高一数学平面向量复习课件.ppt1

知识结构要点复习例题解析巩固练习平面向量复习平面向量复习平面向量表示运算实数与向量的积向量加法与减法向量的数量积平行四边形法则向量平行的充要条件平面向量的基本定理三角形法则向量的三种表示平面向量复习向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.平面向量复习几何表示:有向线段向量的表示字母表示:aAB、等坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=(x2－x1,y2－y1)平面向量复习a向量的模（长度）1.设a=(x,y),则2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则ABa22yx221221yyxx平面向量小复习已知向量a=（5，m）的长度是13，求m.答案：m=±12平面向量复习1.向量的加法运算ABCAB+BC=三角形法则OABCOA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC平面向量复习2.向量的减法运算1）减法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)平面向量复习例1化简（1）（AB+MB）+BO+OM（2）AB+DA+BD－BC－CA分析利用加法减法运算法则，借助结论AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0进行变形.解：原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式=AB+BD+DA－（BC+CA）=0－BA=AB例1平面向量复习练习2如图，正六边形ABCDEF中，AB=a、BC=b、AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC.AFEDCBacb答案：AD=2bBE=2cBF=c－aFC=2a思考：a、b、c有何关系？b=a+c0平面向量小复习练习3（课本P149复习参考题五A组7）已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标；（3）AB－AC的坐标.答案：（1）AB=（－3，4），AC=（－4，－4）（2）AB+AC=（－7，0）（3）AB－AC=（1，8）平面向量复习实数λ与向量a的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量.它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)当λ≥0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.若a=(x,y),则λa=λ(x,y)=(λx,λy)平面向量复习非零向量平行（共线）的充要条件a∥ba=λb（λ∈R且b≠0）向量表示：坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a∥bx1y2－x2y1=0平面向量复习平面向量的基本定理设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a=λ1e1+λ2e2不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底λ1e1+μ1e2=λ2e1+μ2e2λ1=λ2μ1=μ2向量相等的充要条件1、平面向量数量积的定义：ab||||cosab数量积1abba（）2ababab（）（）（）（）3abcacbc（）（）3、运算律:1212abxxyy2、数量积的坐标运算4、向量垂直的判定10abab（）121220abxxyy（）11223||AxyBxyAB（）若（，），（，），则||a22xy221212xxyy（）（）2axy（）设（，），则5、向量的模21||aaa（），2||aa6、向量的夹角cos||||abab坐标表示向量表示θ∈[0°,180°]cosθ=121222221122xxyyxyxy2122211121PPPPyxPyxPPPyxP即），（），，（，其中所成定比为）分有向线段，（点121211xxxyyy1212212xxxyyy当时，定比分点P的坐标中点坐标7、线段的定比分点平面向量复习例2已知a=(1,2),b=(－3,2),当k为何值时,ka+b与a－3b平行?平行时它们是同向还是反向?分析先求出向量ka+b和a－3b的坐标，再根据向量平行充要条件的坐标表示,得到关于k方程,解出k,最后它们的判断方向.解:ka+b=k(1,2)+(－3,2)=思考:此题还有没有其它解法?(k－3,2k+2)a－3b=(1,2)－3(－3,2)=(10,－4)(ka+b)∥(a－3b)－4(k－3)－10(2k+2)=0K=－31∵ka+b=34,310=－31(a－3b)∴它们反向例2平面向量小复习n为何值时,向量a=（n，1）与b=(4,n)共线且方向相同?答案：n=2思考:何时n=±2?平面向量复习例3设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(ab)，求证：A、B、D三点共线。分析要证A、B、D三点共线，可证AB=λBD关键是找到λ解：∵BD=BC+CD=2a+8b+3(ab)=a+5b∴AB=2BD且AB与BD有公共点B∴A、B、D三点共线AB∥BD例3平面向量小复习已知a=（1，0），b=（1，1），c=（－10）求λ和μ，使c=λa+μb.答案：λ=－1，μ=0