对数与对数运算教案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1-第二课时

人教版高中数学教案必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第1页共18页1第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2对数函数2.2.1.对数与对数运算第二课时对数运算1教学目标1.1知识与技能：[1]掌握对数的运算性质，能正确地利用对数的运算性质进行对数运算；[2]掌握对数换底公式的运用.能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数。[3]对数及其运算性质的综合应用1.2过程与方法：[1]通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．1.3情感态度与价值观：[1]通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.[2]在学习过程中培养学生探究的意识.[3]让学生理解运算法则之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．2教学重点/难点/易考点2.1教学重点[1]重点：对数式运算性质及时推导过程；[2]对数换底公式。[3]对数及其运算性质的综合应用2.2教学难点[1]难点：对数运算性质的发现过程及其证明；[2]对数换底公式的证明和应用。3专家建议启发学生从对数运算性质入手，了解对数在数学史上的重要作用，了解对数对大数运算的简化作用，降低运算的数量级，掌握一定量的对数计算基本模型，在熟练运用对数运算性质的基础上以对数的思维模式去考虑和处理问题，加深对于运算性质和换底公式的理解和运用，掌握对数运算的特殊性，为下一节学习对数函数打好基础.高考中对数的考查方式一般以选择题或填空题的形式出现。人教版高中数学教案必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第2页共18页24教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5教学用具多媒体。6教学过程6.1引入新课【师】同学们好。从今天我们开始进入新一节内容的学习：对数与对数运算。【板书】2.2.1.对数与对数运算第二课时【师】我们知道了对数的基本定义和性质,请认真回忆一下!【板书或投影】对数基本知识点1、对数的定义bNalog其中),1()1,0(a与),0(N（负数与零没有对数）；Rb（文字表述:N为正数，a为非1正数，b为任意实数）两类特殊对数：（1）常用对数：以10为底，记作lgN．(2)自然对数：以无理数e=2.71828……为底,记作lnN．2、三组互化式)10(logaabNNaab且lg10bNNblnbNNeb3、两个恒值（1）01loga（2）1logaa4、两个嵌套式（迭代式）（1）对数恒等式NaNalog（2）)10(logaababa且5．指数运算法则),(Rnmaaanmnm),()(Rnmaamnnm)()(Rnbaabnnn【生】对数定义式是......,指数式与对数式的转化......,对数恒等式,自然对数、常用对数【师】注意每个字母的取值范围:底数，10aa且，真数N0;奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆人教版高中数学教案必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第3页共18页3再回忆一下指数运算的几个式子【板书或投影】)10(logaabNNaab且指数的运算性质nmnmaaa;nmnmaaamnnmaa)(;mnmnaa6.2新知介绍[1]对数的运算性质【师】下面请同学们自行推导对数的运算性质！（5分钟）【板演/PPT】教师演示对数运算性质三式的证明。积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，a1，M＞0，N＞0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa【师】下面我们来证明第一条性质。法－：逆向推导,,,nmnmnmaNaMaaa＝设于是nmaMN，由对数的定义得到MmaMamlog＝NnaManlog＝MNnmaMNanmlogMNNMaaalogloglog【师】请同学们用简单的语言概括这个性质。【生】可以用口诀来概括:同底对数相加，底数不变，真数相乘。法二：正向推导,,nmaNaM＝设则nmaMN，由对数的定义得到mMalog，nNalogNMnmMNaaalogloglogNMMNaaalogloglog人教版高中数学教案必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第4页共18页4【师】请同学们再来概括一下。【生】可以用口诀来概括:积的对数，等于各因数同底对数的和。【师】下面我们来证明第二条性质。【板书或投影】同样地，,,nmaNaM＝设则nmaNM，由对数的定义得到mMalog，nNalogNMnmNMaaalogloglogNMNMaaalogloglog【师】请同学们继续概括。【生】1:可以概括为:商的对数，等于被除数与除数同底对数的差。【生】2:可以概括为:商的对数，等于分子分母同底对数的差。【师】同学们说说两种说法的优劣！哪种说法更直观，更利于记忆？【师】好，我们按多数人意见选第二种说法。【师】好，我们来描述它的逆向表达式。【生】同样地，,,nmaNaM＝设则nmaNM，由对数的定义得到Mmalog，NnalogNMnmalogNMNMaaalogloglog逆向表达式为:NMNMaaalogloglog助记口诀;同底数对数的差等于底数不变，两真数商的对数。【师】下面我们来证明第三条性质。