全国中考信息资源门户网站、(2013•湘西州)下列说法中,正确的是()A.同位角相等B.对角线相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直考点:菱形的判定;同位角、内错角、同旁内角;平行四边形的判定;矩形的性质.3718684分析:根据平行线的性质判断A即可;根据平行四边形的判定判断B即可;根据菱形的判定判断C即可;根据矩形的性质判断D即可.解答:解:A、如果两直线平行,同位角才相等,故本选项错误;B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项错误;C、四边相等的四边形是菱形,故本选项正确;D、矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误;故选C.点评:本题考查了平行线的性质,平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力.2、(2013陕西)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且BD平分AC,若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为.(结果保留根号)考点:三角形面积的求法及特殊角的应用。解析:BD平分AC,所以OA=OC=3,因为∠BOC=120°,所以∠DOC=∠A0B=60°,过C作CH⊥BD于H,过A作AG⊥BD于G,在△CHO中,∠C0H=60°,OC=3,所以CH=323,同理:AG=323,所以四边形ABCD的面积=3123238CBDABDSS。3、(2013河南省)如图,在等边三角形ABC中,6BCcm,射线AGBC∥,点E从点A出发沿射线AG以1/cms的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2/cms的速度运动,设运动时间为()ts(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:ADECDF证明:∵AGBC∥∴EADACB∵D是AC边的中点∴ADCDABDCOHG第14题图文并茂全国中考信息资源门户网站版权所有谢绝转载又∵ADECDF∴ADECDF(2)填空:①当为s时,四边形ACFE是菱形;②当为s时,以,,,AFCE为顶点的四边形是直角梯形。【解析】①∵当四边形ACFE是菱形时,∴AEACCFEF由题意可知:,26AEtCFt,∴6t②若四边形ACFE是直角梯形,此时EFAG过C作CMAG于M,3AG,可以得到AECFAM,即(26)3tt,∴3t,此时,CF与重合,不符合题意,舍去。若四边形若四边形AFCE是直角梯形,此时AFBC,∵△ABC是等边三角形,F是BC中点,∴23t,得到32t经检验,符合题意。【答案】①6t②32t4、(2013•德州)(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹);(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:全国中考信息资源门户网站,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.考点:四边形综合题.专题:计算题.分析:(1)分别以A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD,BD,同理连接AE,CE,如图所示,由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形,得到三对边相等,两个角相等,都为60度,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证;(2)BE=CD,理由与(1)同理;(3)根据(1)、(2)的经验,过A作等腰直角三角形ABD,连接CD,由AB=AD=100,利用勾股定理求出BD的长,由题意得到三角形DBC为直角三角形,利用勾股定理求出CD的长,即为BE的长.解答:解:(1)完成图形,如图所示:证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,∵在△CAD和△EAB中,,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴BE=CD;(2)BE=CD,理由同(1),∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,∴∠CAD=∠EAB,∵在△CAD和△EAB中,,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴BE=CD;(3)由(1)、(2)的解题经验可知,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,则AD=AB=100米,∠ABD=45°,全国中考信息资源门户网站版权所有谢绝转载∴BD=100米,连接CD,则由(2)可得BE=CD,∵∠ABC=45°,∴∠DBC=90°,在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100米,根据勾股定理得:CD==100米,则BE=CD=100米.点评:此题考查了四边形综合题,涉及的知识有:全等三角形的判定与性质,等边三角形,等腰直角三角形,以及正方形的性质,勾股定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.5、(2013•绍兴)若一个矩形的一边是另一边的两倍,则称这个矩形为方形,如图1,矩形ABCD中,BC=2AB,则称ABCD为方形.