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三角形的中位线一.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（1）三角形中的重要线段（2）任意三角形都有三条中位线（3）中位线的产生：10取中点，20过中点作平行线。（4）中线与中位线（5）已知中点：10中线20中位线二．三角形的中位线定理（1）例:D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC,DE=21BC.证明：过点C作CF∥AB交DE延长线于F.△ADE≌△CFE得出DE=EF,AD=CF,又AD=DB,∴BD=CF.∴四边形BDFC是平行四边形∴DF//BC又DE=EF∴DE=BC21(2)定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。10.第三边20。两方面的结论：位置关系和大小关系30。应用（3）归纳：10.中点：中线和中位线20.辅助线：延长线和平行线三．习题1．D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点。（1）图中的平行四边形共有_____个。（2）图中四个三角形的关系__________.（3）若AB=9，BC=7,AC=6,则△DEF的周长为________.(4)若S△ABC=12,则S△DEF=_______.2.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点所得的四边形为___________.3.△ABC中,AB=5,AC=3,求BC边上的中线的取值范围_____________.4.△ABC中,AB=AC,延长AB至D,使BD=AB,连结DC,CE为AB边中线，求证：CD=2CE.5.△ABC中，AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC边中点，求证：DE=21(AB－AC).6.△ABC中，AD平分∠BAC,CD⊥AD,M是AC边中点，连结MD交BC于E,求证：∠B=∠MEC.7.△ABC中，AD平分∠BAC交BC于E,CD⊥AD,AB=AE,求证：AD=21(AB+AC).ABCDEFABCDABCDEFMNABCDEDEMABCDE