高一数学寒假作业

高考网第一章集合一、基础知识：1、一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。构成集合的每个对象叫做这个集合的（或）。2、若a是集合的A的元素，就说，记作；若a不是集合的A的元素，就说，记作3、把叫做空集，记作4、集合元素的特征：（1）（2）（3）5、根据集合含有元素的个数，可分为两类：（1）（2）6、常用数集符号：自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集；第2课时集合的表示方法7、由1，3，5，7，10构成的集合，可以表示为，这种表示集合的方法叫做法。8、a与{}a的区别是：9、集合A形式为{()}xIpx时，用的表示方法为法，它表示集合A是由中具有性质所有元素构成的。10、一般地，如果，那么集合A叫做集合B的子集，记做。11、一般地，如果，那么集合A叫做集合B的真子集，记做。12、一般地，如果，那么集合A等于集合B，记做。13、一般地，对于两个给定的集合A、B，由构成的集合，叫做A、B的交集，记做，读做。14、一般地，对于两个给定的集合A、B，由构成的集合，叫做A、B的并集，记做，读做。15、如果给定集合A是全集U的一个子集，由构成的集合，叫做A在U中的的补集，记做，读做。二、练习题1．已知集合}1,1{A，}1|{mxxB，且ABA，则m的值为（）A．1B．—1C．1或—1D．1或—1或0高考网．设集合21xxM，0kxxN，若MNM，则k的取值范围（）（A）(1,2)（B）[2,)（C）(2,)(D)]2,1[3．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A、MPSB、MPSC、uMPCSD、uMPCS4．设022qpxxxA，05)2(62qxpxxB，若21BA，则BA（）（A）4,31,21（B）4,21（C）31,21(D)215．设集合044|{},01|{2mxmxRmQmmP对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是QPDQPCPQBQPA、、、、6、符合条件cbaPa，，的集合P的个数有（）A、2B、3C、4D、57.设IaAaa241222，，，，，若1ICA，则a=__________。8．已知集合AxyyxBxyyx()|()|，，，322那么集合AB=9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人.10．已知集合A=37xx，B={x|2x10}，C={x|xa}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。11．已知方程02qpxx的两个不相等实根为,。集合},{A，B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求qp,的值？高考网答案(1)---(5)DBCDA（6）B(7)2(8)1124，，，(9)25（10）解：(1)∵A=73xx，B={x|2x10},∴A∪B={x|2x10}；(2)∵A=73xx，∴CRA={x|x3或x≥7}∴(CRA)∩B={x|x3或x≥7}∩102xx={x|2x3或7≤x10}(3)如图，∴当a3时，A∩C≠φ(11)．解：由A∩C=A知AC。又},{A，则C，C.而A∩B＝，故B，B。显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.不仿设=1，=3.对于方程02qpxx的两根,应用韦达定理可得3,4qp.函数的概念一、基础知识::1、函数的定义：设集合A是一个，对A中的任意实数x，按照，都有与它对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数，记做，其中叫做自变量，叫做这个函数的定义域，如果自变量取值a,则称为函数在a处的函数值,记做.叫做这个函数的值域.2、函数的两个要素是.3、满足的全体实数x的集合,叫做闭区间,记做满足的全体实数x的集合,叫做开区间,记做满足的全体实数x的集合,叫做半开半闭区间,记做ａ，ｘ＜ａ＞ａ，ｘ，分别满足xax的全体实数x的集合,分别记做.4、函数的表示方法有.5、在函数的定义域内，对于自变量x的，有着不同的，x7a3高考网这样的函数叫做分段函数。二、练习1、已知函数）的定义域为（则)]([,11)(xffxxf}10|{}21|{}1|{}2|{xxxDxxxCxxBxxA且、且、、、2、函数f（x）=x2-2x的定义域.为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A、{-1，0，3}B、{0，1，2，3}C、[-1，3]D、[0，3]3、函数221()1xfxx,则12(2)()ffA．1B．-1C．35D．3541323121613613241213136161616124，或，、，、，或，、，、））的原象是（，）的条件下（，）（，（），：（、在给定的映射DCBARyxxyyxyxf23232121)()]21([)0(1)0(0)015、、、、等于则（）（、已知DCBAffxxxxxxf6、已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则关于的解析式是（）xDxCxyBxyA162824221、、、、7、已知f（x-2）=3x-5，则f（x）=。