二阶导数描述机器人的预期动作；也可在直角坐标空间中进行,即将手部位姿参数表示为时间的函数,而相应的关节位置、速度和加速度由手部信息导出。6.1.2轨迹规划的一般性问题6.1.2轨迹规划的一般性问题•在关节空间中的轨迹规划以关节变量描述操作臂的空间运动，并以关节变量的时间函数来规划其运动轨迹的称为在关节空间中规划。从初始状态到终了状态的一系列关节变量值决定了末端执行器空间位姿的变化轨迹，虽然机器人的运动控制直接简单，但是末端执行器在共工作空间的运动轨迹不直观，需要根据运动学方程才能得到，由于轨迹规划时未能对工作空间的轨迹进行约束，末端执行器的轨迹有可能与工作空间障碍发生碰撞。6.1.2轨迹规划的一般性问题•在直角坐标空间中的轨迹规划以末端执行器在直角坐标系中的位姿、速度和加速度描述其空间运动，并以此规划机器人的运动称为在直角坐标空间中规划。知道执行器某一时刻的位姿，通过逆运动学获得关节的运动，控制器能驱动操作臂实现相应的运动，保证末端执行器依次通过各个路径点，从而实现期望的轨迹运动，虽然路径点设置均匀，但关节运动却非均匀，且在两路径点之间，末端执行器的轨迹同样是未知的。6.1.3轨迹的生成方式1）示教-再现运动。由人手把手示教机器人，定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移时间函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生序列动作。2）关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进行。由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所以用这种方式求最短时间运动很方便。3）空间直线运动。这是一种直角空间里的运动，它便于描述空间操作，计算量小，适宜简单的作业。4）空间曲线运动。这是一种在描述空间中用明确的函数表达的运动，如圆周运动、螺旋运动等。1）对工作对象及作业进行描述，给出轨迹上的若干个结点。2）用一条轨迹通过或逼近结点，此轨迹可按一定的原则优化，如加速度平滑得到直角空间的位移时间函数X(t)或关节空间的位移时间函数q(t)；在结点之间如何进行插补，即根据轨迹表达式在每一个采样周期实时计算轨迹上点的位姿和各关节变量值。3）以上生成的轨迹是机器人位置控制的给定值，可以据此并根据机器人的动态参数设计一定的控制规律。4）规划机器人的运动轨迹时，尚需明确其路径上是否存在障碍约束的组合。6.1.4轨迹规划涉及的主要问题机器人的规划与控制方式障碍约束有无路径约束有离线无碰撞路径规划+在线路径跟踪离线路径规划+在线路径跟踪无位置控制+在线障碍探测和避障位置控制5.1.4轨迹规划涉及的主要问题6.2.1插补方式分类6.2.2机器人轨迹控制过程6.2插补方式分类与轨迹控制路径控制不插补关节插补(平滑)空间插补点位控制PTP1）各轴独立快速到达。2）各关节最大加速度限制1）各轴协调运动,定时插补。2）各关节最大加速度限制连续轨迹控制CP1）在空间插补点间进行关节定时插补2）用关节的低阶多项式拟合空间直线使各轴协调运动。3）各关节最大加速度限制1）直线、圆弧、曲线等距插补2）起停线速度、线加速度给定，各关节速度、加速度限制6.2.1插补方式分类机器人轨迹控制过程6.2.2机器人轨迹控制过程6.3.1直线插补6.3.2圆弧插补6.3.3定时插补与定距插补6.3.4关节空间插补6.3机器人轨迹插值计算空间直线插补直线长度：各轴增量：各插补点坐标值：222e0e0e0LXXYYZZe0e0e0///XXXNYYYNZZZN111iiiiiiXXiXYYiYZZiZ6.3.1直线插补1.平面圆弧插补由已知的三点P1、P2、P3确定的圆弧圆弧插补6.3.2圆弧插补（1）由P1、P2、P3确定的圆弧半径R（2）总圆心角（3）求各插补点坐标θ=tsv/R（4）总插补步数（取整数）：222212121222223232arccos()2/2arccos()2/2XXYYRRXXYYRRN=j/θ+1v为沿圆弧运动速度，ts为插补时间间隔。6.3.2圆弧插补121cos()coscossinsincossiniiiiiiXRRRXY1sin()sincoscossincossiniiiiiiYRRRYX111cossincossiniiiiiiiiXXYYYX5.3.2圆弧插补2.