广东省东莞市南开实验学校20132014学年高二数学上学期期中试题理新人教A版高中数学练习试

1广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二数学上学期期中试题理新人教A版2013.11本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x中，x等于（）A．11B．12C．13D．142．一元二次不等式220axbx的解集是11(,)23，则ab的值是（）。A.10B.10C.14D.143．以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．1481622yxB．127922yxC．1481622yx或127922yxD．以上都不对4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．090B．0120C．0135D．01505．12与12，两数的等比中项是（）2A．1B．1C．1D．216．设11ab,则下列不等式中恒成立的是()A．2abB．ba11C．ba11D．22ab7．不等式22lglgxx的解集是()A．1(,1)100B．(100,)C．1(,1)100(100,)D．(0,1)(100,)8．已知直线01ymx交抛物线2xy于A、B两点，则△AOB()A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为10．设nS是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则11．若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是_________．12．已知正项等比数列na满足：7652aaa，若存在两项,mnaa使得14mnaaa，则14mn的最小值为；13．在△ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是14.已知f(x)在（0,3）上单调递减，且y=f(x+3)是偶函数，则不等式组)4(200fnmfnm所表示的平面区域的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，角C是锐角，且3Acasin23。（1）求角C的值；（2）若1a，ABC的面积为23,求c的值。16．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝f（x）（x0），－f（x）（x0）.(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)≥0的对任意x属于一切实数成立，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；17.（14分）设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令*221log()nnnaanNb，求数列{}nb的前n项和nT.18.（14分）设函数221xaaxxf（0a）.区间0xfxI，定义区间,的长度为－.（1）求区间I的长度aH（用a表示）；（2）若a∈(3,4)，求aH的最大值.19．（14分）设椭圆M：)0(12222babyax的离心率为22，点A（a，0），B（0，4b）原点O到直线AB的距离为233。(1)求椭圆M的方程；(2)设点C为（a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为4ykx，且0CPBE，试求直线BE的方程．20.（14分）数列na中，已知11a，2n时，11122333nnnaa．数列nb满足：1*3(1)()nnnbanN．（1）证明：nb为等差数列，并求nb的通项公式；（2）记数列1nan的前n项和为nS，若不等式1331mnmnSmSm成立（,mn为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对(,)mn．5南开实验学校2013-2014学年第一学期期中考试高二理科数学参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.解：（1）Acasin23，据正弦定理，得ACAsinsin2sin3………3分23sinC，因为C是锐角，所以3C。……6分(2)22323121sin21bbCabS…………….8分由余弦定理，32121241cos222Cabbac，即c的值为3。…………………………………………………12分617．解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a．……2分设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．又37S，可知2227qq，即22520qq，……4分解得12122qq，．由题意得12qq，．11a．12nna………6分（2）由（1）知，nnnnnb22ln221………7分故23(122232....2)nnTn23412(122232....2)nnTn………8分两式相减，可得：231(222....22)nnnTn=12(12)212nnn……10分化简可得：1(1)22nnTn………12分18.解：(1)f(x)=x[a－(1+a2)x]07∵a0,∴a1+a20.f(x)0解集为(0,a1+a2).……4分所以区间长度为I=a1+a2……5分(2)由(1)知，I=a1+a2=1a+1a……7分g(a)=a+1a在[3，4]单调递增.……13分所以，当a=3时，I取最大值……14分（第二问解法不同但说理清晰严密即给满分）20.解：(Ⅰ)2n时，12113(1)3(1)nnnnnnbbaa，……2分代入11122333nnnaa整理得12n11111213()3(1)2333nnnnnnbbaa，故{}nb是公差为2的等差数列．……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，13(1)2nnnban，故1123nnan，所以812(1)133(1)1313nnnS……8分则111111323331111(3)313333nnnnnnnnmSmSmmmm……10分因为13113131mnmmnSmSm，得21(3)3131nmm……11分*(3)310,1,2nmmNm……12分当1m时，2112314nn；当2m时，211,23110nn……13分综上，存在符合条件的所有有序实数对(,)mn为：(1,1),(2,1),(2,2)．……14分