8、aafxxxxxf则若）（已知,10)(02012。中的元素个数为，则中和它对应的元素为，在域，对任意分别为定义域和值，，，，，，，，，其中：、如果函数BaBAaBAABAf||}4321123{910．函数在闭区间[1,2]上的图象如右图所示，则求此函数的解析式．102xy11高考网．某人开汽车以60/kmh的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50/kmh的速度返回A地，把汽车离开A地的路程xkm表示为时间th（从A地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v/kmh表示为时间th的函数，并画出函数的图象．练习题答案：AABBCC7、3x+18、-39、4函数的基本性质一、基本知识1单调函数的定义：一般的设函数()yfx的定义域为A，区间MA，2如果取区间M中的任意两个值X1，X2，改变量x，当y=时，就称函数()yfx在区间M上是增函数，当y=时，就称函数()yfx在区间M上是减函数。如果函数()yfx在区间M上是就说函数()yfx在区间M上具有单调性（区间M称为）。3偶函数的定义：如果函数()yfx的定义域对于内的，都有，那么称函数()yfx是偶函数．4奇函数的定义：如果对于函数()yfx的定义域内的，都有，那么称函数()yfx是奇函数．565350535205206056535015053521505206011、〈、、〈、、、〈、、、、、tttvtttttx2021011)(10xxxxxf、高考网函数()yfx是，我们就说函数()yfx具有奇偶性；根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数的图像关于对称，偶函数的图像关于对称；奇、偶函数的定义域关于对称．二、练习1、若函数)(xf在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数)(xf在区间（a，c）上（）（A）必是增函数（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性2、函数()fx的定义域为),(ba，且对其内任意实数12,xx均有：1212()[()()]0xxfxfx，则()fx在),(ba上是（）（A）增函数（B）减函数（C）奇函数（D）偶函数3、若函数()(()0)fxfx为奇函数，则必有（）（A）()()0fxfx（B）()()0fxfx（C）()()fxfx（D）()()fxfx4、设偶函数)(xf的定义域为R，当x),0[时)(xf是增函数，则)3(),(),2(fff的大小关系是（）（A）)(f)3(f)2(f（B）)(f)2(f)3(f（C）)(f)3(f)2(f（D）)(f)2(f)3(f5、函数)(xf是定义在)3,3(上的奇函数，当30x时，)(xf得图像如图所示，那么不等式0)(xf的解集是（）(A))3,1(∪)0,1((B))0,1(∪(0,1)(C)(1,3)∪)1,3((D))1,3(∪(0,1)6、函数)(xf是定义在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x),则的值为（）x31oy高考网、已知8)(35bxaxxxf且10)2(f，那么)2(f________.8、已知)(xf为偶函数，01x时，1)(xxf，那么当10x时，)(xf=__________.9、若函数3)1()2()(2xkxkxf是偶函数，则)(xf的递减区间为___________.10、将函数1632xxy配方，确定其对称轴和顶点坐标(1)求出它的单调区间(2)求在[0,3]上的最大、最小值11、定义在（-1，1）上的奇函数)(xf是减函数且0)1()1(2afaf,求实数a的取值围.答案1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.-268.1x9.),0[10.4)1(32xy对称轴1x,顶点坐标)4,1(单调增区间]1,(，单调减区间),1[最大值4，最小值811．)(xf在(-1,1)上为奇函数且为减函数，1111111122aaaa，则a(0,1)高考网一次函数与二次函数一．基础知识：⒈________________________________叫做一次函数,其定义域是_____,值域是_______,单调性是___________________________,奇偶性是____________________,图像是________________,与坐标轴的交点是___________________.⒉二次函数的解析式有________________________(一般式),____________________(顶点式),_____________________________(交点式),其定义域是______,值域是______________________,单调性是__________________________________________________,奇偶性是____________________,图像是______________________________________.⒊研究二次函数的主要方法是_______________________________,求函数解析式的常用方法有_________________________