..eord完美格式高考数学模拟试题(满分150分,时间150分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知f(x)=11x,则函数)]([xff的定义域是().A.1xxB.2xxC.2,1xxx且D.2,1xxx或2.已知全集U=R,则正确表示集合{1,0,1}M和2|0Nxxx关系的图是()3.已知函数)(xfy的图象如图,则以下四个函数),(),(xfyxfy)(xfy,与)(xfy的图象分别和下面四个图的正确对应关系是()A.①②④③B.①②③④C.④③②①D.④③①②4.已知等比数列{na},首项为1a,公比为q,则{na}为递增数列的充要条件是()A.1qB.01a且0q..eord完美格式C.01a且1qD.1,01qa或10,01qa5.设等差数列{na},{nb}的前n项的和分别为nS与nT,若132nnTSnn,则nnnbalim=()A.1B.32C.36D.946.已知α、β是平面,m、n是直线,则下列命题不正确...的是()A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m⊥α,m⊥β,则α∥βC.若m⊥α,m∥n,nβ,则α⊥βD.若m∥α,α∩β=n,则m∥n7.已知ba,是任意两个向量,下列条件:①ba;②||||ba;③ba与的方向相反;④00ba或;⑤ba与都是单位向量;其中为向量ba与共线的充分不必要条件的个数是()A.1B.2C.3D.48.若不等式xa0bx的解集是区间[-2,3),那么不等式x2+ax-b0的解集是区间()A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-2,-1)D.(-∞,-2)∪(-1,+∞)9.已知m∈R,直线l1:(2m-1)x+(m+1)y-3=0,l2:mx+2y-2=0.则()A.m=2时,l1∥l2B.m≠2时,l1与l2相交C.m=2时,l1⊥l2D.对任意m∈R,l1不垂直于l210.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当0x时,f(x)=x2,若对任意]2,[ttx,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是。A.[),2B.[2,+)C.[0,2]D.[1,2][3,2]11.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F恰好是双曲线2222yx=1ab的右焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该双曲线的离心率为()A.2B.2-1C.512D.2112.若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=()..eord完美格式A.25B.3C.27D.4二、填空题.本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题纸上13.已知cos(4)=53,232.则cos(42)=.14.方程64321xxxx的非负整数解有个。15.函数6124510422xxyxx(21x)的值域为。16.给出下列命题(1)f(x)是周期函数T为其周期,则kT(k为整数,k不为0)也为f(x)的周期。(2){an}为等比数列,sn为其前n项和。则sn,ssssnnnn232,也是等比数列。(3)有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。(4)两直线0111CBAyx,0222CBAyx平行的充要条件是0012211221CBCBBABA且。(5)函数f(a+x)与f(a-x)的图象关于x=0对称。其中真命题的序号是。三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知π3π312βαcos(αβ)=sin(α+β)=24135,,,求sin2α的值.18.(本题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回...地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,记xyx2.(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望...eord完美格式19.(本小题满分12分)已知函数32()1fxxaxx,aR.(1)讨论函数()fx的单调区间;(2)设函数()fx在区间2133,内是减函数,求a的取值范围.20.(本小题满分12分)如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD为矩形,SD底面ABCD,2AD,2DCSD,点M在侧棱SC上,∠ABM=60。(1)证明:M是侧棱SC的中点;(2)求二面角SAMB的大小。21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为22(1)求a,b的值;(2)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有OP=OA+OB成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由。