奥数知识之绝对值

初一之绝对值一、知识要点：1.绝对值的代数意义：x(x0)|x|=0(x=0)-x(x0)3.绝对值的常用性质：(1)0||a(2)222||||aaa(3)||||||baab(4))0(||||||bbaba(5)||||||baba(6)||||||baba4.解决含绝对值问题的常用方法：（1）零点分段法；（2）数形结合法；二、例题精选及相应练习：例1.已知._____||,3||,5||baa，bbaba则且变式：1.若的值是则且bababa,0,5||,8||()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13练习：已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0,且abc0，则代数式||||||ccbbaa的值为________.例2.若a,b,c为整数，且1||||20092009acba，计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。练习1.求满足|a-b|+ab=1的非负整数对（a,b）的值。练习2.若a,b,c,d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,则|a-d|=________.练习3.已知a,b,c,d为有理数，,16||,9||dcba,25||dcba且。cdab的值求||||例3.化简：|x+2|+|x-1|变式1.解方程：|x+2|+|x-1|=7变式2.解不等式：|x+2|+|x-1|7例4.求|x+2|+|x-1|的最小值。变式1.求：|x+2|+|x-1|+|x-3|的最小值。变式2.求：|x+2|+|x-1|+|x-3|+|x-4|的最小值。变式3.求：|x+2|+|x-1|+3|x-3|的最小值。变式4.求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2009|的最小值。2.绝对值的几何意义：|x|是数轴上表示数x的点到原点的距离；|x-a|是数轴上表示数x的点到数a的点的距离；2000米1000米李张王例5.（1）工作流水线上顺次排列5个工作台A，B，C，D，E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路最短：（2）若工作台由5个改为6个，则工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？（3）当流水线上有n个工作台时，怎样放置工具箱最适宜？练习：如图，一条公路有王，张，李三个村庄，若王庄有300人，张庄有150人，李庄有50人。现要建一个客运站，问应建在何处，使大家都方便？例6.已知关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。变式：已知方程|x|=ax+1有一个负根，而没有正根，则a的取值范围是()A.a=1B.a-1C.1aD.a1练习1.若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，则a的值是________.练习2：当a满足什么条件时，关于x的方程|x-2|-|x-5|=a有一解？有无数多个解？无解？三、巩固练习及提高1.不相等的有理数a,b,c在数轴上对应点分别为A，B，C。若|a-b|+|b-c|=|a-c|，则B点应为（）A.在A，C点的右边B.在A，C点的左边C.在A，C点的中间D.以上三种情况都有可能2.满足|a-b|=|a|+|b|成立的条件是（）A.0abB.1abC.0abD.1ab3.已知a,b,c都不等于0，且||||||||abcabcccbbaax,根据a,b,c的不同取值，x有（）A.唯一确定的值B.3种不同的值C.4种不同的值D.8种不同的值4.若15|15||15|||150xppxxpx，P在则代数式的最小值是（）A.30B.0C.15D.一个与P有关的代数式5.适合关系式|3x-4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个.A.0B.1C.2D.大于2的自然数6.已知40a，那么|a-2|+|3-a|的最大值等于（）A.1B.5C.8D.37.|x-3|-|x-5|的最大值是_______,最小值是_______.8.解下列方程：(1)|x+1|+|x-2|=3(2)|x-2|-|x+6|=0(3)|x-3|-|x|=5(4)||x+1|-1|=3x9.设P=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2010|的值为常数，试求x的取值范围。10.已知0|2003||2002||3||2||1|20032002321xxxxx,求代数式2003200232122222xxxxx的值。11.已知36|)1||3|)(|1||2|)(|2||1(|zzyyxx，求x+2y+3z的最大值和最小值。12.某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小，二小，三小，四小，五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台。现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校；一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小，（若甲小给乙小-3台，即为乙小给甲小3台），要使电脑移动的总台数最小，应作怎么样的安排？