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第1节多边形第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦考点聚焦考点1多边形多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段__________相接组成的封闭图形叫做多边形多边形的性质内角和n(n≥3)边形的内角和为______________外角和任意多边形的外角和为360°多边形对角线n(n≥3)边形共有____________条对角线不稳定性n(n3)边形具有不稳定性拓展n(n≥3)边形的内角中最多有________个是锐角正多边形定义各个角都________，各条边都________的多边形叫做正多边形对称性正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形首尾顺次(n－2)·180°n（n－3）23相等相等轴第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦考点2平面图形的镶嵌定义用______、______完全相同的一种或几种__________进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的________平面镶嵌的条件在同一顶点的几个角的和等于360°常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：________个正三角形或________个正四边形或________个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌①用正三角形和正四边形镶嵌：三个正三角形和________个正四边形；②用正三角形和正六边形镶嵌：用________个正三角形和________个正六边形或者用________个正三角形和________个正六边形；③用正四边形和正八边形镶嵌：用________个正四边形和________个正八边形形状大小平面图形镶嵌六四三两四一两两一两第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦(续表)常见形式(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m个正三角形、n个正方形、k个正六边形，则有60m＋90n＋120k＝360，整理得________________．因为m，n，k为整数，所以m＝_____，n＝_____，k＝______，即用______个正三角形，______个正方形和______个正六边形拓展能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点的几个角的和等于360°2m＋3n＋4k＝12121一两一第十单元┃四边形包考探究包考集训包考探究考点聚焦类型多边形的内角和与外角和例已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________．5第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n.对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)把多边形的内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．第十单元┃四边形包考集训包考集训包考探究考点聚焦一、选择题1．[2013·长沙]下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形A第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦2．下列命题正确的有()①各边相等的多边形是正多边形；②各角相等的多边形是正多边形；③正多边形既是中心对称图形也是轴对称图形；④各角分别对应相等的两个正多边形相似．A．1个B．2个C．3个D．4个A第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦3．一幅美丽的图案在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为()A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形B第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦4．[2013·泰安]如图10－1－1，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°图10－1－1B第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦5．[2013·烟台]一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为()A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7D第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦6．已知有边长相等的(1)正三角形，(2)正四边形，(3)正五边形，(4)正六边形，(5)正八边形五种形状不同的瓷砖各若干块，现要求使用两种不同的瓷砖进行平面镶嵌，不能够完成一个平面镶嵌的组合是()A．(1)(2)B．(1)(4)C．(2)(5)D．(3)(5)D第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦7．一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF(如图10－1－2)，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有()A．3个B．4个C．5个D．6个图10－1－2C第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦二、填空题8．n(n≥3)边形的内角和等于________________，外角和等于_______．9．一个多边形的内角和等于1080°，则边数为________．10．一个多边形的每一个内角都等于144°，则边数为______．11．一个多边形的边数增加1时，则内角和增加________，外角和________．12．一个凸五边形至少有________个钝角．13．一个多边形的内角和与一个外角的度数总和为1350°，则边数为________，这个外角为________°.(n－2)·180°360°810180°不变2990第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦14．如图10－1－3所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝________度．图10－1－3540第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦15．[2013·威海]如图10－1－4①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形．若要使密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是________．图10－1－4AC＝BD第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦16．将一块正五边形纸片(图10－1－5①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图10－1－5②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图10－1－5①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是________度．图10－1－572第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦三、解答题17．如图10－1－6，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠BCD和∠CDE的度数．图10－1－6第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦解：向两边延长AB，CD，EF，直线AB，EF交于点G，直线AB，CD交于点H，直线CD，EF交于点M.因为∠BAF＝120°，∠ABC＝80°，根据邻补角定义，知∠GAF＝60°，∠HBC＝100°.又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H＝∠GAF＝60°.又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以∠BCD＝∠H＋∠HBC＝160°.因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM＝∠H＝60°.由邻补角的定义，得∠CDE＝180°－∠EDM＝120°.