18.3(2)反比例函数的图像和性质

1.反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：2.反比例函数的特征：xky)0(k的函数叫做反比例函数.形如k≠0，x≠0.x是－1次待定系数法.xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）复习回顾5、请回忆：正比例函数的图象和性质性质图象名称解析式图象位于：一、三象限y随x的增大而增大图象位于：二、四象限y随x的增大而减小K0K0y=kx(k≠0)直线(过原点）增减性：增减性：小练习:1、正比例函数y=2x经过第象限.一、三2、已知矩形面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为，y是x的函数.6yx反比例3、函数y=2xm+1是反比例函数，则m=.4、反比例函数经过点（1，）.4yx-246xy试画出反比例函数的图像.作函数图象的一般步骤：描点法列表描点连线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线.x16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………y=x6y=x6（1）列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y.注意：①x≠0②自变量取值要均匀和对称③选整数较好计算和描点（2）描点：分别以所取x的值和相应的函数值Y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点（3）连线：用光滑的曲线把每一象限描出的点按照横坐标由小到大的顺序联结起来，再向两方伸展x1234566-1-2-3-4-5-6……-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-55xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6为什么双曲线的每支向两方伸展呢？双曲线是否会与坐标轴香蕉呢？图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交.123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=x60k0k函数图像分别位于哪几个象限？当时，函数图像的两支分别在第一、三象限当时，函数图像的两支分别在第二、四象限0k0k123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=x60k0k在每个象限内，横坐标逐渐增大纵坐标是怎样变化？当时，在每个象限，Y的值随着X的值增大而反而减当时，在每个象限，Y的值随着X的值增大而增大0k0kY变小Y变大k0k01.函数图象的两个分支分别在第一、三象限图象性质y=xk反比例函数图象性质2.在每个象限内，y随x的增大而减小,并且第一象限内的y值总大于第三象限内的y值；1.函数图象的两个分支分别在第二、四象限2.在每个象限内，y随x的增大而增大,并且第二象限内的y值总大于第四象限内的y值；3.反比例函数自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.2.反比例函数图象无限接近x，y轴，但总不相交；1.反比例函数的图象是双曲线;123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？·AB·如图xBxA但yByA6yx6yxD·C·的图象和观察xyxy66xAxB1、在每一个象限内2、在整个自变量的取值范围内·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6Oxy2xy31yx4yx请您欣赏108642-2-4-6-8-15-10-551015gx=-4xfx=4xxy44yx请您欣赏123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？·AB·如图xBxA但yByA6yx6yxD·C·的图象和观察xyxy66xAxB1、在每一个象限内2、在整个自变量的取值范围内学了就用m23、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是()二、四B1、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是.xmy2xyDxkyCxyBxyA3)()(2)(3)(14、函数的图象在第象限.21ayx2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有,在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有.(1),(4)(2),(3)xyxyxyxy8001)4(43)3(21)2(23)1(从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?反比例函数图象画法步骤：列表描点连线描点法注意：①列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线.x16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………y=x6y=x6（1）列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y.注意：①x≠0②自变量取值要均匀和对称③选整数较好计算和描点（2）描点：分别以所取x的值和相应的函数值Y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点（3）连线：用光滑的曲线把每一象限描出的点按照横坐标由小到大的顺序联结起来，再向两方伸展(1)(2)(3)(4)x…1.21.5…y……54x…-6-3-2-1…0…1236…Y=…-1-2-3-6…/…6321…x62.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？xky3.反比例函数，具有怎样的对称性？xky4.反比例函数的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？xky1.反比例函数和的图象在哪两个象限？它们相同吗？xy6xy6y=x6xy0yxyx6y=0议一议：关系：在同一直角坐标系下，反比例函数y=6/x于y=-6/x的图像关于x轴对称，也关于y轴对称。6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-61324566-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/x6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/xy=6/xy=-6/x123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？·AB·如图xBxA但yByA6yx6yxD·C·的图象和观察xyxy66xAxB1、在每一个象限内2、在整个自变量的取值范围内.在每个象限内，y随x的增大而减小,第一象限内的y值总大于第三象限内的y值；在每个象限内，y随x的增大而增大,第二象限内的y值总大于第四象限内的y值反比例函数的性质1.当k0时,同一象限内函数值y随自变量x的增大而减小；2.当k0时,同一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=0当时，在内，随的增大而．yx0kxyO观察反比例函数的图象,说出y与x之间的变化关系:(0)kykx0k0kAB11()xy，22()xy，xyOCD33()xy，44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减少每个象限当时，在内，随的增大而．yx0k增大每个象限k0k01.函数图象的两个分支分别在第一、三象限图象性质y=xk反比例函数图象性质2.在每个象限内，y随x的增大而减小,并且第一象限内的y值总大于第三象限内的y值；1.函数图象的两个分支分别在第二、四象限2.在每个象限内，y随x的增大而增大,并且第二象限内的y值总大于第四象限内的y值；3.反比例函数自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.2.反比例函数图象无限向x，y轴逼近，但总不相交；1.反比例函数的图象是双曲线;A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D反比例函数的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且X1x2则y1－y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定0kxkyxyo本题要注意A,B是否在同一象限内若A,B在不同的象限则可能有多种情况出现D数学题目形式灵活多变，大家要善于思考90)yxx（11yx30)yxx（2yx下列函数中y随x的增大而减小的是（）A、B、C、D、C1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yy1＞y2当k0时:在每一个象限内，y随x的增大而减小1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)y2＞y1当k0时:在每一个象限内，y随x的增大而增大1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y21.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.x4yA(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y21.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的有_________.20.158(1);(2);(3);(4)3300yyyyxxxx2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。4yx解：∵k=40∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x1x20,x3=30,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。∴y30,y2y10即y2y10y3（1）（2）（3）(4)•2、已知点（-2，y1)（-1，y2）（3，y3）在y=4/x的图象上，比较y1，y2，y3，的大小.方法1：X分别取2、1、-2，-1，代入函数式中，求出y1，y2和y3方法2：作函数图象，将3个点标在曲线上，观察方法3：利用性质进行分析和判断•变式训练：已知y=k/x(k≠0)上三个点(a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a1a20a3,比较y1，y2，y3的大小4）反比例函数的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且X1x2则y1－y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定0kxkyxyo本题要注意A,B是否在同一象限内若A,B在不同的象限则可能有多种情况出现D数学题目形式灵活多变，大家要善于思考例2已知反比例函数上有两点（-2，y1）（-1，y2）则y1，y2的大小关系是__________________练习2、已知反