宿迁市20182019学年度第一学期期末考试数学试卷

宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高一数学（考试时间120分钟，试卷满分150分)注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。1.设集合{012}，，M，{24}，N，则MN=（）A．{012}，，B．{24}，C．{2}D．{0124}，，，2.已知向量(3)(21)，，，xxab，若ab，则实数x的值为（）A．3B．1C．6D．1或63.sin750的值为（）A．32B．12C．12D．324.若21{2}，xx，则实数x的值为（）A．1B．1C．1或1D．1或35.函数()lg(31)1xfxx的定义域为（）A．{|0}＞xxB．{|1}≤xxC．{|01}＜≤xxD．{|01}≤≤xx6.化简12sin50cos50的结果为（）A．sin50cos50B．cos50sin50C．sin50+cos50D．sin50cos507.设12，ee是两个互相垂直的单位向量，则122ee与123ee的夹角为（）A．π6B．π4C．π3D．π28.函数cos()2xfx的一段图象大致为（）9.已知向量，ab不共线，且3PQab，42QRab，64RSab，则共线的三点是（）A．B．C．D．OOOOxyyyyxxxA．，，PQRB．，，PRSC．，，PQSD．，，QRS10.若函数()sin2()fxxxR，则函数4()()()gxfxfx的值域为（）A．[13]，B．13[5]3，C．13[4]3，D．[45]，11.已知函数()sin()fxAx图象上一个最高点P的横坐标为16，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若△PQR是面积为3的等边三角形，则()fx解析式为（）A．3()sin()23fxxB．3()sin()23fxxC．3()sin()23fxxD．3()sin(+)23fxx12.已知函数()|1|1||fxx，若关于x的方程2[()]()0()fxafxaR有n个不同实数根，则n的值不可能为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13.设集合{123}，，A，则A的真子集的个数为_______．14.在平面直角坐标系xOy中，若(22)，OA，(15)，OB，则OAAB的值为_______．15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，动点，PQ从点(10)，A出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转6弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转116弧度，则，PQ两点在第2019次相遇时，点P的坐标为_______．16．已知函数3()fxx，2()23gxaxaa，若对所有的0xR，00()()0≤fxgx恒成立，则实数a的值为_______．三、解答题：本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集UR，集合{|2}≤≤Axmxm，={|(4)(1)0}≤Bxxx．（1）求UBð；（2）若ABB，求实数m的取值范围．18.如图，已知河水自西向东流速为0||1m/sv，设某人在静水中游泳的速度为1v，在流水中实际速度为2v．（1）若此人朝正南方向游去，且1||3m/sv，求他实际前进方向与水流方向的夹角和2v的大小；x111yOPQA（第15题）（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且2||3m/sv，求他游泳的方向与水流方向的夹角和1v的大小．19.已知函数()sin()3fxx．（1）将()fx的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到()ygx的图象．若02，x，求()ygx的值域；（2）若1()4f，求22sin()sin()36的值．20．已知函数()ln(1)ln()fxxax为偶函数，aR．（1）求a的值，并讨论()fx的单调性；（2）若1()(lg)2＜ffx，求x的取值范围．21．如图，在ABC中，=3AB，60ABC，，DE分别在边，ABAC上，且满足2ADCEDBEA，F为BC中点．（1）若DEABAC，求实数，的值；CFE（第18题）2v北0v1v（2）若32AFDE，求边BC的长．22．已知函数2()，fxxaxaR．（1）若5a，|()|6fx，求x的值；（2）若对任意的1212[12]，，，xxxx，满足1212|()()|2||＜fxfxxx，求a的取值范围；（3）若()fx在[13]，上的最小值为()ga，求满足()(8)gaga的所有实数a的值．高一数学参考答案与评分标准1~5DBCBC6~10ABBCD11~12DA13.714.415.16.317.解：（1）由(4)(1)0xx≤得4010xx≤，≥或4010xx≥，≤，故14x≤≤，即{|14}Bxx≤≤；…………………3分又UR，则{|14}UBxxx或＜＞ð；…………………5分（2）由ABB得AB，…………………7分又{|2}Axmxm≤≤，则124mm≤≤≤，即12m≤≤，故实数m的取值范围为[12]，．