第九章—辐射换热计算

第1页第九章辐射换热计算重点：角系数的特点、性质及其计算，表面热阻、空间热阻及有效辐射的概念，两个及多个漫灰表面辐射换热的计算方法，辐射换热的强化与削弱，气体辐射的特点。影响辐射换热的因素有：表面温度、表面的几何特性（大小、形状）、表面的相对位置，表面的辐射性质。本章只对黑体表面和漫灰表面作分析。第一节黑表面间的辐射换热1-1任意位置两非凹黑表面间的辐射换热一、两黑表面间的辐射换热设有两个任意放置的非凹黑体表面，面积分别为1A、2A，温度分别为1T、2T。从表面上分别取微元面积1dA、2dA，两者的距离为r，两表面的法线与连线r间的夹角分别为：1，2。微面积1dA投射到微元面积2dA的辐射能为：111cos121ddAIbdAdA黑体服从兰贝特定律：11bbIE21221coscos121dAdArEbdAdA2221cosrdAd同理，从微面积2dA投射到微元面积1dA的辐射能为：21221coscos212dAdArEbdAdA微面积1dA和2dA之间的辐射换热量为：21221coscos2121dAdArEEbbdAdA）（、黑体表面1A和2A之间的辐射换热量为：122112212122121coscosAAbbAAdAdAdAdArEE）（、、二、角系数（anglefactororviewfactor）角系数：表示一表面发出的辐射能中直接落到另一表面上的百分数。第2页21、X—称为1A对2A的角系数，表示1A辐射的能量落到2A上的百分数。12、X—称为2A对1A的角系数角系数中的第一个角码指发射体，第二个角码指受射体。角系数纯系几何因子，它取决于表面的几何特性（形状、尺寸及物体间的相对位置），与物体的性质和温度等条件无关。①微面积1dA对微元面积2dA的角系数为：2221121221coscoscoscos1112121dArdAEdAdArEXbbdAdAdAdAdA、②微面积1dA对表面积2A的角系数为：21211221121212221121221coscoscoscosAbAbdAAdAdAdAAdAAdAdArdAEdAdArEX、③表面积1A对表面积2A的角系数为：1211211122112121221112122121coscos1coscosAAbAAbAAdAdAAAAdAdArAAEdAdArEXA、④同理，表面积2A对表面积1A的角系数为：1221221212coscos1AAdAdArAX、⑤可见：122211、、XAXA此式表示两表面在辐射换热时的互换性，这个性质称为角系数的相对性，也称为互换性。三、辐射空间热阻任意放置的两黑体表面间的辐射换热计算式用角系数形式表示为：122211212121、、、）（）（XAEEXAEEbbbb上式可写为：21121121、、XAEEbb将上式与欧姆定律类比：21、——与电流对应辐射换热空间热阻辐射换热网络图第3页21bbEE——与电位差对应2111、XA——与电阻对应，称为辐射换热的热阻。由于这个热阻仅仅取决于空间参量，与表面的辐射特性无关，所以称为辐射空间热阻。对于两块平行的黑体大平壁（21AAA），若略去周边逸出的辐射热量，可以认为11221、、XX，又对于黑体，4TEbb，则：ATTAEEbbb)(42412121）（、1-2封闭空腔诸黑表面间的辐射换热设有n个黑体表面n,,3,2,1组成的封闭空腔，每个表面的温度分别为：nTTTT,,,,321，要计算某一表面与其余表面间的辐射换热。对于封闭空腔，任意i表面向所有表面投射能量的总和就是它向外辐射的总能量，即：njjiniiii121）（将两边除以i，按角系数定义，可得：njjiniiiXXXX1,,2,1,1上式表示了封闭空腔中诸黑表面间辐射换热的完整性。这个性质称为角系数的完整性。i表面与其它黑表面间的辐射换热，利用角系数，写为：njijibnjijibnjijibbnjjiiAXEAXEAXEEjiji1111,、、、）（根据角系数的完整性和相对性，有：njjijbibiAXEAEji1、可见，i表面与周围诸黑表面间的总辐射换热是表面i发射的能量与诸黑表面向i表面投射能量的差额。对于多个黑体表面间的辐射换热，也可以用辐射换热网络图来分析，即在任意两个黑表面间均连接一相应的空间热阻而成。由三个黑体表面组成的封闭空腔的辐射换热网络图如下图所示。A1A第4页每个黑表面按温度各有相应的电位节点bE。对于n个黑体表面组成的封闭空腔有n个电位节点。当组成封闭空腔诸表面有某个表面j是绝热时，即它在辐射换热过程中没有净热量交换，0jQ，投射到该表面的能量将全部反射出去，则该表面所表示的节点不必和外电源相连接，该表面的辐射力或温度相应的电位bjE称为不固定的浮动电位，这种绝热面也称为重辐射面。[例9-1]有一半球形容器mr1，底部的圆形面积上有温度为200℃的辐射面和温度为40℃的吸热面2，它们各占圆形面积的一半，1、2表面均为黑体表面，容器壁面3是绝热表面。试计算表面1、2间的净辐射换热量和容器3的温度。