2、数的整除

数的整除1.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽2.因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数和倍数是相互依存的因数倍数3.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数±偶数=()奇数±奇数=()偶数±奇数=()偶数×偶数=()奇数×奇数=()偶数×奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015.质数和合数质数:(素数)只有1和它本身两个约数合数:除了1和它本身还有别的约数1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解质因数正确的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是质数书写格式不符把30分解质因数7.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(…)都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况求最大公因数和最小公倍数4和28最大公因数是();最小公倍数是()⑴.如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15最大公因数是();最小公倍数是()⑵.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160⑶.短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数24362121826932324和36的最大公因数是:2×2×3=1224和36的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72商互质除数相乘所有的除数和商相乘奇数偶数能被2、3、5整除数的特征互质数因数公因数最大公因数质数合数1公倍数倍数最小公倍数自然数（不包括0）整除分解质因数质因数综合练习一、判断题:(并将错题改正)⒈因为3.2÷0.8=4,所以3.2能被0.8整除。()⒉把30分解质因数是30=2×3×5×1。()⒊能被2整除的数一定是合数。()⒋3个连续自然数中至少有一个是合数.()⒌任何整数a，必定有1和a两个因数。()⒍16与15的积，一定能被2、3、5同时整除.()×××××√⒎因为15÷3=5,所以15是倍数,3是因数。()⒏能整除24的数一定能整除12。()⒐所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数。()⒑质数的全部约数之和一定是这个质数的后继数。()√×××二、巩固概念1.最小自然数是（）2.最小质数是（）3.最小合数是（）4.10以内的最大奇数是（）5.5的最小倍数是（）6.3的最大约数是（）7.7与3的最小公倍数是()8.一个合数的约数有（）三、辩析概念1.找出每一组中与众不同的数。第一组：4，16，27，28，32第二组：11，13，2，21，23第三组；100，19，36，9，4第四组：7，14，21，25，49四、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。4和5（）（）6和16（）（）15和25（）（）21和63（）（）1632175524820HGFEDCBAKJI1、我是小小情报员（破译密码）A：比最小的质数少1；B：最小奇数和最小质数的和；C：最小的自然数；D：自然数中最小的奇数；E：最小的合数；F：只能被1和5整除的数；G：2和3的最小公倍数；H：最小质数与最小合数的积；I：最小质数3倍；J：有约数2和3的一位数；K：能被所有自然数除尽的数。五、活用概念六、填空。⒈若a÷b=3(b≠0),则a一定能被b()。⒉a=2×2×3×3×5,b=3×3×3×5×5，则a和b的最大公因数是(),最小公倍数是()。⒊50与某数的最大公因数是25，最小公倍数是150，某数是()。除尽45270075⒋两数的和为112,最大公因数是16,两数分别是()和();或()和();或()和()。⒌两数之和为900，这两个数分别能被7和11整除,且所得商相同,这两个数为()和()。⒍2875至少加上()就能被2、3、5同时整除。35055051696328048641、你认为数的整除的学习中哪些地方最有趣？2、你有什么收获或体会？