22.(本小题满分12分)设函数()lnfxxxx.数列na满足101a,1()nnafa.(1)证明:函数()fx在区间(01),上是增函数;(2)证明:11nnaa;(3)设1(1)ba,,整数11lnabkab≥.证明:1kab...eord完美格式数学答案一、选择题:CBAD..BDCADADC二、填空题13.5023114.8415.),1(]21,(16.(5)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:由于π3πβα24,可得到π3πα24π3πβ243ππα+β2,π3πα243ππβ42βαππαβ44αβ0π0αβ4.……5分∴4cos(αβ)5,5sin(αβ)13.又2α=(α+β)+(α-β)∴sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)3124556()()51351365.……10分18.(本题满分12分)(1)x、y可能的取值为1、2、3,12x,2xy,3,且当3,1yx或1,3yx时,3.因此,随机变量的最大值为3.有放回抽两张卡片的所有情况有933种,92)3(P.……6分(2)的所有取值为3,2,1,0.0时,只有2,2yx这一种情况,1时,有1,1yx或1,2yx或3,2yx或3,3yx四种情况,2时,有2,1yx或2,3yx两种情况.91)0(P,94)1(P,92)2(P.则随机变量的分布列为:0123P91949292..eord完美格式因此,数学期望914923922941910E.……12分19.解:(1)32()1fxxaxx求导:2()321fxxax当23a≤时,0≤,()0fx≥,()fx在R上递增当23a,()0fx求得两根为233aax即()fx在233aa,递增,223333aaaa,递减,233aa,递增……6分(2)2232333133aaaa≤≥,且23a解得:a2……12分20.(本小题满分12分).解法一:(1)作//MECD交于点E,则//,MEABMESAD平面连接AE,则四边形ABME为直角梯形作,MFAB垂足为F,则AFME为矩形2222,,2222,2MExSExAEEDADxMFAExFBx设则由2tan602-232MFFBxx,得解得:1x即11,2MEMEDC从而所以M为侧棱SC的中点……6分(II)222,602,MBBCMCABMABABM又,所以为等边三角形又由(I)知M为SC中点..eord完美格式2222,6,2,,90SMSAAMSASMAMSMA故取AM中点G,连接BG,取SA中点H,连接GH,则,BGAMGHAM由此知为BGH二面角S-AM-B的平面角连接BH,在BGH中,22312223,,2222BGAMGHSMBHABAH所以2226cos23BGGHBHBGHBGGH二面角S-AM-B的大小为6arccos3……12分解法二:以D为坐标原点,射线DA为x轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系D-xyz设2,0,0,2,2,0,0,0,2ABS则(I)设(0)SMMC,则22220,,,2,,1111MMB又(0,2,0),,60ABMBAB故,cos60MBABMBAB即222422=2++111解得1SMMC,即所以M为侧棱SC的中点。(II)2110,1,1,2,0,0,222MAAMG由得的中点,,331,,,0,1,1,2,1,1222GBMSAM又0,0GBAMMSAM所以,GBAMMSAM..eord完美格式因此,GBMS等于三角形S-AM-B的平面角6cos,3GBMSGBMSGBMS21(本小题满分12分)解:(I)设(,0)Fc,直线:0lxyc,由坐标原点O到l的距离为22则|00|222c,解得1c.又3,3,23ceaba.……4分(II)由(I)知椭圆的方程为22:132xyC.设11(,)Axy、B22(,)xy由题意知l的斜率为一定不为0,故不妨设:1lxmy代入椭圆的方程中整理得22(23)440mymy,显然0。由韦达定理有:1224,23myym1224,23yym........①.假设存在点P,使OPOAOB成立,则其充要条件为:点1212P(,)xxyy的坐标为,点P在椭圆上,即221212()()132xxyy。整理得2222112212122323466xyxyxxyy。又AB、在椭圆上,即22221122236,236xyxy.故12122330xxyy................................②将212121212(1)(1)()1xxmymymyymyy及①代入②解得212m122222yy或,12xx=22432232mm,即32(,)22P.当2322,(,),:12222mPlxy时;当2322,(,),:12222mPlxy时.……12分22.解析:..eord完美格式(Ⅰ)证明:()lnfxxxx,'ln,0,1'ln0fxxxfxx当时,故函数fx在区间(0,1)上是增函数;……4分(Ⅱ)证明:(用数学归纳法)(i)当n=1时,101a,11ln0aa,211111()lnafaaaaa由函数()fx在区间(01),是增函数,且函数()fx在1x处连续,则()fx在区间(01],是增函数,21111()ln1afaaaa,即121aa成立;(ⅱ)假设当(*)xkkN时,11kkaa成立,即1101kkaaa≤那么当1nk时,由()fx在区间(01],是增函数,1101kkaaa