(1)设a,b是方形的一组邻边长,写出a,b的值(一组即可).(2)在△ABC中,将AB,AC分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结为一边作矩形,使这些矩形的边B1C1,B2C2,B3C3,B4C4的对边分别在B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如图2所示.①若BC=25,BC边上的高为20,判断以B1C1为一边的矩形是不是方形?为什么?②若以B3C3为一边的矩形为方形,求BC与BC边上的高之比.考点:四边形综合题.3718684全国中考信息资源门户网站版权所有谢绝转载分析:(1)答案不唯一,根据已知举出即可;(2)①求出△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4,推出==,==,==,==,求出B1C1=5,B2C2=10,B3C3=15,B4C4=20,AE=4,AH=8,AG=12,AN=16,MN=GN=GH=HE=4,BQ=B2O=B3Z=B4K=4,根据已知判断即可;②设AM=h,根据△ABC∽△AB3C3,得出==,求出MN=GN=GH=HE=h,分为两种情况:当B3C3=2×h,时,当B3C3=×h时,代入求出即可.解答:解:(1)答案不唯一,如a=2,b=4;(2)①以B1C1为一边的矩形不是方形.理由是:过A作AM⊥BC于M,交B1C1于E,交B2C2于H,交B3C3于G,交B4C4于N,则AM⊥B4C4,AM⊥B3C3,AM⊥B2C2,AM⊥B1C1,∵由矩形的性质得:BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥B4C4,∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4,∴=,==,==,==,∵AM=20,BC=25,∴B1C1=5,B2C2=10,B3C3=15,B4C4=20,AE=4,AH=8,AG=12,AN=16,∴MN=GN=GH=HE=4,∴BQ=B2O=B3Z=B4K=4,即B1C1≠2B1Q,B1Q≠2B1C1,∴以B1C1为一边的矩形不是方形;②∵以B3C3为一边的矩形为方形,设AM=h,∴△ABC∽△AB3C3,∴==,则AG=h,∴MN=GN=GH=HE=h,当B3C3=2×h,时,=;当B3C3=×h时,=.综合上述:BC与BC边上的高之比是或.全国中考信息资源门户网站版权所有谢绝转载点评:本题考查了相似三角形的性质和判定和矩形的性质的应用,注意:相似三角形的对应高的比等于相似比.6、(2013•资阳)在一个边长为a(单位:cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.(1)如图1,当点M与点C重合,求证:DF=MN;(2)如图2,假设点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0);①判断命题“当点F是边AB中点时,则点M是边CD的三等分点”的真假,并说明理由.②连结FM、FN,△MNF能否为等腰三角形?若能,请写出a,t之间的关系;若不能,请说明理由.考点:四边形综合题分析:(1)证明△ADF≌△DNC,即可得到DF=MN;(2)①首先证明△AFE∽△CDE,利用比例式求出时间t=a,进而得到CM=a=CD,所以该命题为真命题;②若△MNF为等腰三角形,则可能有三种情形,需要分类讨论.解答:(1)证明:∵∠DNC+∠ADF=90°,∠DNC+∠DCN=90°,∴∠ADF=∠DCN.在△ADF与△DNC中,,∴△ADF≌△DNC(ASA),全国中考信息资源门户网站版权所有谢绝转载∴DF=MN.(2)解:①该命题是真命题.理由如下:当点F是边AB中点时,则AF=AB=CD.∵AB∥CD,∴△AFE∽△CDE,∴,∴AE=EC,则AE=AC=a,∴t==a.则CM=1•t=a=CD,∴点M为边CD的三等分点.②能.理由如下:易证AFE∽△CDE,∴,即,得AF=.易证△MND∽△DFA,∴,即,得ND=t.∴ND=CM=t,AN=DM=a﹣t.若△MNF为等腰三角形,则可能有三种情形:(I)若FN=MN,则由AN=DM知△FAN≌△NDM,∴AF=DM,即=t,得t=0,不合题意.∴此种情形不存在;(II)若FN=FM,由MN⊥DF知,HN=HM,∴DN=DM=MC,∴t=a,此时点F与点B重合;(III)若FM=MN,显然此时点F在BC边上,如下图所示:易得△MFC≌△NMD,∴FC=DM=a﹣t;又由△NDM∽△DCF,∴,即,∴FC=.∴=a﹣t,全国中考信息资源门户网站版权所有谢绝转载∴t=a,此时点F与点C重合.综上所述,当t=a或t=a时,△MNF能够成为等腰三角形.点评:本题是运动型几何综合题,考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点.解题要点是:(1)明确动点的运动过程;(2)明确运动过程中,各组成线段、三角形之间的关系;(3)运用分类讨论的数学思想,避免漏解.7、(2013•宁波)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.考点:四边形综合题.分析:(1)要证明BD是四边形ABCD的和谐线,只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以;(2)根据扇形的性质弧上的点到