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排列组合典型例题排队”，“染色”问题典例回顾:例1.4男3女坐成一排,1).共有多少种排法?2).某人必须在中间,有多少种排法?3).某二人只能在两端,有多少种排法?4).某人不在中间和两端,有多少种排法?5).甲乙必相邻,有多少种排法?6)甲乙不相邻,有多少种排法?7).甲乙两人间必相隔一人,有多少种排法?8)4男必相邻,有多少种排法?9)4男相邻,3女也相邻,有多少种排法?10)3女不相邻,有多少种排法?11)4男不相邻,有多少种排法?12)4男不在两端有多少种排法?13)甲在乙的左边有多少种排法?14)4男不等高,按高矮顺序排列,有多少种排法?解题回顾:本题是处理排队问题的经典类型,从中体会不同的限制条件下的求解方法.**练习1.(2006年江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法992342341260AAAA例2由1，2，3，4，5，6六个数字可以组成多少个无重复且是6的倍数的五位数？分析数字特征：6的倍数既是2的倍数又是3的倍数。其中3的倍数又满足“各个数位上的数字之和是3的倍数”的特征。把6分成4组，（3，3），（6），（1，5），（2，4），每组的数字和都是3的倍数。因此可分成两类讨论；第一类：由1，2，4，5，6作数码；首先从2，4，6中任选一个作个位数字有，然后其余四个数在其他数位上全排列有，所以第二类：由1，2，3，4，5作数码。依上法有13A44A14341NAA14242NAA12=+=120()NN故个N【练习1】由1，2，3，4，5，6可以组成多少个(1)无重复数字的2的倍数的的三位数?(2)无重复数字的能被3整除的三位数?(3)无重复数字的且是6的倍数的三位数？练习2:(05全国卷Ⅱ)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.例3如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A.180B.160C.96D.60奎屯王新敞新疆①③④②①②③④④③②①图一图二图三若变为图二,图三呢?(240种,320种)A简单的着色问题例5.(03年)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）72练习2:用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻的两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法图6涂2色：2520A；涂3色：1325120CA；涂4色：45120A，∴共有20120120260种解后思:关于涂色问题,一般来说,以”某两个区域同色或异色分类”或”以使用颜色的多少分类”是常见的两种思考方式.例6:用5种颜色给图7中的5个车站的候车牌（A、B、C、D、E）染色，要求相邻两个车站间的候车牌的颜色不同，有多少种不同的染色方案？图7涂3色：3560A；涂4色：1425240CA；涂5色：55120A，∴共有60240120420种2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。例7、（江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44A44A44A（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A（4）③与⑤同色、②与④同色，则有44A所以根据加法原理得涂色方法总数为例8、（全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意至少要用3种颜色3.根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。例4.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？4.根据相间区使用颜色的种类分类例5如图，6个扇形区域A、B、C、D、E、F，现给这6个区域着色，要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可有多少种方法？四、面涂色问题例9、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的6个面涂色，每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色，则不同的涂色方案共有多少种？分析：显然，至少需要3三种颜色，由于有多种不同情况，仍应考虑利用加法原理分类、乘法原理分步进行讨论