2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共15页）2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（10×3＝30分）1．（3分）实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．（3分）如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）A．B．C．D．3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B．了解全班同学参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命4．（3分）如图，已知AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝50°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．（3分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．3﹣m＞3﹣nC．m+3a＞n+3aD．6．（3分）若3xa+1y2b与﹣4x2y8﹣a是同类项，则（）A．a＝1，b＝B．a＝1，b＝﹣C．a＝1，b＝﹣3D．a＝1，b＝37．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）第2页（共15页）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED的度数为（）A．108°B．120°C．126°D．144°9．（3分）关于x的不等式组的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知直线AB分别交坐标轴于A（2，0）、B（0，﹣6）两点直线上任意一点P（x，y），设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（）A．2B．3C．5D．6二、填空题（6×3＝18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是．13．（3分）已知是方程组的解，则m＝，n＝．14．（3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为A′（1，﹣1），若点C′的坐标为（0，0），则点C′的对应点C的坐标为．15．（3分）方程组的解满足x＞1，y＜1，k的取值范围是．第3页（共15页）16．（3分）已知，x、y、z为非负数，且N＝5x+4y+z，则N的取值范围是．三、解答题（共7题，共72分）17．（8分）解方程组：．18．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．19．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020（1）在统计表中，m＝，n＝，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．20．（8分）小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走80m，下坡路每分钟走90m，上坡路每分钟走60m，则他从家里到学校需20min，从学校到家里需25min，问：从小明家到学校有第4页（共15页）多远？21．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．22．（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用．23．（10分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是．24．（12分）如图，已知A（0，a），B（b，0），且满足|a﹣4|+＝0（1）求A、B两点的坐标；（2）点C（m，n）在线段AB上，m、n满足n﹣m＝5，点D在y轴负半轴上，连CD交x轴的负半轴于点M，且S△MBC＝S△MOD，求点D的坐标；（3）平移直线AB，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PG⊥x轴于G，若S△PAB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．第5页（共15页）第6页（共15页）2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3＝30分）1．【解答】解：∵1＜＜，∴实数的值在1与2之间．故选：B．2．【解答】解：A．此方程组的解集为2≤x＜3，符合题意；B．此方程组的解集为x＞3，不符合题意；C．此方程组的无解，不符合题意；D．此方程组的解集为x≤2，不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵BE⊥AF，∴∠AEB＝90°，∴∠DEF＝180°﹣∠1﹣∠AEB＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故选：D．第7页（共15页）5．【解答】解：A、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立；B、不等式两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故本选项不成立；C、不等式两边都加上3a，不等号的方向不变，故本选项成立；D、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故本选项成立；故选：B．6．【解答】解：∵3xa+1y2b与﹣4x2y8﹣a是同类项，∴，解得：．故选：A．7．【解答】解：由题意可得，，故选：C．8．【解答】解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA＝180°∴∠DEA＝180°﹣36°＝144°∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°∴∠BED＝360°﹣144°﹣90°＝126°．故选：C．9．【解答】解：解不等式组得＜x＜，∵不等式组的解集为4＜x＜9，∴，第8页（共15页）解得，故选：A．10．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b将A（2，0）、B（0，﹣6）代入得：解得：∴直线AB的解析式为y＝3x﹣6∵P（x，y）是直线AB上任意一点∴m＝|3x﹣6|，n＝|x|∴m+n＝|3x﹣6|+|x|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n＝4x﹣6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n＝6﹣2x，此时2＜m+n＜6；③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n＝6﹣4x≥6；综上，m+n≥2∴m+n的最小值为2故选：A．二、填空题（6×3＝18分）11．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．12．【解答】解：为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是100．故答案为：100．13．【解答】解：将代入方程组，得，第9页（共15页）解得．14．【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为A′（1，﹣1），∴此题变化规律是为（x+2，y﹣5），照此规律计算可知点C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（﹣2，5），故答案为：（﹣2，5）．15．【解答】解：解方程组得，∵x＞1，y＜1，∴，解得﹣1＜k＜3，故答案为：﹣1＜k＜3．16．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：2y＝40﹣4x，解得：y＝20﹣2x，①﹣②得：2z＝2x﹣10，解得：z＝x﹣5，代入得：N＝5x+80﹣8x+x﹣5＝﹣2x+75，由x，y，z为非负数，得到20﹣2x≥0，x﹣5≥0，解得：5≤x≤10，即55≤﹣2x+75≤65，则N的范围是55≤N≤65．故答案为：55≤N≤65三、解答题（共7题，共72分）17．【解答】解：①﹣②得：4y＝20，即y＝5，把y＝5代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为．18．【解答】解：，第10页（共15页）由①得x＜3，由②得x≥1，故原不等式的解集为1≤x＜3．在数轴上表示为：19．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），则m＝100×30%＝30，n＝20÷100×100%＝20%．故答案是：30，20%；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°，故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50（人）．964×＝482（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．20．【解答】解：设小明家平路有xm，坡路有ym．依题意，得：，解得：，∴800+900＝1700m．答：小明家到学校有1700m．第11页（共15页）21．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE．∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BAE．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE即∠BAE＝∠CAD，∴∠3＝∠CAD，∴AD∥BE．22．【解答】解：（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一套A型课桌凳需要180元，购买一套B型课桌凳需要220元．（2）设购买a套A型课桌凳，则购买（200﹣a）套B型课桌凳，依题意，得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a＝78，79，80，∴共有3种购买方案，方案1：购买78套A型课桌凳，122套B型课桌凳；方案2：购买79套A型课桌凳，121套B型课桌凳；方案3：购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳．方案1所需费用78×180+122×220＝40880（元）；方案2所需费用79×180+121×220＝40840（元）；方案3所需费用80×180+120×220＝40800（元）．∵40800＜40840＜40880，∴方案3购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳所需总费用最低，最低费用为40800元．23．【解答】（1）证明：如图1中，过E作EF∥a．第12页（共15页）∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED＝90°，∵EF∥a，∴∠ABE＝∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC＝∠DEF，∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°．（2）解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，由（1）知：2x+2y＝90°，x+y＝45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD＝2y+x，∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y），＝360°﹣3×45°＝225°．第13页（共15页）（3）如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB＝∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE＝∠CEN，∠ABC＝∠BCE，∵∠NCE＝∠BCN，∴∠CIP+∠IPN＝3∠PEC+3∠NCE＝3（∠NCE+∠NEC）＝3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP＝3∠IPN，综上所述：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠I