湖南大学线性代数试卷

第1页（共6页）诚信应考,考试作弊将带来严重后果！湖南大学课程考试试卷课程名称：线性代数；课程编码：10503试卷编号：A；考试时间：120分钟题号一二（1~3）二（4~5）二（6~7）三四总分应得分4021141465100实得分评卷人一、填空题（每小题4分，共40分）1.设31254143ktaaaaa是5阶行列式中的一项，则当k5，t2，该项符号为正.2.设abcdcbdaDdbcaabdc,则14243444AAAA,3.设A是3阶矩阵，3,AA是A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得矩阵B，则BA.4.已知4阶方阵A满足关系式12A，A是A的伴随矩阵，则1*32AA32/81.5.已知向量组12341,3,2,0,7,0,14,3,2,1,0,1,5,1,6,2,52,1,4,1，则该向量组的秩为3.考试中心填写：____年___月___日考试用专业班级：学号：姓名：装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心第2页（共6页）6.已知12324,369QtP为三阶非零矩阵，且满足0,PQ6t,则P的秩rP.7.设矩阵111222333abcAabcabc为满秩矩阵，则直线1l：333212121xaybzcaabbcc与直线2l：222313131xaybzcaabbcc的位置关系是.8.已知方程组123111111112axaxax有无穷多解，则a-2.9.二次型222123123121323,,55266fxxxxxkxxxxxxx的秩是2，则k3.10.已知矩阵1215010Aabc是正定矩阵，则a,b,c.二、计算题（每小题7分，共49分）1.计算行列式1111123414916182764--.第3页（共6页）2.已知T1(1,2,1,3),T2(4,1,5,6),T3(1,3,4,7),T4(2,1,2,0)，求向量组1234,,,的秩并求它的一个极大无关组.3.已知矩阵A满足关系式2230.AAE求14.AE第4页（共6页）4.已知111201011,020001002AB,且满足22,AXBAXABAB求X.5.设T1(1,0,2,3),T2(1,1,3,5),T3(1,1,2,1),aT4(1,2,4,8),a及T(1,1,3,5).b（1）,ab为何值时不能由1234,,,线性表示；（2）,ab为何值时可以由1234,,,唯一的线性表示.第5页（共6页）6.设三维向量空间3R的两个基为1231,1,1,0,1,1,0,0,1,ΤΤΤ1231,0,1,0,1,1,1,2,0.ΤΤΤ（1）求由基123,,到基123,,的过渡矩阵；（2）求1,2,1Τ分别在两个基下的坐标.7.取何值时，方程组12312312321,2,4551xxxxxxxxx无解、有唯一解或有无穷多解？并在有无穷多解时写出方程组的通解.第6页（共6页）三、设二次型222123122313222fxxxxxxxxx，经正交变换xQy，化成22232fyy，求常数,.（本题6分）.四、证明题（本题5分）设A是m行n列的实矩阵，且,nm证明：AAΤ为正定矩阵的充要条件是rAn.