[解]每个表面与其它表面的辐射换热量为：311,111jjjbjbAXEAE（1）312,222jjjbjbAXEAE（2）313,333jjjbjbAXEAE（3）角系数：表面1和表面2是处于同一平面上的两个面，两个面之间的连线与两表面法线间的夹角为90°，则：02,21,22,11,1XXXX表面1、表面2辐射的能量全部落到表面3上，所以，13,23,1XX根据角系数的相对性：31,313,1AXAX和32,323,2AXAX则4122/2231313,11,3rrAAAAXX4132323,22,3AAAAXX根据角系数的完整性：13,32,31,3XXX213,3X第5页由于表面3是绝热表面，则由式（3）得：033,323,213,1333213AXEAXEAXEAEbbbb02132133213AEAEAEAEbbbb)(21213bbbEEE根据斯蒂芬—玻尔兹曼定律：4TEbb，得：)(21424143TTTKT4153或℃t1423表面1与表面2间的净辐射换热量：由于表面3是绝热表面，所以，21由式（1）：WTTAAEAEAXEAXEAXEAEbbbbbbb1800)415473(1067.52)(41448434113131,321,211,111313211利用网络图法求解：由于02,1X，则12,11AX，所以可把表面1、2间的连接热阻断开，网络图可以相应简化。表面1与表面2间的总辐射热阻为：411212121AAAAAAR，则WTTREEbbb18004)(42412,1212180014112,14313TAETEbbbbKT4153第二节灰表面间的辐射换热2-1有效辐射一、有效辐射1、投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G。2、有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，记为J，包括了自身的发射辐射E和反射辐射G。右图表示了灰体表面1的有效辐射1J。1111111)1(11GEGEJbb2/mW在表面外能感受到的辐射就是有效辐射，它也是用辐射探测仪能测量到的表面辐射。第6页二、辐射表面热阻灰体表面单位面积的辐射换热量：①从表面1外部观察：能量收支差额为有效辐射1J与投射辐射1G之差。②从表面1内部观察：能量收支差额为本身辐射11bE与吸收辐射11G之差。即：11111111GEGJAb)1/()(11111bEJG1111111111)(111AJEJEAbb对漫反射灰体表面：11在灰体的辐射换热网络中，把有效辐射1J比做电位，把1111A称作1bE和1J之间的表面辐射热阻，简称表面热阻。（可理解为：由于辐射表面是非黑体表面所造成的热阻）可以看出：表面发射率越大，则表面热阻越小，对黑体表面，表面热阻为零，此时，1J就是1bE。2-2组成封闭空腔的两灰表面间的辐射换热在1J和2J两个节点之间存在着辐射空间热阻；在1J节点与1bE节点之间和2J节点与2bE节点之间存在着表面热阻。组成封闭空腔的两灰表面间的辐射换热计算式为：2221211112111121AAXAEEbb、、如果用1A作为计算面积，则：)()11(1)11()(2121121221211121bbsbbEEAXAAXEEA、、、第7页式中，)11()11(11212121、、XXs与两黑体表面间的辐射换热计算式比较，这里多采用了一个修正因子s。s是考虑由于灰体表面的发射率小，而引起多次吸收与反射对换热量影响的因子，称为系统发射率，1s。当1A为平直面或凸面时，可直接用上述公式。如果1A为凹面时，则计算式中的1A应用虚线所示的3A代替。一、两块平行的灰体大平壁（21AAA）的辐射换热21AAA11221、、XX，则)(111)(4241212121TTAEEAbsbb、其系统发射率：111121s二、空腔与内包壁面之间的辐射换热如果空腔２内包壁面１，壁面１为凸表面，则121、X)11(1)(221112121AAEEAbb、如果12AA，即021AA，同时2不过分小0)11(221AA则，)(211121bbEEA、如大房间内的小物体的辐射散热，气体容器内（或管道内）热电偶测温的辐射温差。[例9-2][例9-3]自学2-3封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热一、网络求解法以三个表面组成的封闭空腔为例。各表面间的净辐射换热量为：第8页1111111AJEb2222212AJEb3333313AJEb为求各表面的净辐射换热量，需确定各表面的有效辐射1J、2J和3J。根据基尔霍夫定律来求解：在稳定的电路中，电路任一节点上的电流代数和等于零。节点1：111111AJEb+12,1121AXJJ+13,1131AXJJ=0节点2：222212AJEb+12,1211AXJJ+23,2231AXJJ=0节点3：333313AJEb+13,1311AXJJ+23,2321AXJJ=0以上三个独立方程，联立求解可得出1J、2J和3J。如果某个表面i是绝热面，0i，则在网络中该节点可不与电源相连接，其有效辐射iJ值是浮动的。[例9-4]两个相距300mm，直径为300mm的平行放置的圆盘，相对两表面的温度分别为℃t5001和℃t2272，发射率分别为：2.01及4.02，两表面的角系数38.02,1X，圆盘的另外两个表面不参入换热。当将此两圆盘置入一壁温为℃t273的一个大房间内，试计算圆盘的净辐射散热量及大房间所得到的辐射热量。[解]由于大房间的壁表面积3A很大，3331A可取为033bEJ第9页这就成为两个灰体表面和一个黑体表面间的辐射换热问题。角系数的确定：根据角系数的相对性和完整性38.01,22,1XX62.038.0112,13,1XX62.038.0112,2