12.3.1角平分线的性质

直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定12.3角的平分线的性质复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12∠1=∠2=½∠AOB复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB线段的长度如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？探究ADCBE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM探究２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径画弧．两弧在∠AOB的内部交于点Ｃ．21如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．画射线OC．则射线ＯＣ即为所求．如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？AOBAOBCDEP探究可以看出，第一条折痕OC是∠AOB_________第二次形成了____条折痕，分别为__________,它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的_______这两个距离_______平分线2PD、PE距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等你能用三角形全等证明这个性质吗？练习如图，在直线MN上求作一点Ｐ，使点Ｐ到射线OA和OB的距离相等MBNAO1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角的平分线上的点到角的两边的距离相等AOBCDEP已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE分析：仔细观察图形，思考证明两条线断相等的方法有哪些？△PDO≌△PEO吗？证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠ＰＥＯ＝９０°在△ＰＤＯ和△ＰＥＯ中，∠PDO=∠ＰＥＯ，∠ＡＯＣ=∠ＢＯＣ，OＰ=OＰ，∴△ＰＤＯ≌△ＰＥＯ（ＡＡS）∴ＰＤ＝ＰＥ已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PEAOBCDEP角平分线上的点到角的两边的距离相等总结归纳PD⊥OA，PE⊥OB∵OP平分∠AOB∴PD=PE.用符号表示为：AOBCDEPOABED思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等运用角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长；2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要用全等三角形；3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。到角两边的距离相等的点在角的平分线上