高一数学上学期期中测试题4

高考网一．选择题（10×5分=50分）1．集合{|1,}AyyxxR，{|2,},xByyxR则AB为（）A．{(0,1),(1,2)}B．{0，1}C．{1，2}D．(0,)2．根据表格中的数据，可以断定方程20xex的一个根所在的区间是（）x－10123xe0．3712．727．3920．092x12345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）3．函数xxgxf)21()()(与的图象关于直线xy对称，则)4(2xf的单调增区间（）A．)2,0[B．]0,2(C．),0[D．]0,(4.设01,xya则有（）A.log0axyB.log2axyC.1log2axyD.0log1axy5．定义集合A、B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB其中，若{1,2,3}A，{1,2}B，则AB中的所有元素数字之和为（）A．9B．14C．18D．216．若函数|1|1()2xym的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）(A）m＜0（B）－1≤m＜0（C）m≥1(D)0＜m≤17.f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是（）A.(－1,0)∪(1,+∞)B.1,C.,11,D.1,01,高考网．定义在R上的偶函数()fx满足(1)()fxfx，且当1,0x时()12xfx，则2(log8)f等于（）A．3B．18C．2D．29.若函数)3(log)(2axxxfa在区间)2,(a上是减函数，则a的取值范围是（）A.0,1B.1,C.1,23D.1,2310．若对于任意实数m，关于x的方程22log(21)axxm＝恒有解，则实数a的取值范围是（）A．1,B.,1C.0,1D.0,1二．填空题（4×4分=16分）11.函数22(23)logayx的图像恒过定点P,P在幂函数fx的图象上，则9f________。12．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低31，则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应将为____________元。13．已知函数1,4()21,4xxfxxx，则2(23)logff的值是。14．函数bxaxxf2222log)(log2)(，在21x时取得最小值，则a_______。三．解答题（15-18每题10分，19题14分，共54分）15.（本小题满分10分）已知函数()fx的定义域为0,，13logfx的定义域为集合B；集合{|121}Axaxa，若AB，求实数a的取值集合。高考网．（本小题满分10分）已知函数f(x)=log2(x+1)，2(1)(32)loggxx，求在g(x)≥f(x)成立的条件下，函数)()(xfxgy的值域。注意：17、18、19题在反面17．（本小题满分10分）已知二次函数2()163fxxxq（1）若函数在区间1,1上存在零点,求实数q的取值范围;（2）问:是否存在常数(010)qq,使得当,10xq时,()fx的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由。18．（本小题满分10分）陵县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为)(xf元)4015(x，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为)(xg元)4015(x.试求)(xf和)(xg；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？19．（本小题满分14分）已知定义域为R的函数2()12xxafx是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数1(4)(2)xxfbf有零点，求实数b的取值范围；高考网一．选择题（10×5分=50分）DCABBBADCD二．填空题（4×4分=16分）132400241-2三．解答题（15-19每题10分，19题14分，共54分）15.解：由题设，{|01}Bxx---------------------------------------------（2分）AB=（1）当A=时，有2a+1a-1a-2---------------------------（5分）（2）当A时，有2a+1a-1a-2又AB，则有2a+10a-11或1a-a22或12a-a22或----------------------------------------------（9分）由（1）、（2）可知a的取值集合为1a|a-a22或--------------（10分）16．解：由题设，g(x)=log2(3x-1)------------------------------------------------（2分）由g(x)≥f(x)即：log2(3x-1)≥log2(x+1)得1311131013101xxxxxxxx∴使g(x)≥f(x)的x的取值范围是x≥1-----------------------------------（6分）22()()log(31)log(1)ygxfxxx高考网(3)11xxx411331xx----------------------------------------------（8分）又∵y=log2x在x∈(0,+∞)上单调递增∴当22241,3log(3)log10,1logxx时---------------------------（9分）∴所求函数的值域为20,3log--------------------------------------------（10分）17．解：（1）由题设，(1)120(1)1730fqfq解得2012q---------------------（4分）（2）存在------------------------------------------------------------------------（5分）①08q当时，min(8)64168351,()fqfx10(q解得舍去）--（7分）②2min10()15351,6(,()qfqqqqfx当8时解得舍去）或q=9--（9分）综合①、②得q=9，故存在常数q，q=9。-------------------------------------------（10分）18．解：（1）)4015(,5)(xxxf————（2分）)4030(,302)3015(,90)(xxxxg—————（4分）（2）方法一，由)()(xgxf得9053015xx或30254030xxx即18x或10x（舍）———————（5分）当1815x时，0905)()(xxgxf，∴)()(xgxf即选甲家-----------（6分）当18x时，)()(xgxf即选甲家也可以选乙家----------------------（7分）当3018x时，0905)()(xxgxf，∴)()(xgxf即选乙家.---（8分）当4030x时，0303)302(5)()(xxxxgxf，∴)()(xgxf即选乙家.-------------------------------------------（9分）综上所述：当1815x时，选甲家；当18x时，选甲家也可以选乙家；当4018x时，选乙家.----------------------------------------（10分）高考网（2）方法二，在同一坐标系中做出(),()fxgx的图像：--------------------------（8分）由图像得，当1815x时，)()(xgxf，选甲家；当18x时，)()(xgxf，选甲家也可以选乙家；当4018x时，)()(xgxf，选乙家.---------------------（10分）19．解：（1）由题设，需12(0)0,1afa，1212()xxfx经验证，()fx为奇函数，1a---------------------------------------（2分）（2）减函数-----------------------------------------------------------------（3分）证明：任取121221,,,0Rxxxxxxx，由（1）122121122(22)1212211212(12)(12)()()xxxxxxxxyffxx12121212,022,220,(12)(12)0xxxxxxxx0y该函数在定义域R上是减函数-------------------------------------（7分）（3）由22(2)(2)0fttftk得22(2)(2)fttftk，()fx是奇函数157540200x(小时)183090110y=f(x)y=g(x)y(元)高考网(2)(2)fttfkt，由（2），()fx是减函数原问题转化为2222ttkt，即2320ttk对任意tR恒成立-----------------------------（10分）4120,k得13k即为所求-----------------------------（11分）（4）原函数零点的问题等价于方程1(4)(2)0xxfbf由（3），142xxb，即方程124xxb有解--------（13分）11)12(22)2(24221xxxxx，),1[b当时函数存在零点-------------------------（14分）