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1初中数学三角形四边形的有关计算证明考点、热点分析(1)掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）．了解中心对称图形及其基本性质；(2)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；(3)了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论。(4)进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。(5)了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。(6)经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。(7)在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形（会写已知、求作和作法，不要求证明）。知识点归纳2经典例题三角形内角和定理的证明例1．如图所示，把图（1）中的∠1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论．点证：此题是让学生动手拼接，把∠1移至∠2，已知a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180°”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导．探索三角形全等的条件例2．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是_________．【解析】由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，可判定△AEB≌△AFC，从而得∠EAB=∠FAC．∴∠1=∠2，又可证出△AEM≌△AFN．依此类推得①、②、③点评：注意已知条件与隐含条件相结合．3全等三角形的应用例3．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．【解析】（1）因为AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF∥CD．【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行．利用平行四边形的性质求面积例4．如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S△ABF=S□ABCD．【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．∵E是DC的中点，∴DE=CE．∴△AED≌△FEC．∴S△AED=S△FEC．∴S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF=S四边形ABCE+S△AED=S□ABCD根据条件选择适当方法判定平行四边形例5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OFB．DE=BFC．∠ADE=∠CBFD．∠ABE=∠CDF4【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”．利用平行四边形的性质进行计算例6．如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO+BO=9，再求得AC+BD=18．