04正弦交流电路--武汉理工大学-电工学-课件

第4章正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法4.4电阻元件的交流电路4.1正弦电压与电流4.3电阻元件、电感元件与电容元件4.5电感元件的交流电路4.10交流电路的频率特性4.9复杂正弦交流电路的分析与计算4.11功率因数的提高4.8阻抗的串联与并联4.7电阻、电感与电容元件串联交流电路4.6电容元件的交流电路第4章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求4.1正弦电压与电流正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。iRu+___itu+_正半周负半周iRu+_•图中：“+”表示电流(或电压)为正值，称为正半周，电流(或电压)的实际方向与参考方向一致；“–”表示电流(或电压)为负值，成称为负半周，实际方向与参考方向相反。4.1正弦电压与电流•当电路中的激励(电源)为正弦量时，电路中各部分的响应(电压或电流)也为正弦量，这样的电路就是正弦电路。交流发电机所产生的电动势和正弦信号发生器所输出信号电压都是随时间按正弦规律变化的。因此，正弦电路是电工学中很重要的部分。4.1正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置tIisinmIm2TitO4.1.1频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：πfTπω22（rad/s）Tf1频率f：（Hz）T*无线通信频率：30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HzitO4.1.2幅值与有效值有效值是从电流的热效应来规定的：在同一周期时间内，正弦交流电流i和直流电流I对同一电阻具有相同的热效应，就用I表示i的有效值。正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如e、i、u分别表示电动势、电流和电压的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值,如Em、Im、Um分别表示电动势、电流和电压的幅值。正弦交流电流的数学表达式为：i=Imsint说明或计量正弦交流电时一般不用幅值或瞬时值，而用有效值。如民用电的220V和工业用电的380V。可见，有效值与幅值的数学关系为方均根。20TAiRdt即对于R，在一个周期内，正弦交流电流i所作的功为同样，对于同一R，在一个周期时间T内，直流电流I所作的功为2AIRT应该有220TAiRdtIRT代入i=Imsint，并解出I，得2220011sin2TTmmIIidtItdtTT•同理，对于正弦交流电压2mEE2mUsinmuUt其有效值(方均根)201TUudtT正弦电动势e的有效值(方均根)为例题:已知u=Umsint,Um=310V,f=50Hz，试求有效值U和t=0.1s时的瞬时值。解:31022022mUUV100(0.1)sin2310sin010muUft4.1.3初相位与相位差注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点，正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位及初相位的物理量。sin()miIt正弦电流的一般表达式为其中(t+)为正弦电流的相位，称为初相位。itω)sin(mψtωIiOm1m2sin()sin()uUωtψiIωtψ如：)()(21tt21ψψ若021ψψ电压超前电流两同频率的正弦量之间的初相位之差。4.1.3相位差：uiuiωtO电流超前电压9021ψψ90电压与电流同相021ψψ电流超前电压021ψψ电压与电流反相18021ψψuiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同频率的正弦量比较无意义。①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:ti2i1iO4.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式)sin(mtUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图１.正弦量的表示方法重点必须小写相量ψUUutωO2.正弦量用旋转有向线段表示ω)(sinmψtUu设正弦量:若:有向线段长度=mUω有向线段以速度按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位1u1tωu0xyOmUψutωO+j+1Abar04.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jbabψarctan22bar复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:ψracosψrbsin(2)三角式)sinj(cossinjcosψψrψrψrA由欧拉公式:2jeesinjjψψψ,2eecosjjψψψ(4)指数式ψrAjeψψψsinjcosej可得:)(sinmψtωUu设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量ψrrrjrbaAψjesincosj(4)极坐标式ψrA相量表示:相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角ψUUeUψj电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:)(sinmψtωIi？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。IU相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角ψUeUUψmjmm或：ψIeIψmjm⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：mmIU、④相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：IU、可不画坐标轴IU如：已知)V45(sin220tωuVe220j45mUVe2220j45U则或)jsincos(ejψψUψUUUψ相量式:90je旋转因子：90Bj90sinj90cosej90⑥“j”的数学意义和物理意义ψrAje设相量CAψ+1+jo相量乘以，将逆时针旋转，得到A90jeB90A相量乘以，将顺时针旋转，得到CA-j90e90AV452220U？正误判断1.已知：)V45(sin220tωuVe22045mU？有效值)A30(sin24tω？Ae4j30I4.已知：复数瞬时值j45•)A60(sin10tωi？最大值V100U？Ve100j15U？负号2.已知：A6010I4.已知：V15100U1U202U452U1U落后于1U2U超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:将u1、u2用相量表示V)45(sin21102tωuV)20(sin22201tωu+1+jV202201UV451102U例2:已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7(有效值I=16.8A)A30(314sin2.7121ti)A60(314sin2112ti。iii21A)10.9314(sin216.8ti求：A3012.71IA60112IA6011A3012.721IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(例4:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu)V120(314sin2220Ctu试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+AUBU–CU–ABU–解:(1)用相量法计算：V0220AUV120220BUV120220CU)V30(sin2380ABtωu所以(2)相量图由KVL定律可知AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAABUUUV)120(sinj)120(cos220V220ABU)V0.866j0.51(220V301.73220V303801.电压与电流的关系设tωUusinm②大小关系：RUI③相位关系：u、i相位相同根据欧姆定律:iRutωRU2RtωURuisinsinmtωI2tωIsinsinm①频率相同0iu相位差：IU相量图电阻元件的交流电路Riu+_相量式：0IIRIUU02.功率关系iup(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写tωIU2mmsin)2cos(121mmtωIU结论:（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUutωIisin2sin2piωtuOωtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值TTtiuTtpTP00d1d1UIttωUITT0)dcos2(11大写ttωIUTTd)2cos(12110mm(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:瓦（W）2RIPRU2Riu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。)90(sin2tωLIω基本关系式：①频率相同②U=IL③电压超前电流9090iuψψ相位差1.电压与电流的关系90tiLeuLdd电感元件的交流电路设：tωIisin2iu+-eL+-LttωILud)sind(m)90(sin2tωUuωtuiiO)90(sin2tωLωIutωIisin2或LUILXIU则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：LfLXL2fLπXL2LωIU有效值:交流：fXLLfπLωXL2感抗XL是频率的函数LX可得相量式：)(jjLXILωIUfLUI2电感电路复数形式的欧姆定律UI相量图90IU超前)90(sin2tωLωIutωIisin2根据：0II9090LIωUULIUIUj90则：LXI,fO2.功率关系(1)瞬时功率0d)(2sind1oottωUIT1tpTPTT(2)平均功率)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sintωIUtωtωIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tωLωIutωIisin2L是非耗能元件储能p0+p0分析：瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0p0放能储能放能电感L是储能元件。tωiuoptωo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即LLXUXIIUQ22单位：var(3)无功功率Quip瞬时功率：tωUI2sin例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时31.4Ω0.1503.1422fLXL318mA31.410LXUI（2）当f=5000Hz时3140Ω0.150003.1422fLXL3.18mA314010LXUI所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以)A3