搜索
◆考点链接一、矩形的性质和判定1、定义：2、矩形的性质：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（1）、矩形的两组对边分别平行且相等；（2）、矩形的四个角都是直角；（3）、矩形的对角线互相平分且相等；（4）、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，◆考点链接一、矩形的性质和判定3、矩形的判定：四边形矩形平行四边形矩形①有三个角是直角的四边形是矩形.②对角线互相平分且相等的四边形是矩形.③有一个角是直角的平行四边形是矩形.④对角线相等的平行四边形是矩形.◆考点链接二、菱形的性质和判定1、定义：2、菱形的性质：（1）、菱形的两组对边分别平行并且四条边都相等；（2）、菱形的对角相等；（3）、菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角；（4）、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（5）、如果菱形的两条对角线长为a、b，那么菱形的面积S=ab12◆考点链接二、菱形的性质和判定3、菱形的判定：四边形菱形平行四边形菱形①四条边都相等的四边形是菱形.②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.③有一组邻边相等的平行四边形是菱形.④对角线互相垂直的平行四边形是菱形.◆考点链接三、正方形的性质和判定1、定义：2、正方形的性质：（1）、正方形的对边平行且四条边都相等.（2）、正方形的四个角都是直角.（3）、正方形的对角线互相垂直平分且相等.并且每一条对角线平分一组对角.（4）、正方形形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形．◆考点链接三、正方形的性质和判定3、正方形的判定：菱形正方形矩形正方形①有一个角是直角的菱形是正方形.②对角线相等的菱形是正方形.③有一组邻边相等的矩形是正方形.④对角线互相垂直的矩形是正方形.◆考点热身1、能力自测P115页1、2、3、4、5◆解题指导例1、如图所示，已知：在矩形ABCD中，AD=2DC，E为BC上一点，AE=AD，求∠EDC的度数EABCD◆解题指导例2、如图所示：在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，过点C、D分别作对角线BD、AC的平行线相交于点E。求证：四边形DOCE是菱形。EOCABD◆解题指导例3、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）如果两张纸片的长都是8，宽都是2，那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。BCDABCDAEFBCDA◆解题指导例4、如图所示：将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的中点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。（1）求△AEM的周长（2）求证：EP=AE+DPPNMCDABEF◆巩固练习能力自测P117页1、2、3◆巩固练习◆巩固练习◆巩固练习◆巩固练习◆巩固练习5.(2010·台州中考)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)()【解析】选C.设AN交DC于点P，由于AN平分∠DAB，DM⊥AN，则△ADP和△CNP是等腰直角三角形,又DM垂直AP，所以DM=DP，NC=CP，则DM+CN=DP+CP=(DP+CP)=CD,因为CD=AB=a，故DM+CN=a.222222222222229.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为_____.【解析】取特殊位置，P在A的位置时，PE+PF就等于△ABD中BD边上的高h，由AB·AD=·BD·h得h=2.4.答案：2.412125.（2008海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.ABCPDE