8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程

8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程(一)倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角αxya倾斜角倾斜角的范围：0180斜率小结1.表示直线倾斜程度的量①倾斜角②斜率2.斜率的计算方法tank2121yykxx0180900k当0时，1800k当90时，3.斜率和倾斜角的关系00k时，90k时，不存在若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？ll问题1:问题情境：xl)3,1(Ao),(yxPy2)1(3xy)]1([23xy02坐标满足此方程的每一点都在直线上.l直线上每一点的坐标(x,y)都满足：l)]1([23xy01（点P不同于点A时）tan00tan3033tan451tan603tan90不存在tantan(180)tan120tan603tan135tan451tan150tan303390tan0当0时，180tan0当90时，xyo),(000yxP),(yxPl0yy0xx故:)(00xxkyy)(0xx⑵)(0xxkxxyy00⑴问题2：若直线经过点,斜率为k,则此直线的方程是？),(000yxPl（1）过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线上.ll)(00xxkyy),(000yxP),(000yxP建构数学点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）aP0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。00yykxx00()yykxx（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标（详见P53练习8.2.2第1、2题）注意：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点斜率为k的直线的方程为：),(000yxP)(00xxkyyl点斜式方程的形式特点.点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y00yy00yy000()yyxx直线上任意点纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程x0直线上任意点横坐标都等于x0O0xx00xx点斜式方程xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0数学运用：例1（课本P52例题二）:13xy3y2.已知直线经过点，求（1）倾斜角为时的直线方程：；（2）倾斜角为时的直线方程：；（3）倾斜角为时的直线方程：.3,1P090450xxlxy),(000yxPo0x数学运用：问题3：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：ykxbll)0(xkby（0，b）lxyoykxb式中：b---直线在y轴上的截距（纵截距）（直线与y轴交点的纵坐标）k---直线的斜率ll所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.注：假如直线与x轴的交点A（a,0），则a叫做直线在x轴上的截距（横截距）思：截距是距离吗？例二：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：23)3(3)2(231yxxyxy）（3231xy（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：00xxkyybkxy0xx000,yxP直线过点bP,00取2)2,2(当堂反馈：)3(21xy)2(332xy03y)4(32xy1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为____,倾斜角为_____________.(2)已知直线的点斜式方程是那么，直线的斜率为___________,倾斜角为_______.3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.453033)1(332xy1223xy23当堂反馈：课本：P53练习8.2.21-4作业：l数学之美：yxo2xy直线是过定点（0，2）的直线束；yxo2y2xy23xy23xy2kxyxy212xy12xy42xy42xy直线表示斜率为2的一系列平行直线.bxy2数学运用：（3）一直线过点，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程.由直线的点斜式方程，得：)]1([33xylxy33分析：只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：33tan30360tan2tank3,1Axy33解：设所求直线的斜率为k,直线倾斜角为数学运用：例三：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：)1(212xyxy或即：31xyxy或直线与坐标轴组成一等腰直角三角形由直线的点斜式方程得：1k又∵直线过点（1，2）1lOyxA2l