空间圆弧插补基础坐标与空间圆弧平面的关系1）把三维问题转化成二维问题，找出圆弧所在平面。2）利用二维平面插补算法求出插补点坐标(Xi+1,Yi+1)。3）把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值。6.3.2圆弧插补(,,)(,)(,)cossincossincossincoscoscossin0sincos0001RRRRRRROOOOOOXYZZXXYZTTRR1cossin0cossinsincoscoscossinsincoscoscossinsinsincossincossinsincossincos0001RRRRRRRROOOOOROOOXYXYZXYZT6.3.2圆弧插补1.定时插补2.定距插补这两种插补方式的基本算法相同，只是前者固定ts，易于实现(如单片机的定时中断功能)，后者保证轨迹插补精度，但ts要随之变化，实现起来比前者困难。PiPi+1=vts6.3.3定时插补与定距插补运动学反解有关的问题主要是笛卡尔路径上解的存在性、唯一性和奇异性。第一类：中间点在工作空间之外所规划的路径上的某些点可能超出了工作空间第二类：在奇异点附近关节速度激增在处于奇异位姿时，与操作速度对应的关节速度可能趋于无限大，但所容许的关节速度有限，导致操作臂偏离预期轨迹第三类：起始点和目标点有多重解起始点和目标点虽有多重解，但由于关节变量的约束和障碍约束，可行解数目减少，起点和目标点若不用同一反解，这时关节变量的约束和障碍约束便会产生问题。在控制运动之前，检查反解的可行性。一、三次多项式轨迹规划假设机器人的初始位姿是已知的,通过求解逆运动学方程可以求得机器人期望的手部位姿对应的形位角。若考虑其中某一关节的运动开始时刻t0的角度为θ0,希望该关节在时刻tf运动到新的角度θf。轨迹规划的一种方法是使用多项式函数以使得初始和末端的边界条件与已知条件相匹配,这些已知条件为θ0和θf及机器人在运动开始和结束时的速度,这些速度通常为0或其他已知值。这四个已知信息可用来求解下列三次多项式方程中的四个未知量:230123()taatatat(6.3)6.3.4关节空间插补这里初始和末端条件是:0)(0)()()(000ffftttt(A.68)对式(6.3)求一阶导数得到:2123()23taatat(A.69)6.3.4关节空间插补将初始和末端条件代入式(A.67)和(A.69)得:00001230123202012123303()0()3()()02()230()ifffffffffffataataatatatattataatatat通过联立求解这四个方程,得到方程中的四个未知的数值,便可算出任意时刻的关节位置,控制器则据此来驱动关节所需的位置。尽管每一关节是用同样步骤分别进行轨迹规划的,但是所有关节从始至终都是同步驱动。如果机器人初始和末端的速率不为零,则同样可以通过给定数据得到未知的数值。6.3.4关节空间插补起始速度及终止速度为零的关节运动，满足连续平稳运动要求的三次多项式插值函数：关节角速度和角加速度：230f0f023ff32()()()ttttt2f0f023fff0f023ff66()()()612()()()ttttttttt三次多项式插值的关节运动轨迹1.三次多项式插值6.3.4关节空间插补6.3.4关节空间插补•【例5.1】设机器人执行一次作业任务时，某关节历时3秒从起始位置θ0＝9º运动到终了位置θf＝60º，该关节在起、终点的关节速度均为0，试用三次多项式规划该关节的运动。0012020303012323203()9.0,60,32()9.00.017.0-3.78()9.017.03.78()34.011.34()34.022.68ffffffaaatstataaaatttttttt已知代入得：，，，2.过路径点的三次多项式插值机器人作业路径点00102f00f2fff3f00f32ff32121aaatttatt(0,1,2,3)iai如下：6.3.4关节空间插补0023012301212323fffffffaaatatataaatat如果末端执行器只经过中间点并不停留，可以把相邻的两个中间点分别看成“起点”，“终点”，两点之间构成一个运动段，在每一段上根据逆运动学求得相应起点终点处的关节变量值，再用三次多项式把各点平滑的连接起来，各路径点的关节速度不再为零。6.3.4关节空间插补在每个路径点上，关节速度可以由以下方法确定根据末