高三数学第二次月考检测

高三数学第二次月考检测第一卷一.填空题：共15小题，每题4分1.已知集合pxxM|，212|35xxN，则与NM等价的p的取值范围是（）A.2pB.2pC.2pD.Rp2.a、b是两个不等实数，则ba所有可能取到的值组成的集合为（）A.],[babaB.),(babaC.),(babaD.baba,3.关于x的方程04)(3)]([2xfxf有且只有两个实根，则)(xf不可能是（）A.一次函数B.二次函数C.对数函数D.指数函数4.)(xfy过定点（1，0）则)25(1xf必过定点（）A.（0，1）B.（2，0）C.（2，1）D.（25，1）5.已知0a，且1a，则011lim00xxaaxxxx的值（）A.等于aaxln0B.等于aaxxln020C.等于aaxxln020D.以上都不对6.甲、乙、丙三人加工某一种零件，合格的概率分别为0.8，0.75，0.6，现同时各加工一个该种零件，至多有一个是不合格品的概率是（）A.0.85B.0.45C.0.81D.以上都不对7.若331)(xxxxf，则关于)(xf的说法：（1）为奇函数，且有两个极值点；（2）为奇函数，且在)1,1(上单减；（3）为奇函数，且值域为2)(xf。其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.)(xf是R上的奇函数，且对一切Rx总有)()2(xfxf，若)(00xfy，则下列各点：（1）（02x，0y）；（2）（20x，0y）；（3）（04x，0y）；（4）（k2，0）（k）。其中在)(xfy的图象上的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.xxg21)(，221)]([xxxgf（0x），则)5.0(f（）A.3B.0C.15D.210.)(xfy存在反函数)(1xfy，则：（1）)(1xfy；（2）)(1yfx；（3）)(yfx中，一定能表达)(xfy的反函数的有（）A.（1）和（2）B.只有（2）C.（2）和（3）D.只有（3）11.设不等式082axx与022baxx的解集分别为A、B，且5,4BA，则a、b的值分别为（）A.2，5B.2，5C.2，5D.2，512.若Rx，0)1)(1(xx的充要条件是（）A.1xB.1xC.1xD.1x或1x13.31xax对一切Rx成立，则a的范围是（）A.2a或4aB.4a或2aC.]4,2[aD.]2,4[a14.)(xf为R上单增的函数，且方程axfx)(与axfx)(1的两个根分别是1x、2x，则21xx的值（）A.等于aB.等于a2C.等于0D.无法确定15.设}034|{2xxxA，}086|{2xxxB，xxxC92|{2}0a，命题p：若Cx，则Ax或Bx；命题q：AC或BC。则使得“p或q”为真命题，“p且q”为假命题的a的集合是（）A.B.],881[)7,(C.)9,7[D.以上都不对第二卷二.填空题：共6小题，每小题5分16.212xxy的值域是),4(]0,(，则它的定义域为。17.若关于x的方程2log2log)2(log122xxxa有且只有一个实根，则实数a的取值集合为。18.已知12)2(24)(22ppxpxxf，若存在]1,1[c，使0)(cf，则p的取值范围是。19.已知1a，1b，则baba与2的大小关系是。20.a是实数x2、y2的等差中项，a是x、y的等比中项，则a的范围是。21.奇函数)(xfy存在反函数)(1xfy，对)(xf与)(1xf的图象的下列说法：（1）关于原点对称；（2）关于xy对称；（3）关于xy对称；（4）原点必是一个公共点；（5）可能有无穷多个公共点。其中正确的是。（将你认为正确的说法前面的序号全都填入横线的上方）。三.解答题：共5小题，每小题12分22.已知：nmnmxxA,,|22，（1）判断2001、2002、2003是否属于A；（2）若Ax1且Ax2，求证：Axx21。23.若不等式23axx的解集为（4，b），求a、b的值。24.已知A、B是复平面上两点，且A在第一象限的角分线上，O为原点。若它们满足：（1）26OBCA；（2）AOB的面积S=9，求这两点所对应的复数。25.已知2321)(2xxxf，当],[bax时，值域亦为],[ba。求证：xxff)]([的解集仍为],[ba。26.已知02023log22aaat。如对任意Rx都有01222txtxy，试求出实数a的取值范围。【试题答案】第一卷一.1.D2.D3.D4.D5.C6.C7.C8.D9.C10.D11.A12.D13.B14.A15.C第二卷16.]21,2()2,29(17.}25,2{18.（3，23）19.2baba20.),4[]4,(21.（2）（3）（5）三.22.