理科实验班自主招生试题(1)

yxo理科实验班自主招生试题（1）一、选择题1、在3168.0中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是【】A．1B．3C．6D．82、如图：线段AF中，eEFdDEcCDbBCaAB,,,,.则以FEDCBA,,,,,为端点的所有线段长度的和为【】A．edcba58985B．edcba581085C．edcba59995D．edcba10161816103、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则点bacP,所在象限是【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、在四边形ABCD中，已知10,4,60,9000CDADABCCA，则BD的长为【】A．134B．38C．12D．35、给出一列数,,1,,23,12,1,,13,22,31,12,21,11kkkk在这列数中，第50个值等于1的项的序号．．是【】A．4900B．4901C．5000D．50016、如图：⊙1O与⊙2O外切于P，⊙1O，⊙2O的半径分别为1,2.AO1为⊙2O的切线，AB为⊙2O的直径，BO1分别交⊙1O，⊙2O于DC,，则PDCD3的值为【】A．37B．325C．3112D．334二、填空题7、已知mbacacbcba232323,且0cba，那么直线mmxy一定不通过．．．第象限.8、如图：在ABC中，060,,CADAEADACAB，则EDB=.9、如图，在直角ABC中，2ACAB，分别以CBA,,为圆心，以AC21为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的面积为.10、分解因式：2222nnmmnm.11、如图：四边形EFGH是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于BA,两点的位置上.试问，怎样撞击白球A，才能使白球A先碰撞台边GH，再碰撞FG，经两次反弹后再击中黑球B？（将白球A移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）12、有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加的概率为.13、设x表示不超过x的最大整数（例如：125.1,22），则方程0423xx的解为.14、如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，cmOM8，l是过点O的铅直直线.现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等.则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是cm.三、解答题15、已知AB、两地相距45千米，骑车人与客车分别从AB、两地出发，往返于AB、两地之间.下图中，折线表示某骑车人离开A地的距离y与时间x的函数关系．客车8点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶.（乘客上、下车停车时间忽略不计）①在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？②试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程)．16、如图1：等边ADE可以看作由等边ABC绕顶点A经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的ABD和ACE的关系，上述变换也可以理解为图形是由ABD绕顶点A旋转060形成的.于是我们得到一个结论：如果两个正三角形．．．．．．．．存在着公共顶点．．．．．．．，则该．．．图形可以看成．．．．．．是由．．一个三角形绕着．．．．．．．该．顶点．．旋转．．060形成的．．．.①利用上述结论解决问题：如图2，ABC中，BFCACEABDBCACAB,,,5,4,3都是等边三角形，求四边形ADFE的面积;②图3中,ABC∽ADE，DAEBACACAB,，仿照上述结论．．．．．．,推广出符合图3的结论.（写出结论即可）17、在三角形ABC中,CBAC,,,900对应的边分别是,,,cba其中ABCDba,22于32,ADBDD，求ABC三边的长.18、按下面规则扩充新数：已有a和b两个数，可按规则baabc扩充一个新数，而cba,,三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作.现有数2和3.①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;②能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由.19、如图，二次函数bxaxy2（0a）的图象与反比例函数xky图象相交于点BA,，已知点A的坐标为)4,1(，点B在第三象限内，且AOB的面积为3（O为坐标原点）.①求实数k的值；②求二次函数bxaxy2（0a）的解析式；③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与DO,不重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，BEF的面积为S，求S与m的函数关系式；④在③的基础上，试说明S是否存在最大值；若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由.数学试题参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、C2、A3、D4、A5、B6、D二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、28、309、2210、)1)(2(nmnm11、图略12、4313、3163144或或,14、16三、解答题（本大题共5小题，271816412121''）15、解：①2次；90千米；8次②949点第二次相遇16、解：①630sin0DFADSFDAE②结论：如果两个等腰三角形有公共顶角顶点，顶角均为，则该图形可以看成一个三角形绕着该顶点旋转形成的.17、42626cba18、解：①575②5183可以扩充得到19、解：①4k；②)0,23(E