…………………10分18.解：如图，设012OAOBOC，，vvv，则由题意知201vvv，||1OA，根据向量加法的平行四边形法则得四边形OACB为平行四边形．（1）由此人朝正南方向游去得四边形OACB为矩形，且||3OBAC，如下图所示，则在直角OAC中，222||2OCOAACv，…………………2分OACB3tan31AOC，又(0)2AOC，，所以3；…………5分（2）由题意知2OCB，且2||||3OCv，1BC，如下图所示，则在直角OBC中，221||2OBOCBCv，…………………8分13tan33BOC，又(0)2AOC，，所以6BOC，则2263．…………………11分答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角为3，2v的大小为2m/s；（2）他游泳的方向与水流方向的夹角为3，1v的大小为2m/s．…………………12分19.解:(1)将()sin()3fxx的图象上所有点横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到()ygx的图象,则()sin(2)3gxx,………………………………………………2分又02x，,则2[,]333x,………………………………………………4分所以当233x,即2x时取得最小值32,当232x时即12x时取得最大值1,所以函数()ygx的值域为3[,1]2.………………………………………………6分(2)因为1()4f,所以1sin()34,则21sin()sin[π()]sin()3334,…………………………………8分又πsin()sin[()]cos()6233,…………………………………10分则222115sin()cos()1sin()16331616,所以2211519sin()sin()3641616.…………………………………12分OACB20.解：（1）因为函数()ln(1)ln()fxxax为偶函数，所以()()fxfx…………………………2分所以ln(1)ln()ln(1)ln()xaxxax，所以22ln((1))ln((1))aaxxaaxx,化简得(1)0ax,所以1a．…………………………4分所以2()ln(1)ln(1)ln(1)fxxxx，定义域为(-1,1)设12,xx为(0,1)内任意两个数，且12xx，所以2222122121211(1)()()0xxxxxxxx，所以221211xx，所以2212ln(1)ln(1)xx，所以12()()fxfx，所以()fx在(0,1)上单调递减，…………………………6分又因为函数为偶函数，所以()fx在(-1,0)上单调递增，所以()fx在(-1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减．…………………………8分（2）因为1()(lg)2ffx＜，由（1）可得，11lg22x，…………………………10分所以101010x，所以x的取值范围是10(10)10，．…………………………12分21.解：（1）因为2ADCEDBEA，所以21,33ADABAEAC，…………………………2分所以1233DEAEADACAB，所以21,33，…………………………4分（2）因为12AFBFBABCBA，121211()333333DEACABBCBABABCBA，所以22111111()()233663AFDEBCBABCBABCBCBABA，……………………8分设BCa，因为3,60ABABC，所以211364AFDEaa，又因为32AFDE，所以21133642aa，…………………………………………………………………………10分化简得223540aa，解得6a(负值舍去)，所以BC的长为6．……………………………………………………12分22.解:（1）因为|()|6fx,所以256xx,所以256xx,解得x的值为2,3,1,6.…………………………………2分（2）对任意的1212[12]，，，xxxx，均有1212|()()|2||fxfxxx，则22112212()2||xaxxaxxx，即121212||2||xxxxaxx，所以122xxa，则1222xxa，…………4分所以122axx且122axx对任意的1212[12]，，，xxxx恒成立，所以24≤≤a；…………6分(3)2()fxxax的对称轴为2ax.①当12≤a时，即2≤a，最小值()(1)1gafa；②当132a时，即26a，2()()24aagaf；③当32≥a时，即6≥a，()(3)93gafa；所以21,2(),26493,6≤≥aaagaaaa.…………9分方法一：①当2a时，86a，()(8)gaga，即193(8)aa，则4a（舍）；②当6a时，82a，()(8)gaga，即1(8)93aa，则4a（舍）；③当26a≤≤时，286a，()(8)gaga，即22(8)44aa，则4a.综上所述，实数a的取值集合为4.…………12分方法二：引理:若当,xa时，()hx单调递减，当,xa时，()hx单调递减，则()hx在R上单调递减.证明如下：在R上任取12,xx，且12xx.若12≤xxa，因为当,xa时，()hx单调递减，则12()()hxhx；