【板书或投影】人教版高中数学教案必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第5页共18页5设alogM=m由对数定义可以得M=ma,∴nM＝nma∴alognM=nm，即证得alognM=nalogM．【师】请同学们继续概括并统一答案。【生】可以用口诀来概括:幂的对数，幂指数可提前。【师】请同学们继续描述它的逆向表达式。【生】逆向表达式为nalogM=alognM可以用口诀来概括:对数的系数可以做真数的指数。【师】下面我们把三条对数运算性质的口诀整理记录下来。【板演/PPT】教师提示并总结三个运算式共六个应用式的口诀。1、MNNMaaalogloglog同底对数相加，底数不变，真数相乘。2、NMMNaaalogloglog积的对数，等于各因数同底对数的和。3、NMNMaaalogloglog商的对数，等于分子分母同底对数的差。4、NMNMaaalogloglog同底数对数的差等于底数不变，两真数商的对数。5、alognM=nalogM．幂的对数，幂指数可提前。6、nalogM=alognM对数的系数可以做真数的指数。注意事项：公式成立要求各分对数有意义，强调真数为积商状态下方可分解。【师】在运用对数运算法则时要强调各对数式各自有意义。【生】公式可以正用也可以逆用。【师】性质（1）可不可以推广？【生】探究后得到：性质（1）可以推广到n个正数的情形，即loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.【师】接下来熟悉一下利用对数运算性质进行运算。你们要多角度思考，探究，不明白的可以讨论。【板演/PPT】让学生进行专项练习。请同学们一起将计算式化简人教版高中数学教案必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第6页共18页6【例1】化简：（1）27lg81lg3lg27lg539lg523lg（2）5log21122250lg2lg5lg对公式正用逆用进行专项引导练习。【解】（1）法一（正用公式）原式＝3lg33lg43lg213lg1093lg543lg＝3lg)34(3lg)21109541(＝511法二（逆用公式）原式＝2781lg)32793lg(21532152＝5113lg3lg3lg3lg511511（2）原式＝5log12222)15(lg2lg)5(lg＝lg5(lg5+lg2)+lg2+25＝1+25【师】解法总结:对数式的化简求值一般正用或逆用公式，对真数进行处理，有两种方向：（1）“收”：将同底的两对数的和(差)收成积（商）的对数－－－－逆用公式（2）“拆”：将积（商）的对数拆成两对数的和(差)－－－－正用公式另：常用对数充分利用lg2+lg5=1多重对数由内而外逐层化简。性质（1）可以推广到n个正数的情形，即loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）。【师】下面我们做两个强化训练：计算下列各式的值人教版高中数学教案必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第7页共18页7;245lg8lg344932lg21)1(。22)2(lg20lg5lg8lg325lg)2(【生】学生同时做，并有学生板演。统一答案后公布：【解】（1）法一：原式＝)5lg7lg2(212lg2334)7lg22lg5(21＝5lg217lg2lg27lg2lg25＝5lg212lg21＝)5lg2(lg21＝21法二：原式＝)57lg(4lg724lg＝2110lg)52lg(475724lg（2）原式＝2)2(lg)5lg2lg2(5lg2lg25lg2＝2)2lg5(lg10lg2＝2+1＝3【师】小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.[2]对数换底公式【师】大家刚才都熟悉了对数的基本运算性质，当然还会遇到具体求值的问题。人们通常使用换底公式来解决问题。看一下换底公式如何简化这个问题。【生】利用换底公式化成常用对数或自然对数的和与差来解决。【师】下面我们一起推导换底公式！先分析一下运算时各数的取值范围。人教版高中数学教案必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第8页共18页8前提条件原对数的底数a的取值范围a＞0,且a1原对数的真数b的取值范围b＞0换底后对数的底数c的取值范围c＞0,且c1公式abbccalogloglog证明对数换底公式：abbccalogloglog（由脱对数到取对数引导学生证明）证明：设alogb=x,则xa=b．两边取以c为底的对数：baxbacccxcloglogloglog从而得：abxccloglog∴abbccalogloglog．注：公式成立的条件是a＞0,a1，c＞0,c1,b＞0【师】下面我们找一下换底公式的两种常用推论并进行推导！【生】（1）1loglogabba，（1logloglogacbcba）(2)bmnbanamloglog（a,b＞0且均不为1）．【师】请各小组合作证明并找代表板演。【生】证明：（1）1lglglglgloglogbaababba；（2）bmnambnabbamnnamloglglglglglog．【师】看看相应的例题和练习让我们体验公式怎样的美妙。【例题1】求32log9log278的值;分析：利用换底公式统一底数;解法（1）：原式＝9103lg32lg52lg33lg227lg32lg8lg9lg解法（2）：原式＝9103log3533log227log32log8log9log222222【例题2】计算37254954log31log81log2log的值。人教版高中数学教案必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第9页共18页9分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值;解：原式＝37lg32lg25lg23lg7lg23lg45lg2lg21【补充例题1】求证：zzyxyxlogloglog法一：注意