（1）证法1：先确定集合A，对任))((22nmnmnmxAx①若m，n的奇偶性相同，则x是4的倍数如果m，n同为奇数，设121km，122kn（1k、2k）则))(1(4)(2)1(22121212122kkkkkkkknm如果m，n同为偶数，设12km，22kn（1k，2k）则)(4222122kknm②若m，n的奇偶性相反，则x是奇数如果m为奇数，n为偶数，设121km，),(2212kkkn则)122)(122(212122kkkknm为奇数如果m为偶数，n为奇数，同理x为奇数反之，可证4的倍数或奇数均为A中的元素1若kx4（k），设))((4nmnmk，令1122knkmnmknm即22)1()1(4kkk，故Ax2若12kx（k），设))((12nmnmk令knkmnmknm1112即22)1(12kkk故Ax综上可知：kxxA4|{或12kx，}k所以有：2001、2003A，但2002A（2）若Ax1且Ax2，则1x、2x或均为奇数或至少有一个为4的倍数①若1x、2x均为奇数，则21xx为奇数，故Axx21②若1x、2x中至少有一个为4的倍数，则21xx为4的倍数，故Axx21，综上所述Axx21证法2：（1）设22nmxAx即))((nmnmx则x为4的倍数或为奇数，故2002A，而由2210001001200122100110022003则A2001，A2003（2）若Ax1，Ax2，设21211nmx，22222nmx则212122122122222121212)()())((nnmmnnmmnmnmxx2122212121)()(2nmnmnnmmAnmnmnnmm2122122121)()(23.解法1：设tx，则原不等式232att，0t条件转化为不等式0232tat，（0t）的解集为（2，b）设23)(2tattf，如图，条件即0)2)(6(810230232400)(0)2(0bbababaabffa3681ba或用韦达定理，由023812tt，36122bb解法2：令xy1，232axy，如图0a由812344aa又由362381bbb24.设AOBsin21OBOAS9sin9sin)2(212OBOA又已知9S，上面等号均成立此时，OBOA即AOB为1sin等腰直角三角形，又由A在第一象限角平分线上，且23OA则izA33，又OA⊥OB，OA=OB则izB33或izB33xyBABO25.证法1：1)1(21)(2xxf，则ba1，故一元二次函数)(xf在],[ba上是增函数，故bbfaaf)()(即a、b是xxf)(的两个实根由10)3)(1(034)(2axxxxxxf，3bxxfxxff1]1)([21)]([2)1()1(811]11)1(21[21422xxxx]8)1)[(1(813xx]4)1(2)1][(2)1)[(1(812xxxx]4)1(2)1)[(3)(1(812xxxx)3)(3)(1(812xxx故310)3)(3)(1(0)]([2xxxxxxff得证。证明2：同上可得1a，3b，由aaffaaf)]([)(，同理bbff)]([即a，b也是方程0)]([xxff的两个根设)(xft，xxffy)]([，则1xtxtyy即1)1)(2121(1)1)(1(2xxxxtyx也可])1()1(81[))]([(4xxxxff]2)1[(211)1(2133xx]2)1(2)1)][(21([32323xxx列表如下：（，321）321（321，）y—0+y极小又0)]([aaff，0)]([bbff，则0)]([xxff解集为]3,1[证法3：同证法（1）可得1a，3b即1，3为xxf)(的根，则)3)(1(21)(xxxxf]3)(][1)([21)()]([xfxfxfxff])([)}()]([{)]([xxfxfxffxxff)3)(1(21]3)(][1)([21xxxfxf又由2)1(211)(xxf，)3)(1(213)(xxxf故)3)(1(21)3)(1()1(81)]([2xxxxxxxff]4)1)(1)[(3)(1(81xxxx)3)(3)(1(812xxx则310)]([xxxff得证证法4：同（1）可得1a，3b，设yxx23212①则xyyxyfxxff2321)()]([2②①—②得：0)(2122yx))((yxyx0由023212xyx则上式等价于0yx即0)2321(2xxx整理得：0)1)(3(xx故31x26.解：由对任Rx都有01222txtx故20)1)(2(00)1(4)22(02ttttttt又由taaaaaat220232023log222则41202302aaa443202120020)4)(34(020)2)(1(aaaaaaaaaa或或143a或42a即a的取值范围是)4,2()1,43(12-20-20434